《高等数学微积分第四章第4节》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高等数学微积分第四章第4节（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四节 可用变量代换法求解的 一阶微分方程 齐次型方程 可化为齐次型的方程 伯努利方程 小结一、齐次型方程的微分方程称为齐次型方程.2.解法令代入原方程,得可分离变量的方程1.定义两边积分, 得积分后再用 代替 u,便得原方程的通解.分离变量， 例 1 求解微分方程微分方程的解为解例 2 求解微分方程解微分方程的解为例 3 抛物线的光学性质实例: 车灯的反射镜面-旋转抛物面解如图得微分方程由夹 角正 切公 式得分离变量积分得平方化简得抛物线二、可化为齐次型的方程为齐次型方程 . （其中h和k是待定的常数）否则为非齐次型方程 . 2.解法1.定义有唯一一组解.得通解代回未必有解, 上述方法不能用
2、.可分离变量的微分方程.可分离变量的微分方程.可分离变量.解代入原方程得分离变量法得得原方程的通解方程变为利用变量代换求微分方程的解解代入原方程原方程的通解为伯努利(Bernoulli)方程的标准形式方程为线性微分方程.方程为非线性微分方程.三、伯努利方程解法: 需经过变量代换化为线性微分方程.求出通解后，将 代入即得代入上式解例 6例7 用适当的变量代换解下列微分方程:解所求通解为解分离变量法得所求通解为解代入原式分离变量法得所求通解为另解三、小结1.齐次方程齐次方程的解法2.可化为齐次方程的方程3.伯努利方程思考题方程是否为齐次方程?思考题解答方程两边同时对 求导:原方程是齐次方程.练 习 题练习题答案
