《数学：2.3.1《抛物线及其标准方程》课件(新人教版A选修1-1)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学：2.3.1《抛物线及其标准方程》课件(新人教版A选修1-1)（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、复习：椭圆、双曲线的第二定义： 与一个定点的距离和一条定直线的距离的比 是常数e的点的轨迹，当0e 1时，是椭圆MFl0e 1lFMe1FMle=1当e1时，是双曲线当e=1e=1时，它又是什么曲线 ？平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线抛物线。定点F叫做抛物线的焦点焦点。定直线l 叫做抛物线的准线准线。 一、定义一、定义即即: : FMlN二、标准方程二、标准方程FMlN如何建立直角坐标系？想一想？yxoy=ax2+bx+cy=ax2+cy=ax2二、标准方程二、标准方程xyoFMlNK设KF= p则F（ ，0），l：x = - p 2p 2 设点M的坐标为（x，y
2、）， 由定义可知，化简得 y2 = 2px（p0）2方程 y2 = 2px（p0）叫做叫做 抛物线的标准方程抛物线的标准方程其中 p p 为正常数，它的几何意义是:焦 点 到 准 线 的 距 离 或是“通径的一半”则F（ ，0），l：x = - p 2p 2一条抛物线，由于它在坐标平面内 的位置不同，方程也不同，所以抛物线 的标准方程还有其它形式，表示抛物线的焦点在X轴的正半轴上 方程 y2 = 2px（p0）yxoyxoyxoyxo图图 形 焦 点 准 线线 标标准方程椭圆，双曲线，抛物线各有几条准线椭圆，双曲线，抛物线各有几条准线？问题：问题：第一：一次项的变量如为第一：一次项的变量如为X
3、 X（或（或 Y Y） 则则X X轴（或轴（或Y Y轴）为抛物线轴）为抛物线 的对称轴，焦点就在对称轴上呀的对称轴，焦点就在对称轴上呀 ！ 第二：一次项的系数决定了开口第二：一次项的系数决定了开口 方向方向 根据上表中抛物线的标准方程根据上表中抛物线的标准方程 的不同形式与图形，焦点坐标，准的不同形式与图形，焦点坐标，准 线方程对应关系如何判断抛物线的线方程对应关系如何判断抛物线的 焦点位置，开口方向焦点位置，开口方向？例例1 1、（1）已知抛物线的标准方程是y2 = 6x，求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的方程是y = 6x2，求它的焦点坐标和准线方程；（3）已知抛物线的焦点坐标是
4、F（0，-2），求它的标准方程。例3、求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。 AOyx解：当抛物线的焦点在y轴 的正半轴上时，把A（-3，2）代入x2 =2py，得p= 当焦点在x轴的负半轴上时， 把A（-3，2）代入y2 = -2px，得p= 抛物线的标准方程为x2 = y或y2 = x 。例4、M是抛物线y2 = 2px（P0）上一点，若点M 的横坐标为X0，则点M到焦点的距离是X0 + 2pOyxFM这就是抛 物线的焦 半径公式 !练习： 1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（3，0）；（2）准线方程 是x = ；（3）焦点到准线的距离是2。y2 =12xy2 =xy
5、2 =4x、 y2 = -4x、 x2 =4y 或 x2 = -4y2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： （1）y2 = 20x （2）x2= y（3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =0焦点坐标标准线线方程（1)（2)（3)（4)（5，0）x= -5（0，）1 8y= - 1 88x= 5（- ，0）5 8 （0，-2）y=2讨论题：1 若抛物线y2=8x上一点M到原点的距离 等 于点M到准线的距离则点M的坐标是 2 已知定点A(3,2)和抛物线y2=2x, F是抛物线 焦点，试在抛物线上求一点P,使 PA与PF的 距离之和最小，并求出这个最小值。小小 结结 ：1、抛物线的定义,标准方程类型与图象的对应 关系以及判断方法2、抛物线的定义、标准方程和它的焦点、准线、方程3、注重数形结合的思想。准线方程焦点坐标标准方程焦点位置图形3. 不同位置的抛物线x轴的 正方向x轴的 负方向y轴的 正方向y轴的 负方向y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2pyF(-
