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1、21 抽样方法21.1 简单随机抽样【课标要求】1正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤2在解决统计问题 的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本3能够从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题 4通过对现实 生活和其他学科中统计问题 的提出，体会数学知识与现实世界及各学科知识之间的联系，认识数学的重要性【核心扫描】 1正确理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法及随机数法的步骤(重点)2灵活应用相关知识从总体中抽取样本(难点) 自学导引 1简单随机抽样的概念一般地，从个体数为N的总体中 抽取n个个体作为样本(nN)，如果每个个体 被取到，那么这样的抽样方法称为简单
2、 随机抽样2 和 都是简单随机抽样3抽签法的操作步骤：先将总体的所有个体 ，并把号码写在形状、大小相同的号签上(号签可以用小球、卡片、纸条、竹块等制作)，然后将这些号签放在同一个容器里，并 抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取 次，就得到一个容量为 的样本逐个不放回地 都有相同的机会抽签法随机数表法编号搅拌均匀kk4(1)随机数表：由数字组成的数表，其中的每个数都是用 产生的(称为“随机数”)这样的表称为随机数表(2)随机数表法：只要按一定的规则到随机数表中选取号码的抽样方法(3)随机数表法抽取样本的步骤将总体中的个体 (每个号码位数一致)；在随机数表中任选一个数作为开始；从 开始按一定的方
3、向读下去，若得到的号码在编号中，则取出；若得到的号码不在编号中或 ，则跳过，如此继续下去，直到取满为止；根据选定的号码抽取样本随机方法编号选定的数 前面已经取出想一想：1.抽签法公平吗？提示 公平，每一个人被抽到是等可能的 2简单随机抽样的适用范围有哪些？提示 适用于总体中个数较少的情形名师点睛 1简单随机抽样的特点(1)它要求被抽取样本的总体的个体数有限这样，便于通过随机抽取的样本对总体进行分析(2)它是从总体中逐个地进行抽取这样，便于在抽样实践中进行操作(3)它是一种不放回抽样由于抽样实践中采用不放回抽样，使其具有较广泛的实用性，而且由于所抽取的样本中没有被重复抽取的个体，便于进行有关的分
4、析和计算(4)它是一种等机会抽样不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的机会相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的机会也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性 2抽签法的特点优点：抽签法简单易行，当总体中的个体数不多时，使总体处于“搅拌均匀”的状态比较容易，这时每个个体有均等的机会被抽中，从而能够保证样本的代表性缺点：当总体中的个体数较多时，将总体“搅拌均匀”就比较困难，用抽签法产生的样本代表性差的可能性很大3随机数表法的特点优点：简单易行它很好地解决了用抽签法当总体中的个体数较多时制签难的问题缺点：当总体中的个体数很多，需要的样本容量也很大时，用随机数表法抽取样本仍不方便4抽签法
5、与随机数表法的区别与联系区别：抽签法适合于个体数较少的总体，随机数表法适合于个体数目较多的总体，抽样的过程要借助于随机数表用随机数表法时编号的位数要相同，而抽签法不要求编号的位数相同联系：抽签法和随机数表法都是最简单、最基本的抽样方法，并且要求被抽取样本的总体的个数有限.题型一 简单随机抽样的概念 【例1】 下面抽取样本的方式是简单随机抽样吗？为什么？ (1)从无限多个个体中抽取50个个体作为样本；(2)箱子里共有100个零件，从中选取10个零件进行检验，每次任取一个零件进行检验后，再把它放回箱子里； (3)从50个个体中，一次性抽取5个个体作为样本；(4)某班45名同学指定个子最高的5名同学
6、参加学校组织的某项活动 思路探索 本题考查简单随机抽样的4个特点：不放回；总体数量有限；逐个抽取；等可能性(1)不是简单随机抽样，不符合“总体个体数是有限的”这一特点(2)不是简单随机抽样，不符合“不放回”抽样(3)不是简单随机抽样，不符合“逐个抽取”这一特点(4)不是简单随机抽样，不符合“等可能性”，因为五名同学是指定的，而不是随机抽取的规律方法 “一次性”抽取和“逐个”抽取不影响个体被抽到的可能性，但一次性抽取不符合简单随机抽样的意义解 【变式1】 对于下列调查：海洋中微生物的含量；某种灯泡使用寿命的测定；入学报考者的学历调查 ；全国人口普查其中不属于抽样调查 的是_解析 可利用抽样方法进
7、行调查，而是对所有参与的都调查；故不是抽样调查 答案 题型二 抽签法 【例2】 用抽签法从某班50名学生中随机选出5名作为参加校学生会的代表思路探索 按照抽签法操作步骤，逐步进行解 法一 第一步，编号一般用正整数1,2,3，50来给总体中所有的个体编号；第二步：写号码标签 把号码写在形状、大小相同的号签上，号签形式可不限，如小球、卡片等；第三步：均匀搅拌把上述号签放在同一个容器内进行均匀搅拌；第四步：抽取从容器中逐个连续地抽取5次，得到一个容量为5的样本如果该班同学已有学号，可以利用学号不必再编号，直接从第二步进行规律方法 利用抽签法抽样本时编号问题可视情况而定，若已有编号如考号，学号，标签号
8、码等，可不必重新编号，号码签要求是大小、形状完全相同而且一定要搅拌均匀，从中逐一不放回地抽取法二【变式2】 学校举办元旦晚会，需要从每班选10名男生，8名女生参加合唱节目，某班有男生32名，女生28名，试用抽签法确定该班参加合唱的同学解 第一步 将32名男生从1到32进行编号第二步 用相同的纸条制成32个号签，在每个号签上写上这些编号第三步 将写好的号签放在一个不透明的容器内摇匀，不放回地从中逐个抽出10个号签第四步 相应编号的男生参加合唱第五步 用相同的办法从28名女生中选出8名，则此8名女生参加合唱题型三 随机数表法 【例3】 (14分)从个体总数N500的总体中抽取一个容量为n10的样本
9、，使用随机数表法进行抽取，要取三位数写出你抽得的样本，并写出抽选过程(起点在第几行第几列，具体方法)(借助于课本附录的随机数表)审题指导 本题考查使用随机数表的方法与步骤，以及应注意的随机数表的限制 【解题流程】 【题后反思】 利用随机数表法应注意以下三点(1)编号的位数要相同；(2)在随机数表中读取时，满足条件的数取出，不在范围内的跳过； (3)要按事先约定的读取方向读取，直到所需数全部取到为止 【变式3】 某生产方便面的车间，想从产出的200包方便面中抽取20包进行质量检验，请你用随机数表法帮他们完成检验 解 第一步：将200包方便面编号，分别为000,001,002，199.第二步：在随
10、机数表中任选一个开始数，例如从第三行第五列开始向右读，得第一个满足条件的数是026，继续读 下去，直到20个样本数都取到为止第三步：把取到的数据与方便面的编号相对应，找到相应的方便面，即将所需方便面抽出统计学是研究客观事物的数量特征和数量关系的，它是关于数据的搜集、整理、归纳和分析方法的一门科学统计的基本思想就是用样本估计总体，即通常不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况而样本的取得就要靠科学合理方法采集其中简单随机抽样就是常见方法之一方法技巧 统计思想某医学研究所，要在A市对20岁以上的成年人今后5年内糖尿病的发病率及发病原因进行调查调查采用简单随
11、机抽样的方法进行A市共有30个小区，每个小区20岁以上的成年人大约有1万人请你帮他们拟定一个详尽的调查方案(样本容量为20人)思路分析 先从30个小区内用抽签法选出一个小区，再从小区1万人中用随机数表法选出20人【示例】 分两步进行第一步 在30个小区内抽取一个小区把30个小区编号为130号，在30张小纸片(大小相同)上分别写上数字1,2,3，30，然后把小纸片揉成大小一样的纸球，放入一个小纸箱内，搅拌均匀，从中取出一个由取出的纸片上的数字确定出一个小区第二步 将这个小区20岁以上的人按户口簿上的姓名登记编号，假设该小区有1万人则编号为0000,0001,0002，9999，然后在随机数表中选定一个起始数，并约定读取方向把在00009999间的五位数选出20个，即可对号找到20位被调查者解方法点评 现实生活中有些问题的解决，用一般的方法可能会存在工作量庞大、时间周期太长、费时费力的情况，在这种情况下考虑用统计的方法解决可能会十分容易科学地运用 统计方法甚至可以预测未来，给人们提供准确可行的行动计划.
