第二章误差分析与数据处理

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1、第二章误差分析与数据处理 1.1测量误差的基本概念测量不确定度测量数据的表述方法及线性回归初步测量数据处理误差的分类本章内容第二章误差分析与数据处理 1.2 测量的目的是为了获得被测量的真实值。但是，测量的目的是为了获得被测量的真实值。但是，由于种种原因如测量方法、测量仪表、测量环境等由于种种原因如测量方法、测量仪表、测量环境等的影响，任何被测量的真实值都无法得到。本章所的影响，任何被测量的真实值都无法得到。本章所介绍的误差分析与数据处理就是希望通过正确认识介绍的误差分析与数据处理就是希望通过正确认识误差的性质和来源，正确地处理测量数据，以得到误差的性质和来源，正确地处理测量数据，以得到最接近

2、真值的结果。同时合理地制定测量方案，科最接近真值的结果。同时合理地制定测量方案，科学地组织试验，正确地选择测量方法和仪器，以便学地组织试验，正确地选择测量方法和仪器，以便在条件允许的情况下得到最理想的测量结果。在条件允许的情况下得到最理想的测量结果。 测量误差的基本概念 第二章误差分析与数据处理 1.3 真值，是指在一定的时间及空间真值，是指在一定的时间及空间( (位置或状态位置或状态) )条件下，被测量条件下，被测量所体现的真实数值。通常所说的真值可以分为所体现的真实数值。通常所说的真值可以分为“ “理论真值理论真值” ”、“ “约定真值约定真值” ”和和“ “相对真值相对真值” ”。测量误

3、差的基本概念一 真值 理论真值又称为绝对真值，是指在严格的条件下，根据一定的理论，按定义理论真值又称为绝对真值，是指在严格的条件下，根据一定的理论，按定义 确定的数值。例如三角形的内角和恒为确定的数值。例如三角形的内角和恒为180180一般情况下，理论真值是未知的一般情况下，理论真值是未知的 。 约定真值是指用约定的办法确定的最高基准值，就给定的目的而言它被认为约定真值是指用约定的办法确定的最高基准值，就给定的目的而言它被认为 充分接近于真值，因而可以代替真值来使用。如：基准米定义为充分接近于真值，因而可以代替真值来使用。如：基准米定义为“ “光在真空中光在真空中 1/299792458s1/

4、299792458s的时间间隔内行程的长度的时间间隔内行程的长度” ”。测量中，修正过的算术平均值也可。测量中，修正过的算术平均值也可 作为约定真值。作为约定真值。 相对真值也叫实际值，是指将测量仪表按精度不同分为若干等级，高等级的相对真值也叫实际值，是指将测量仪表按精度不同分为若干等级，高等级的 测量仪表的测量值即为相对真值。例如，标准压力表所指示的压力值相对于测量仪表的测量值即为相对真值。例如，标准压力表所指示的压力值相对于 普通压力表的指示值而言，即可认为是被测压力的相对真值。通常，高一级普通压力表的指示值而言，即可认为是被测压力的相对真值。通常，高一级 测量仪表的误差若为低一级测量仪表

5、的测量仪表的误差若为低一级测量仪表的1/31/3到到1/101/10即可认为前者的示值是后者即可认为前者的示值是后者 的相对真值。相对真值在误差测量中的应用最为广泛。的相对真值。相对真值在误差测量中的应用最为广泛。第二章误差分析与数据处理 1.4二测量误差及其表示方法 测量误差的基本概念测量结果与被测量真值之差称为测量误差。在实际测试中真值无法确定，因此常用约定真值或相对真值代替真值来确定测量误差。测量误差可以用以下几种方法表示。1绝对误差 绝对误差是指测量结果的测量值与被测量的真值之间的差值，即式中 绝对误差； 真值，其可为相对真值或约定真值； 测量值。 绝对误差说明了系统示值偏离真值的大小

6、，其值可正可负，具有和被测量相同的量纲。第二章误差分析与数据处理 1.52相对误差 相对误差定义为绝对误差与真值之比的百分数，即测量误差的基本概念相 对误差 第二章误差分析与数据处理 1.6通常，用绝对误差来评价相同被测量测量精度的高低， 用相对误差来评价不同被测量测量精度的高低。例如，用两种方法测量质量为的物体，其绝对误差分别为和显然第一种测量方法的精度高些。 若用第三种方法测量一质量为的物体，其绝对误差为，此时要判断三种测量的精度，用绝对误差就不好判断了，因为被测 量不同。为判断测量的精度，计算三者的相对误差分别为第二章误差分析与数据处理 1.7测量误差的基本概念显然，第一种方法最好，第二

7、种次之，第三种最差。第二章误差分析与数据处理 1.83引用误差测量误差的基本概念相对误差可以评价不同被测量的测量精度，却不能用来评价不同仪表的质量。因为同一仪表在整个测量范围内的相对误差不是定值，由相对误差的定义可知，在绝对误差相同的情况下，随着被测量的减小，相对误差逐渐增大。为合理的评价仪表的测量质量，引入引用误差的概念。引用误差定义为绝对误差与测量仪表的满量程的百分比，即r-引用误差 第二章误差分析与数据处理 1.9测量误差的基本概念在测量领域，检测仪器的精度等级是由引用误差大小划分的。通常用最大引用误差去掉正负号和百分号后的数字来表示精度等级，精度等级用符号G表示。为统一和方便使用，国家

8、标准GB 77676电测量指示仪表通用技术条件规定，测量指示仪表的精度等级G分为0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5.0 七个等级，这也是工业检测仪器常用的精度等级。检测仪器的精度等级由生产厂商根据其最大引用误差的大小并以“选大不选小”的原则就近套用上述精度等级得到。例如一个电压表，其满量程为100V，若其最大误差出现在50V处且为0.12V，则可以确定仪表等级为0.2级。由于对于同一等级的检测仪器，其绝对误差随满量程值的增大而增大，为提 高测量的精确度，常常使被测量与仪表的量程相当，即被测量一般应在满量 程的2/3以上。第二章误差分析与数据处理 1.10测量误差的基本概念三测量

9、误差的来源 1方法误差 方法误差是指由于测量方法不合理所引起的误差。如用电压表测量电压时， 没有正确的估计电压表的内阻对测量结果的影响而造成的误差。在选择测量 方法时，应考虑现有的测量设备及测量的精度要求，并根据被测量本身的特 性来确定采用何种测量方法和选择哪些测量设备。正确的测量方法，可以得 到精确的测量结果，否则还可能损坏仪器、设备、元器件等。 2理论误差 理论误差是由于测量理论本身不够完善而采用近似公式或近似值计算测量结 果时所引起的误差。例如，传感器输入输出特性为非线性但简化为线性特性 ，传感器内阻大而转换电路输入阻抗不够高，或是处理时采用略去高次项的 近似经验公式，以及简化的电路模

10、型等都会产生理论误差。第二章误差分析与数据处理 1.11测量误差的基本概念3测量装置误差 测量装置误差是指测量仪表本身以及仪表组成元件不完善所引入 的误差。如仪表刻度不准确或非线性，测量仪表中所用的标准量 具的误差，测量装置本身电气或机械性能不完善，仪器、仪表的 零位偏移等。为了减小测量装置误差应该不断地提高仪表及组成 元件本身的质量。 4环境误差 环境误差是测量仪表的工作环境与要求条件不一致所造成的误差 。如温度、湿度，大气压力，振动，电磁场干扰，气流扰动等引 起的误差。 5人身误差 人身误差是由于测量者本人不良习惯、操作不熟练或疏忽大意所 引起的误差。如念错读数、读刻度示值时总是偏大或偏小

11、等。 在测量工作中，对于误差的来源必须认真分析，采取相应措施， 以减小误差对测量结果的影响。第二章误差分析与数据处理 1.12误差的分类 为了便于误差的分析和处理，可以按误差的规 律性将其分为三类，即系统误差，随机误差和 粗大误差。第二章误差分析与数据处理 1.13误差的分类一. 系统误差 在相同的条件下，对同一物理量进行多次测量，如果误差按照一定规律 出现，则把这种误差称为系统误差(system error)，简称系差。系统误差 可分为定值系统误差(简称定值系差)和变值系统误差(简称变值系差)。数 值和符号都保持不变的系统误差称为定值系差。数值和符号均按照一定 规律性变化的系统误差称为变值系

12、差。变值系差按其变化规律又可分为 线性系统误差，周期性系统误差和按复杂规律变化的系统误差。如图2.1 所示，其中1为定值系差，2 为线性系统误差，3为周期系统误差，4为按 复杂规律变化的系统误差。系统误差示意图 系统误差的来源包括仪表制造、安装或 使用方法不正确，测量设备的基本误差 、读数方法不正确以及环境误差等。系 统误差是一种有规律的误差，故可以通 过理论分析采用修正值或补偿校正等方 法来减小或消除。第二章误差分析与数据处理 1.14误差的分类二. 随机误差 当对某一物理量进行多次重复测量时，若误差出现的大小和符号均以不可预知的方式变化，则该误差为随机误差(random error)。随机

13、误差产生的原因比较复杂，虽然测量是在相同条件下进行的，但测量环境中温度、湿度、压力、振动、电场等总会发生微小变化，因此，随机误差是大量对测量值影响微小且又互不相关的因素所引起的综合结果。第二章误差分析与数据处理 1.15误差的分类随机误差就个体而言并无规律可循，但其总体却服从统计规律，总的来说随机 误差具有下列特性。(1) 对称性：绝对值相等、符号相反的误差在多次重复测量中 出现的可能性相等。 (2) 有界性：在一定测量条件下，随机误差的绝对值不会超出 某一限度。 (3) 单峰性：绝对值小的随机误差比绝对值大的随机误差在多 次重复测量中出现的机会多。 (4) 抵偿性：随机误差的算术平均值随测量

14、次数的增加而趋于 零。 随机误差的变化通常难以预测，因此也无法通过实验方法确定 、修正和清除。但是 通过多次测量比较可以发现随机误差服 从某种统计规律(如正态分布、均匀分布、泊松分 布等)。第二章误差分析与数据处理 1.16误差的分类 三. 粗大误差 明显超出规定条件下的预期值的误差称为粗大误差(abnormal error)。粗大误差一般是由于操作人员粗心大意、操作不当或实验条件没有达到预定要求就进行实验等造成的。如读错、测错、记错数值、使用有缺陷的测量仪表等。含有粗大误差的测量值称为坏值或异常值，所有的坏值在数据处理时应剔除掉。 第二章误差分析与数据处理 1.17误差的分类四. 测量精度

15、测量精度是从另一角度评价测量误差大小的量，它与误差大小相对应，即误差 大，精度低；误差小，精度高。测量精度可细分为准确度、精密度和精确度。1准确度 表明测量结果偏离真值的程度，它反映系统误差的影响，系统误差小， 则准确度高。 2精密度 表明测量结果的分散程度，它反映随机误差的影响，随机误差小，则精 密度高。 3精确度 精确度反映测量中系统误差和随机误差综合影响的程度，简称精度。精 度高，说明准确度与精密度都高，意味着系统误差和随机误差都小。第二章误差分析与数据处理 1.18误差的分类测量的准确度与精密度的区别，由图可知，若靶心为真实值，图中黑点为测 量值，则图(a)表示准确却不精密的测量，图(

16、b)表示精密却不准确的测量，图 （c)表示既准确又精密的测量。一切测量都应同时兼顾准确度和精密度，力求 既准确又精密，才能成为精确的测量。一般来说，工程测量中，占主要地位 的是系统误差，应力求准确度高，所以人们习惯上又把精度称为准确度。而 在精密测量中由于已经采取一定的措施(如改进测量方法，改善测量条件)减小 或消除了系统误差，因而随机误差是主要的。第二章误差分析与数据处理 1.19测量数据处理 测量数据处理是对测量所获得的数据进行 深入的分析，找出变量之间相互制约、相 互联系的依存关系，有时还需要用数学解 析的方法，推导出各变量之间的函数关系 。只有经过科学的处理，才能去粗取精、 去伪存真，从而获得反映被测对象的物理 状态和特性的有用信息，这就是测量数据 处理的最终目的。第二章误差分析与数据处理 1.20测量数据处理一. 测量数据的统计参数 测量数据总是存在误差的，而误差又包含着各种因素产生的分量，如系 统误差、随机误差、粗大误差等。显