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1、一一. .光腔的构成和分类光腔的构成和分类 二二. .模的概念模的概念 三三. .开腔傍轴传播的谐振条件开腔傍轴传播的谐振条件 四四. .光光腔的损耗腔的损耗光子在腔内的平均寿命光子在腔内的平均寿命12.2 2.2 共轴球面腔的稳定性条件共轴球面腔的稳定性条件一一. .傍轴傍轴光线往返传输的光线往返传输的ABCDABCD矩阵描述矩阵描述二二. .共轴球面腔的稳定性条件共轴球面腔的稳定性条件2一一. .傍轴傍轴光线往返传输的光线往返传输的ABCDABCD矩阵描述矩阵描述 1.1.傍轴光线的坐标描述和傍轴光线的坐标描述和矩阵描述矩阵描述(1)(1)坐标描述坐标描述( (r r, , ) )对于沿腔
2、轴传播的任意光线，都可用光线离轴的对于沿腔轴传播的任意光线，都可用光线离轴的 距离距离r r和光线与光轴的夹角和光线与光轴的夹角 两个参数来描述。两个参数来描述。(2)(2)矩阵矩阵描述描述两种描述是统一的！两种描述是统一的！3(1)(1)坐标描述坐标描述LMNM处:( , ) N处:( , )傍轴光线傍轴光线: :正、负号规定：正、负号规定：004(2)(2)矩阵矩阵描述描述设：初始坐标参数为设：初始坐标参数为 、 ，变化后的参数总可，变化后的参数总可 写为写为: :则有则有: :光传输中，坐标参数光传输中，坐标参数可能发生变化，而变化后的可能发生变化，而变化后的 坐标坐标参数参数可用一个可
3、用一个ABCDABCD矩阵与初始光线的矩阵矩阵与初始光线的矩阵 相乘得到。相乘得到。传输矩阵传输矩阵52 2. .自由空间的平移矩阵自由空间的平移矩阵则自由空间的平移矩阵：LMN63.介质界面的折射矩阵 入射: 折射:74.球面镜的反射矩阵 入射: 反射:对于薄透镜有对于薄透镜有 类似的关系类似的关系85.5.傍轴光线在共轴傍轴光线在共轴球面腔的往返矩阵球面腔的往返矩阵一次往返一次往返: :两次自由空两次自由空 间和两次球面镜反射间和两次球面镜反射末态O：初态M ：LMNO往返矩阵往返矩阵9其中其中: :与光线的初始坐标、出发位置和往返次序无关！与光线的初始坐标、出发位置和往返次序无关！106
4、.6.共轴共轴球面腔中光线往返球面腔中光线往返n n次的变换矩阵次的变换矩阵其中：11变换矩阵的特点变换矩阵的特点 对于对于一定结构一定结构的的球面腔球面腔而言为一定量，而言为一定量， 与光线的初始坐标、出发位置和往返次序无关！与光线的初始坐标、出发位置和往返次序无关！往返矩阵往返矩阵 中的中的各个元素的具体值各个元素的具体值与与初始出发位初始出发位 置、光线往返顺序置、光线往返顺序有关。有关。往返矩阵 和n n次的变换矩阵次的变换矩阵 都都与初始坐标无 关，可用来描述任意傍轴光线在腔中的传播行为。12二二. .共轴球面腔的稳定性条件共轴球面腔的稳定性条件1.1.按腔的几何折射损耗分类按腔的几
5、何折射损耗分类: :a.a.稳定腔稳定腔( (几何偏折损耗低几何偏折损耗低) ) b.b.非稳腔非稳腔( (几何偏折损耗高几何偏折损耗高) ) c.c.临界腔临界腔132 2. .球面腔的稳定性判据球面腔的稳定性判据 (1)(1)稳定腔稳定腔为实数为实数A An n, ,B Bn n, ,C Cn n, ,D Dn n为有为有 限值，并随限值，并随n n的增的增 大周期性变化。大周期性变化。、 随随n n的增大而周期性变化，但始终保持有限的增大而周期性变化，但始终保持有限任何傍轴光线任何傍轴光线可在腔内往返无限可在腔内往返无限 多次不会横向逸出腔外多次不会横向逸出腔外. .其其几何几何 偏折损
6、耗小偏折损耗小, ,为低损耗腔为低损耗腔. .稳定腔稳定腔讨论：讨论：14稳定腔内傍轴光线可有限次往返后实现自行闭合，稳定腔内傍轴光线可有限次往返后实现自行闭合， 形成简并光束。形成简并光束。稳定腔中的简并光束例子稳定腔中的简并光束例子15特例特例: :对称共焦腔对称共焦腔(R1=R2=L)任意傍轴光线在腔内往返无限多次而不溢出腔任意傍轴光线在腔内往返无限多次而不溢出腔 外，且两次往返即实现简并。属稳定腔！外，且两次往返即实现简并。属稳定腔！整个稳定球面腔的光模式理论都建立 在对称共焦腔的模式理论基础上！16(2)(2)非稳定腔非稳定腔为复数为复数傍轴光线傍轴光线在腔内有限在腔内有限 次往返传
7、输后必逸出次往返传输后必逸出 腔外腔外，几何偏折损耗几何偏折损耗 大，为高损耗腔。大，为高损耗腔。非稳定腔非稳定腔A An n, ,B Bn n, ,C Cn n, ,D Dn n值无值无 界，并随界，并随n n的增大的增大 而增大。而增大。、 随随n n的增大而增大，其值无限的增大而增大，其值无限。17(3)(3)临界腔临界腔，k为整数为整数。临界腔临界腔临界腔属于一种极限情形临界腔属于一种极限情形, ,对谐振腔理论的对谐振腔理论的 研究有重要意义！研究有重要意义！An,Bn,Cn,Dn均 为不定式！18临界腔临界腔典型例子典型例子非稳腔非稳腔稳定腔稳定腔a.a.平行平面镜腔平行平面镜腔只有
8、沿轴向的光线可在腔内往返无限多次只有沿轴向的光线可在腔内往返无限多次 而不溢出腔外，且往返一次实现简并。而不溢出腔外，且往返一次实现简并。19b.b.共心腔共心腔(R1+R2=L)将将a a、b b这种性质介于稳定腔与非稳腔之间的临界腔这种性质介于稳定腔与非稳腔之间的临界腔 称为称为介稳腔介稳腔。只有过公共中心的光线可在腔内往返无限多次而只有过公共中心的光线可在腔内往返无限多次而 不溢出腔外，且往返一次实现简并。不溢出腔外，且往返一次实现简并。实共心腔实共心腔对称共心腔对称共心腔虚共心腔虚共心腔20(4)(4)稳定性判据小结稳定性判据小结适用任何形式的开腔适用任何形式的开腔, ,具有普适性！具
9、有普适性！稳定腔稳定腔临界腔临界腔非稳腔非稳腔21两镜共轴两镜共轴 球面腔球面腔(5)(5)稳定性判据的稳定性判据的另一形式另一形式由由稳定稳定 性判据性判据令令 稳定腔稳定腔考虑到特例：对称共焦腔考虑到特例：对称共焦腔为稳定腔为稳定腔, ,其其(R1=R2=L) 对应对应判据判据22同理同理 可得可得因此给定因此给定R R1 1、R R2 2、L L , ,根据稳定性条件，可根据稳定性条件，可 判定简单判定简单共轴球面腔共轴球面腔的稳定性！的稳定性！稳定腔稳定腔 判据判据非稳腔非稳腔 判据判据临界腔临界腔 判据判据23作业作业: :判断以下腔型的稳定性判断以下腔型的稳定性R R正负的规定：凹面镜为正，凸面镜为负。正负的规定：凹面镜为正，凸面镜为负。24临界腔临界腔临界腔临界腔稳定腔稳定腔非稳腔非稳腔稳定腔稳定腔稳定腔稳定腔稳定腔稳定腔非稳腔非稳腔25其中其中: : 为负为负根据公式根据公式: : 通分变形后得通分变形后得 令令 可得可得26
