《数学：2.2.2《双曲线的简单几何性质》PPT课件(新人教选修1-1)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学：2.2.2《双曲线的简单几何性质》PPT课件(新人教选修1-1)（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、新课标人教版课件系列高中数学选修1-12.2.2双曲线的简单几何性质教学目标 v知识与技能目标v了解平面解析几何研究的主要问题：（1）根据条 件，求出表示曲线的方程；（2）通过方程，研究 曲线的性质理解双曲线的范围、对称性及对称轴 ，对称中心、离心率、顶点、渐近线的概念；掌握 双曲线的标准方程、会用双曲线的定义解决实际问 题；通过例题和探究了解双曲线的第二定义，准线 及焦半径的概念，利用信息技术进一步见识圆锥曲 线的统一定义v过程与方法目标v（1）复习与引入过程v引导学生复习得到椭圆的简单的几何性质的 方法，在本节课中不仅要注意通过对双曲线 的标准方程的讨论，研究双曲线的几何性质 的理解和应用
2、，而且还注意对这种研究方法 的进一步地培养由双曲线的标准方程和 非负实数的概念能得到双曲线的范围；由 方程的性质得到双曲线的对称性；由圆锥 曲线顶点的统一定义，容易得出双曲线的顶 点的坐标及实轴、虚轴的概念；应用信息 技术的几何画板探究双曲线的渐近线问 题；探究双曲线的扁平程度量椭圆的离心 率 一.复习引入 v1.双曲线的定义是怎样的？v2.双曲线的标准方程是怎样的？v思考回顾椭圆的简单几何性质 ？ 范围; 对称性; 顶点;离心率等l 双曲线是否具有类似的性质呢? 回想：我们是怎样研究上述性质的？一、双曲线的简单几何性质 yB2A1A2B1 xObaMN Ql1.范围: 两直线x=a的外侧l2
3、.对称性:关于x轴, y轴,原点对称原点是双曲线的对称中心对称中心叫双曲线的中心一.双曲线的简单几何性质yB2A1A2B1 xObaMN Ql3.顶点:(1)双曲线与x轴的两个交A (-a,0), A (a,0)叫双曲线的顶点l12 (2)实轴:线段A A 实轴长:2a虚轴:线段B B 虚轴长:2b1 21 2v yB2A1A2B1 xObaMN Ql4.渐进线:(1)渐进线的确定:矩形的对角线(2)直线的方程: y=xba渐渐接近但永不相交(1)概念:焦距与实轴长之比yB2A1A2B1 xObaMN Ql5.离心率(2)定义式: e=c a (3)范围: e1 (ca) (4)双曲线的形状与
4、e的关系即:e越大,渐进线斜率越大, 其开口越阔.关于X轴、Y轴、原点都对称。 图形方程范围对称性顶点离心率准线(-a,0),B(0,b),B1(0,-b)+b2 a2= 1 (ab0)直线x= + a,和y=+b所围成的矩形里A(a,0) A1 e = ac(01 (4)双曲线的形状与e的关系即:e越大,渐进线斜率越大,其开口越阔.二. 应 用 举 例: 例1.求双曲线9y 16x =144的实半轴与虚 半轴长,焦点坐标,离心率及渐进线方程.22例2.求一渐进线为3x+4y=0,一个焦 点为(5,0)的双曲线的标准方程.v例3：点M（x,y)到定点F（5， 0）的距离和它到定直线 l:x=16/5的距离的比是常数5/4 ，求点M的轨迹。v例4：双曲线型冷却塔的外形，是双曲线 的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它 的最小半径为12m，上口半径为13m，下 口半径m，高为55m，试选择适当的坐标 系，求出此双曲线的方程。四.小结:1.双曲线的几何性质: 范围; 对称 性; 顶点; 渐进线; 离心率2.几何性质的应用
