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1、实验三 用双线性变换法设计 IIR数字滤波器,测控技术与仪器研究室指导教师：林晓钢,实验目的,1. 掌握用双线性变换法设计IIR DF的原理及具体设计方法，熟悉用双线性变换法设计IIR DF的计算机编程。2. 观察用双线性变换法设计的DF的频响特性，了解双线性变换法的特点。3. 熟悉用双线性变换法设计BW和CB型DF的全过程。,实验原理及方法,为了克服冲激响应不变法产生的频率混叠现象，这是从S平面到Z平面的标准变换zesT的多值对应关系导致的，为了克服这一缺点，产生了双线性变换法。,双线性变换法的映射函数：,分式展开,固定其中一个变量，则另一个是线性的。或者说，这种变换对于s和z是双线性的。,
2、实验原理及方法,实验原理及方法,（1）把s=+j带入上式得：,因此：,（2）整个左半平面映射成单位圆的内部，因此这是一个稳定的变换。（3）虚轴以一一对应的方式映射成单位圆，因此在频域中不会出现混叠。,实验原理及方法,由于幅度为1，把看做的函数求解，得到：,这说明和的关系是非线性的，但是没出现混叠。在把变换为时产生了非线性畸变。为了克服它带来的问题，通常要使按上式预修正，以抵消畸变的影响。,（4）根据上述变换关系，可以写出：,上式就是模拟滤波器和经采样后的数字滤波器之间的变换关系。,IIR数字滤波器设计流程,设计IIR数字滤波器的一般步骤：把给出的数字滤波器的性能指标转换为模拟滤波器的性能指标根
3、据转换后的性能指标，通过滤波器阶数选择函数，来确定滤波器的最小阶数N和固有频率Wn由最小阶数N得到低通滤波器原型由固有频率Wn把模拟低通滤波器原型转换为低通、高通、带通、带阻滤波器运用脉冲响应不变法或双线性变换法把模拟滤波器转换成数字滤波器,实验程序流程（Matlab）,低通滤波器，采样频率为1000Hz，通带临界频率fl =200Hz，通带内衰减小于1dB（p=1）；阻带临界频率fh=300Hz，阻带内衰减大于25dB（s=25）。设计一个数字滤波器满足以上参数。FS=1000;Fl=200;Fh=300; %通带、阻带截止频率Rp=1;Rs=25;wp=Fl*2*pi; %临界频率采用角频
4、率表示ws=Fh*2*pi; %临界频率采用角频率表示wp1=wp/FS; %求数字频率ws1=ws/FS; %求数字频率OmegaP=2*FS*tan(wp1/2);%频率预畸OmegaS=2*FS*tan(ws1/2);%频率预畸 %选择滤波器的最小阶数n,Wn=buttord(OmegaP,OmegaS,Rp,Rs,s); %此处是代入经预畸变后获得的归一化模拟频率参数bt,at=butter(n,Wn,s); % 设计一个n阶的巴特沃思模拟滤波器bz,az=bilinear(bt,at,FS); %双线性变换为数字滤波器H,W = freqz(bz,az); %求解数字滤波器的频率响应
5、plot(W*FS/(2*pi),20*log10(abs(H);grid; xlabel(频率/Hz);ylabel(幅值);,z,p,k=buttap(n);b,a = zp2tf(z,p,k); % 零极点增益模型到传递函数模型的转换bt,at = lp2lp(b,a,Wn); % 低通到低通的转变,示例结果,IIR数字滤波器设计流程图,设计示例,设计一个数字信号处理系统，它的采样率为fs=100Hz，希望在该系统中设计一个Butterworth型高通数字滤波器，使其通带中允许的最大衰减为0.5dB，阻带内的最小衰减为40dB，通带上限临界频率为40Hz，阻带下限临界频率为30Hz。,M
6、ATLAB源程序设计如下：fp=40;ft=30;fs=100;rp=0.5;rs=40;wp=fp/(fs/2);ws=ft/(fs/2); %利用Nyquist频率进行归一化n,wc=buttord(wp,ws,rp,rs); %求数字滤波器的最小阶数和截止频率b,a=butter(n,wc, high); %设计高通数字滤波器系数b，aH,W=freqz(b,a,256); %绘出频率响应曲线plot(W*fs/(2*pi),20*log10(abs(H);grid; xlabel(频率/Hz);ylabel(幅值);,示例结果,函数说明,n,wc=buttord(wp,ws,rp,rs
7、);设计任意选频的巴特沃斯滤波器 对于低通滤波器，wpws; 对于带通滤波器，wp和ws分别为具有两个元素的矢量wp=wp1, wp2和ws=ws1, ws2，并且ws1wp1 wp2ws2; 对于带阻滤波器，wp和ws分别为具有两个元素的矢量，wp=wp1, wp2和ws=ws1, ws2，并且wp1ws1 ws2wp2;b,a=butter(n,wc, high)：设计N阶高通滤波器，wc为它的3dB边缘频率，以为单位。b,a=butter(n,wc)：当wc为具有两个元素的矢量wc=w1, w2时，它设计2N阶带通滤波器，3dB通带为w1 ww2 ，以为单位。b,a=butter(n,w
8、c, high)：若wc=w1, w2时，它设计2N阶带阻滤波器，3dB通带为w1 ww2 ，以为单位。,设计示例,设计一个CB-型带通DF，满足：通带边界频率为800Hz1800Hz，通带衰耗小于3dB，过渡带宽30Hz，阻带衰耗大于15dB，取样频率fs=5000Hz。,MATLAB源程序设计如下：fp=800,1800;ft=770,1830;fs=5000;rp=3;rs=15;wp=fp/(fs/2);ws=ft/(fs/2);n,wn=cheb2ord(wp,ws,rp,rs);b,a=cheby2(n,rs,wn);H,W = freqz(b,a);plot(W*fs/(2*pi
9、), 20*log10(abs(H);grid; xlabel(频率/Hz);ylabel(幅值);,示例结果,IIR数字滤波器设计函数,注意：在直接设计IIR数字滤波器的函数中，采用的是双线性变换函数bilinear，如果要用冲激响应不变法就得分步进行，即采用典型设计法。上表中的butter函数、 cheby1函数、 cheby2函数和 ellip函数，不仅可以设计数字滤波器，而且还可以设计模拟滤波器。但设计模拟滤波器时，截止频率的单位为弧度/秒，它可以大于1.0。,实验内容及步骤,1、读懂所给参考程序，熟悉程序的整体结构和功能。2、设计一个CB型低通DF，通带截频fp=3000Hz，衰耗满
10、足Apmax=3dB，阻带截频fT=3400Hz,衰耗ATmin=31dB,取样频率fs=8000Hz。写出其模拟滤波器方程及数字滤波器方程。3、设计一个BW型低通DF，满足：通带截频fp=100Hz，衰耗满足Apmax=3dB，阻带截频fT=400Hz,衰耗ATmin=15dB,取样频率fs=2000Hz。写出其模拟滤波器方程及数字滤波器方程。4、设计一个BW型高通DF，满足：通带截频fp=400Hz，衰耗满足Apmax=3dB，阻带截频fT=350Hz,衰耗ATmin=15dB,取样频率fs=1000Hz。写出其模拟滤波器方程及数字滤波器方程。,实验内容及步骤,5、设计一个CB型带通DF，
11、满足：通带边界频率为100Hz500Hz，通带衰耗小于3dB，过渡带宽20Hz，阻带衰耗大于15dB，取样频率fs=2000Hz。写出其模拟滤波器方程及数字滤波器方程。 6、人体心电图信号在测量过程中往往受到工业高频干扰，所以必须经过低通滤波处理后，才能作为判断心脏功能的有用信息。下面程序中给出一实际心电图信号采样序列样本x(n)，其中存在高频干扰。在实验中，以x(n)作为输入序列，滤除其中的干扰成分。我们用双线性变换法设计一个巴特沃斯低通IIR数字滤波器对上述信号进行处理。直接运行程序，结果输出滤波器幅频特性曲线图，有噪声的心电图采集信号波形图和经过三级二阶滤波器后的心电图信号波形图，可以看
12、出低通滤波器除信号中高频噪声的滤波效果。,实验报告要求,1、简述实验目的及原理。2、给出上述四个滤波器的频响特性，并对结果加以分析。3、求出上述AF低通原型的H(s)以及H(z)，检查所设计的DF是否满足要求。4、根据对心电信号进行处理的程序，写出用双线性变换法设计的巴特沃斯低通IIR数字滤波器的系统函数。设计指标参数为：在通带内频率低于0.2时，最大衰减小于1dB；在阻带内0.3,频率区间上，最小衰减大于15dB。5、与脉冲响应不变设计法相比较，简述双线性变换设计法的优缺点。,1)模拟滤波器的设计函数设计bessel模拟低通滤波器z,p,k=besselap(n) %设计bessel模拟低通
13、滤波器设计butterworth模拟低通滤波器z,p,k=buttap(n) %设计butterworth模拟低通滤波器设计chebyshevI型模拟低通滤波器z,p,k=cheb1ap(n,Rp) %设计chebyshevI型模拟低通滤波器%Rp：通带内的波纹系数，单位分贝设计chebyshevII型模拟低通滤波器z,p,k=cheb2ap(n,Rs) %设计chebyshevII型模拟低通滤波器%Rs：阻带内的波纹系数低于通带Rs分贝设计椭圆模拟滤波器z,p,k=ellipap(n,Rp.Rs) %设计椭圆模拟滤波器,2）滤波器阶数的选择下列函数除了能选择模拟滤波器的阶数外，同时也能选择数
14、字滤波器的阶数。选择butterworth滤波器阶数数字域：n,Wn=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs)模拟域：n,Wn=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,s)选择chebyshevI型滤波器阶数数字域：n,Wn=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs)模拟域：n,Wn=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs,s)选择chebyshevII型滤波器阶数数字域：n,Wn=cheb2ord(Wp,Ws,Rp,Rs)模拟域：n,Wn=cheb2ord(Wp,Ws,Rp,Rs,s)选择椭圆滤波器阶数数字域：n,Wn=ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs)模拟域：n,Wn=ellip
15、ord(Wp,Ws,Rp,Rs,s)注意：n：返回符合要求性能指标的数字滤波器或模拟滤波器的最小阶数Wn：滤波器的截至频率（即3db频率）Wp：通带的截至频率，Ws：阻带的截至频率，单位rad/s。且均为归一化频率，即。1对应弧度。 频率归一化：信号处理工具箱中使用的频率为莱奎斯特频率，根据香农定理，它为采样频率的一半，在滤波器设计中的截止频率均使用莱奎斯特频率进行归一化。归一化频率转换为角频率，则将归一化频率乘以。如果将归一化频率转换为Hz，则将归一化频率乘以采样频率的一半。,5直接设计IIR数字滤波器1）Butterworth模拟和数字滤波器设计数字域：b,a=butter(n,Wn)可设
16、计出截止频率为Wn的n阶butterworth滤波器 b,a=butter(n,Wn,ftype)当ftype=high时，可设计出截止频率为Wn的高通滤波器；当ftypestop时，可设计出带阻滤波器 z,p,k=butter(n,Wn) zp,k=buter(n,Wn,ftype) A,B,C,D=butter(n,Wn) A,B,C,D=butter(n,Wn,ftype)模拟域：b,a=butter(n,Wn,s)可设计出截止频率为Wn的n阶模拟butterworth滤波器， 其余形式类似于数字域的。2）chebyshevI型滤波器（通带等波纹）设计数字域：b,a=cheby1(n,R
17、p,Wn)可设计出n阶chebyshevI滤波器,其截止频率由Wn确定，通带内的波纹由Rp确定 b,a=cheby1(n,Rp,Wn,ftype)当ftype=high时，可设计出截止频率为Wn的高通滤波器；当ftypestop时，可设计出带阻滤波器 z,p,k=cheby1(n,Rp,Wn) zp,k= cheby1 (n,Rp,Wn,ftype) A,B,C,D= cheby1 (n,Rp,Wn) A,B,C,D= cheby1 (n,Rp,Wn,ftype)模拟域：b,a= cheby1 (n,Rp,Wn,s)可设计出截止频率为Wn的n阶chebyshevI型模拟滤波器，其余形式类似于数字域的。,
