路径分析、结构方程讲义

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1、路径分析、结构方程模型及应用知识要点：知识要点：1、路径分析、结构方程的基本思想和模型设定2、路径分析模型、结构方程模型的构建3、路径分析模型、结构方程模型的识别和估计4、路径分析模型、结构方程模型的评价和修改5、路径分析模型、结构方程的应用和文献阅读路径分析、结构方程模型的发展历史20世纪初，“Pearson原理”占着生物遗传学（在过去几乎就是我 们现在所称作的统计学）的统治地位。Pearson原理的一个基本内容就是相关关系是现实生活中最基本的关系，而因果关系仅 仅是完全相关的（理论）极限。这种理论认为没必要寻找变量 之间的因果关系，只需计算相关系数。然而相关分析逐渐暴露 出自身的很多局限：

2、一是相关分析仅仅反应变量之间的线性关 系；二是相关分析反应变量之间的关系是对称的，而很多变量 之间的关系是非对称的(见路径图P7)；三是只有在正态假设下，相关思想才是有效的。以上说明，对因果关系的研究仍然是 重要的。在遗传学中，很多现象具有明显的因果关系，如父代与子代的基因 关系，父代在前，子代在后，二者的关系只能是单向的，而非对称 的。对这种变量结构进行思考，遗传学家Sewall Wright于1918- 1921年提出路径分析（path analysis），用来分析变量间的因果关系。现代的路径分析由生物遗传学家、心理测验学家、计量经济学 家以及社会学家的推进，引入隐变量（latent va

3、riable, 又称 unmeasured variable, 不可观测变量），并允许变量间具有测量误差，并且极大似然估计代替了最小二乘法，成为路径系数主流的估 计方法。路径分析现在成为多元分析的一种重要方法，广泛应用于 遗传学、社会学、心理学、经济问题和市场调研领域。习惯上把基于最小二乘的传统的路径分析称作路径分析；把基于极大似然的路径分析称作结构方程式模型（ Structural Equation Modeling，SEM）。路径分析的相关知识简介 1、路径分析的基本概念和理论 2、相关系数的分解 3、路径模型的调试和识别 4、路径分析的流程图和案例分析路径分析流程图一、路径图路径分析的主

4、要工具是路径图，它采用一条带箭头的线（单箭头表示变 量间的因果关系，双箭头表示变量间的相关关系）表示变量间预先设定 的关系，箭头表明变量间的关系是线性的，很明显，箭头表示着一种因 果关系发生的方向。在路径图中，观测变量一般写在矩形框内，不可观 测变量一般写在椭圆框内。A是父亲智商，B是母亲智商，C1、C2是两 个成年子女的智商，e1, e2 是与A,B不相关的 另外原因变量。一般来说，父母亲的智商之间不存在关系； 父母亲的智商对子女的智商存在因果关系， 用单箭头表示,子女的之间，存在相关关关系, 用双箭头表示。箭头上的字母表示路径系数 ，路径系数反应原因变量对结果变量的相对 影响大小。在路径分

5、析中一般采用经过标准化后的变量.把上图写为方程式的形式：以上方程实际上是普通的多元回归方程，多元回归分析是因果关系 模型的一种，但它是一种比较简单的因果关系模型，各个自变量对 因变量的作用并列存在，它仅包含一个环节的因果结构。路径分析的优势在于：它可以容纳多环节的因果结构，通过路径图把这 些因果关系很清楚地表示出来，据此进行更深层次的分析，如比较各种 因素之间的相对重要程度，计算变量与变量之间的直接与间接影响w例：某种消费性电子产品（如手机）路径分析：四个变量耐用性、操作的简单性、通话效果和价格两两相 关，决定感知价值，同时通过感知价值决定忠诚度。相对 于图10-1，它具有两层的因果关系。路径

6、图上的变量分为两大类：一类是外生变量（exogenous variable，又称独立变量，源变量），它不受模型中其他变量的影响。另一类是内生变量（endogenous variable，又称因变量或下游变量），在路径图上至少有一个箭头指向它，它被模型中的其它一些变量所决定。其中，将路径图中不影响其它变量的内生变量称为最终结果变量（ultimate response variable），最终结果变量不一定只有一个。如：顾客忠诚度耐用性、操作的简单 性、通话效果和价格 即为外生变量感知价值和顾客忠诚 度为内生变量感知价值和顾客忠诚 度为内生变量感知价值和顾客忠诚 度为内生变量感知价值和顾客忠诚 度

7、为内生变量o其他变量对内生变量的影响：若A直接通过单向箭头对B具有因果 影响，称A 对B有直接作用（direct effect）；若A 对B的作用是间 接地通过其他变量（C）起作用，称A 对B有间接作用（indirect effect），称C为中间变量（mediator variable）。四个外生变量耐用性、操作的简单性、通话效果和价格 既对忠诚度有直接作用，同时通过感知价值对忠诚度具 有间接作用。中间变量的中间作 用有理论依据吗？ 中间作用统计显著 吗？检验中间变量间接作用是否统计显著（Barron, R.M. & Kenny D.(1986) Agarwal ,S.& Teas,R.K.

8、(1997) ）：第一步：用中间变量（感知价值）对外生变量耐用性、操作的简单性、通话效果 和价格四个变量进行回归； 第二步：用内生变量（忠诚度）对第一步中的四个变量进行回归； 第三步：用忠诚度对第一步中的四个变量以及中间变量感知价值进行回归。如果(a)在第一步的估计中解释变量统计显著；(b) 在第二步的估计中解释变量统计显著；(c) 在第三步的估计中中间变量统计显著，则说明中间变量的间接作用显著。如果第一步中外生变量的回归系数不是统计显著或者第三步 中（中间变量）感知价值的回归系数不显著，说明该外生变量不存在间接作用；如果某一外生变量（如耐用性、 操作的简单性和通话效果）在第一步和第三步中的回

9、归系数都是统计显著的，说明该外生变量存在部分间接作用 ；如果某外生变量（价格）的回归系数在第一步显著，而在第三步不显著，说明该外生变量存在完全的间接作 用。五、递归路径模型o 广义的路径模型有两种基本类型：递归模型和非递归模型。 两种模型在分析时有所不同，递归模型可以直接通过最小二 乘法求解，而非递归模型的求解比较复杂。这里主要介绍基 于最小二乘法的路径分析（即递归路径模型）。 o 递归模型：因果关系结构中全部为单向链条关系、无反馈作 用的模型。无反馈作用意味着，各内生变量与其原因变量的 误差之间或各两个内生变量的误差项之间必须相互独立。二、相关系数的分解分解相关系数在路径分析中带有一般性意义

10、，并且是路径分析中很重要 的一部分。通过对原因变量和结果变量的相关系数的分解，我们可以很 清楚地看出造成相关关系的各种原因。 例： A,B,C为三个两两相关的外生变量，A,B和残差项e4共同决定D， B,C,D和残差项e5决定E，最后，D,E和残差项e6影响最终结果变量F，共 具有三层的因果关系。首先分解A、D之间的相关系数，由于各变量均经过标准化处理，所 以A、D的相关系数rAB等于A、D乘积的期望值。即：可看出，A与D相关系数可分解成两部分：p14是A对D直接作用，r12*p24 的存在是因为由于A与B之间的相关性引入了D，而B有着直接影响D的作 用。然而，从因果分析的角度， r12*p2

11、4并未得到分解，称为未析部分。也有：这里，第一项p45为D对E的直接作用，第二项p24p25是前面尚未涉及的分解内容，对应路径图，既找不到间接作用的路径链条，也找不到涉及相 关的路径，这一部分的原因是相关系数所涉及的两个变量D、E有一个共 同的作用因子B。由于B的存在，是得B的变化引起D、E的同时变化，而 使D、E的样本数据表现出相关关系，这种相关关系称为伪相关。很多情况下均存在伪相关，特别是在一些混杂因子的影响中。o 通过上面对相关系数的分解，可以总结出，相关系数的分解 可能产生四种类型的组成部分：1、直接作用；2、间接作用 ；3、由于原因变量相关而产生的未析部分；4、由于共同作 用原因的存

12、在而产生的伪相关部分。 o 然而，如果按照上面的步骤，相关系数的分解将是非常繁琐 的。赖特提供了从路径图直接分解的Wright规则可以较方 便实现对相关系数的分解。 o 以上过程由AMOS软件实现，AMOS路径系数分解的结果一 般通过报表的形式把各种作用展现出来。见后面的举例。三、路径模型的调试对模型的调试过程有些类似多元回归过程的调试：如果某一变量的路径系数（回归系数）统计性不显著，则考虑是否将 其对应的路径从模型中删去；如果多个路径系数同时不显著，则首先删除最不显著的路径继续进行 回归分析，根据下一步的结果再决定是否需要删除其它原因变量。进行调试的一般原则，实际进行调试时，还必须考虑模型的

13、理论基 础。作为研究焦点的因果联系必须要有足够的理论根据，即使其统计不显 著，仍然应当加以仔细考虑，并寻找其统计不显著的原因：是否是多 重共线性的影响，还是其它路径假设的不合理而影响了该路径的显著 性。在多元回归中碰到的很多问题在这里都可能碰 到，我们可以参照相应的方法处理。三、路径模型的整体检验路径模型中方程的个数和内生变量的个数相等，不妨设有m个内生 变量，则对于这m个方程，设其回归后的决定系数分别是 每个R2 都代表相应内生变量的方差中由回归方程所解释的比例，1- R2 则表示回归方程未能解释的残差比例。定义路径模型的整体拟合指数为：如果经过调试的新模型与事先已设置的模型有所不同，此时可

14、以采用拟合度对两个模型进行检验。如果统计检验不显著，说明调试后对 模型的修改并不妨碍“接受”原假设模型，即新模型与原模型没有显著差异，可以认为前后两模型是一致的。反之，说明调试后得到的模型 已经与原模型十分不同了。可以看出，路径分析的模型检验不是检验 原模型是否符合观测数据，而是检验调试后的模型是否与原模型一 致。这正是路径模型检验的意义所在。 设原模型和调试后的模型的路径模型整体拟合指数分别为：Q的分布很难求出根据Q构造统计量: n为样本大小，d 为检验模型与基准模型的路径数目之差，大样本情况下，Q 渐进服从自由度为 d 的 分布。只有不显著时才能用新模型替换原模型！则取模型拟合度的统计量Q

15、为：(1)首先要求模型中各变量的函数关系为线性、可加；否则不能采 用回归方法估计路径系数。如果处理变量之间的交互作用，把交 互项看作一个单独的变量，此时它与其它变量的函数关系同样满 足线性、可加。(2)模型中各变量均为等间距测度。(3)各变量均为可观测变量，并且各变量的测量不能存在误差。(4)变量间的多重共线性程度不能太高，否则路径系数估计值的误 差将会很大。(5)需要有足够的样本量。Kline(1998)建议样本量的个数应该是 需要估计的参数个数的10倍(20倍更加理想)。四、路径模型的假设条件和限制AMOS软件简介：SPSS软件中没有提供专门进行路径分析的 模块，而是单独提供了一个AMOS

16、软件来进 行路径分析。AMOS是Analysis of Moment Structure的简称，它是处理结构方程模 型和路径分析问题的专业软件，其最大优点在于路径图简单易懂，方便操作。AMOS 具有Amos Graphics和Amos Basic两大运 作模块，在进行路径分析时，用户主要使 用前者进行分析，该模块可以便捷地绘制 并输出路径图。 AMOS使用时，首先打开Amos Graphics模 块，进入主界面。四、路径模型的上机实现 AMOS菜单：（1）选择数据文件，在File菜单下，选择“Data Files”给出需要进行分析的文件名。（2）绘出路径分析图：在Diagram菜单下，选择“Draw Observed”绘制观测变量；选择“Draw Unobserved”绘制不可