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1、第三章 牛顿定律、动量规律 运动学：研究如何描述物体运动基本问题：已知 某一方面求另外两个面解决问题的武器：根据概念的定义进行微积分运算动力学：研究外界作用与与物体运动的关系基本问题：已知运动求力，或已知力求运动解决问题的武器：牛顿定律，动量定理及其守恒定 律，能量定理及其守恒定律，角动量定理及其守恒 定律13.1牛顿第一定律和惯性参考系 Fa牛顿第一定律 孤立质点静止或做等速直线运动 惯性定律是伽利略运用理想实验方法推出的结论 理想实验方法：实验 + 逻辑推理 + 想象惯性参考系 牛顿第一定律成立的参考系，叫惯性参考系世界上并不存在绝对的惯性系2几点说明和注意 在现实世界中，孤立质点可理解为
2、质点虽受外 界作用，但外界作用相互抵消 牛顿第一定律的成立条件：惯性系，质点 注意惯性与惯性定律的区别 某参考系是否可看作惯性系，只能根据观察和 实验来确定 相对惯性系做匀速直线运动的参考系也是惯性 系v33.2惯性质量、动量守恒定律 物体的质量概念牛顿的质量定义：质量就是物体所含物质的多少牛顿给出的操作定义是：质量=密度体积 引力质量：用天平测出的，表征引力性质的质量惯性质量的操作定义：表征物体惯性大小的质量相对论中的质量：物体的质量随速度变化而变化4动量、动量守恒定律 几点说明 质点系中各质点的速度是相对同一惯性系而言 分量式可单独使用，如： 动量守恒定律是自然界基本规律之一，应用范围广泛
3、动量：质点质量与其速度的乘积，质点系动量守恒定律 气垫桌碰撞实验,容易得到 因此：若质点系不受外界其它物体的作用，则质点系动量守恒。即53.3牛顿运动定律、相对性原理力的定义及牛顿第三定律 如何用动量给出力的操作定义力是一个物体对另一个物体的作用，它等于受力物体的动量对时间的变化率，即牛顿第三定律： 作用力与反作用力等大、反向，作用在一条直线上6质点动量定理牛顿第二定律 力的独立作用原理 质点动量定理的导数形式 设有多个力作用于质点m上,根据 力的独立作用原理和力的定义,有 牛顿第二定律牛顿第二定律的动量表述形式 牛二定律的动量表述形式就是质点动量定理的导数形式牛顿第二定律的常见形式 经典力学
4、中, 质量是恒量, 有：作用于质点的力的矢量和等于质 点动量对时间的变化率7 伽利略相对性原理 力学规律在伽利略变换下具有不变性,或者说， 任何惯性系在力学中都是等价的 “把你和朋友关在一条大船甲板下的主舱里, 再让你们 带几只苍蝇、蝴蝶和其它小飞虫，舱内放一只大水碗， 其中放几条鱼。然后，挂上一个水瓶，让水一滴一滴 地滴到下面的宽口罐里。船停着不动时，你留神观察， 小虫都以等速向舱内各方向飞行，鱼向各个方向随便 游动，水滴滴进下面的罐子中，你把任何东西扔给你 的朋友时，只要距离相等，向这一方向不必比另一方 向用更多的力。你双脚齐跳，无论向那个方向跳过的 距离都相等。当你仔细地观察这些事情后（
5、当然船停 止时，事情无疑一定是这样发生的），再使船以任何 速度前进，只要船是匀速的，也不忽左忽右地摆动，8你把不论什么东西扔给你的同伴时，不论他是在船头 还是在船尾，只要你自己站在对面，你也并不需要用 更多的力。水滴将像先前一样，滴进下面的罐子，一 滴也不会滴向船尾，虽然水滴在空中时，船已行驶了 很多柞。鱼在水中游向水碗前部所用的力，不比游向 水碗后部来的大；它们一样悠闲地游向放在水碗边缘 任何地方的食饵。最后，蝴蝶和苍蝇将继续随便地到 处飞行，它们也决不会向船尾集中，并不因为它们可 能长时间留在空中，脱离了船的运动，为赶上船的运 动而显得累的样子。” 摘自关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话
6、 东汉尚书志考灵曜：“地恒动不止而人不知,譬如 人在大舟中，闭牖而坐，舟行而人不觉也。” 93.4主动力与被动力 力的种类 自然界中的四种相互作用 按力产生的微观机制分：万有引力，电磁力，强相互 作用和弱相互作用；前两种为长程力，后两种短程力 力学中常见的力 万有引力及其分力重力，电磁力，弹力和摩擦力 主动力和被动力：按是否受其它作用的影响分 接触力和非接触力：按是否需要接触分 压力、拉力、向心力、合力、分力：按作用效果分10主动力 引力、重力、静电力、洛仑兹力等，有“独立自主”的 大小和方向，不受其它外力和物体运动状态的影响， 处于“主动”地位，因此称为主动力 重力和重量FWN 若把地球视为
7、惯性系，则重力就是万有引力 若考虑地球自转，则重力是引力的一个主要分力 重力的大小就是重量，因此重量属于相互作用范畴，随相互作用的情况不同而不同 物体的表观重量和实际重量表观重量是支持物对物体的压力或拉力, 不是主动力wf11库仑力和洛仑兹力 力的方向：与磁感应强度和速度 方向垂直, q 的正负表明力的方向 与 的方向是相同还是相反q运动电荷既处在电场中，又处在磁场中，12被动力 绳子的张力 绳子长度的微小变化可以忽略，但因微小形变而产生 的张力不能忽略 如果绳子是柔软的，质量可忽略不计，则绳内各处张 力大小相等，方向沿绳子切线方向 压力和支撑力 互相挤压的接触面间互施的弹性力叫压力，方向与接
8、 触面垂直（在中学，为强调垂直，称为正压力 ） 在一般情况下，支撑力是压力与摩擦力的合力BA= 0弹力、摩擦力没有独立自主的大小 和方向，它的存在与物体所受的其 它力及物体的运动状态有关NB= QBNAfAQAw13摩擦力 0vFf包括静摩擦力和滑动摩擦力，它们都是被动力摩擦力的产生机制复杂 ,接触面凸凹不平, 接触面间互相嵌套、碰撞是产生摩擦力的主要原因摩擦系数与接触面情况有关（材料、光滑干湿程度、温度），还与接触面相对运动速度有关 摩擦力的方向总是和接触面相对运动的趋势或相对滑动的方向相反143.5 牛顿运动定律的应用 牛顿力学的基本问题和解题关键 牛顿力学的基本问题基本武器： 基本问题：
9、已知运动求力，已知力求运动，已知力与运 动的某些方面求其它方面 力函数四种情况：应用牛顿定律解题的关键研究对象的正确、恰当选择外界作用及运动状态的正确分析 参考系、坐标系的正确、恰当选择15恒力作用下的直线运动问题 m1m2Tm1gTaam2g例1：图示为定滑轮装置,绳轮质量不计,绳伸 长不计，轴处摩擦不计,已知重物m2m1，求 重物释放后物体加速度和绳中张力。可求得:解：以地为参考系，隔离m1,m2, 对两个质点分别应用牛顿第二定律讨论：验证二定律：设m1、m2是两个质量均为m的人，他们自同一高度开始爬绳，谁先到达顶点？16例2：在所示图中， 为已知，木块与斜面、斜面 与水平面间均无摩擦，问
10、倾角多大，m1,m2相对静止？m2 m1FNNFQaam2gm1g解：若相对静止，加速度必定相同，且沿水平方向向右 以地为参考系，隔离m1,m2，受力及运动情况如图所示， 对两个质点分别应用牛顿二定律：+可求得:/ ，并将a代入，可求得：17变力作用下的直线运动问题只讨论 的线性情况 例3：质点由静止在空气中下落，重力加速度g为常数，质点 所受空气阻力与速率成正比 f = -v，求质点下落速度。 解：质点动力学方程为： 讨论：质点在空气中下落的终极速度若没有空气，自由落体的速度 两边乘dt/m18曲线运动问题例4：旋风游戏机的力学模型如图所示，假设转椅固定在大转盘上， 0= 0.84rad/s
11、,=18, R = 2.0m, r = 1.6m, mA= mB= m = 60kg.求座椅对A点，B 点游客的作用力。 0ABrrR解：人的加速度： 由牛二定律：椅子对人 作用力： mgpANAaAmgPBNBaBFBFA19质点的平衡问题 例5：如图所示，绳与圆柱体在弧段上紧密接触，且无相对滑动， AB弧对应的圆心角叫包角，T0,T分别表示A点、B点绳的张力， 绳的质量不计，摩擦系数为0，若T0已知，T有多大？质点的平衡条件 ：ABT0Txy NfTT+dT dd/2解：在绳弧AB中取圆心角为d的一小段弧 长，其受力情况如图示，应用质点平衡方程 由可得dT0N，由可得N=Td，消去N,得
12、讨论：若T0=5N,0=0.5，=4，则Tmax=2700N203.6非惯性系中的力学xyz 惯性系oxyz 非惯性系o其中， 为相互作用力 令 称为惯性力，所以，设o系相对惯性系o做加速直线运动,加速度为 据相对运动的加速度变换公式， 用质点质量m乘等式两边结论 ：对直线加速参考系应用牛二定律，除了考虑相互 作用力外，还必须考虑质点所受的惯性力 注意 ：惯性力只能在非惯性系中观测到 惯性力只有受力者，没有施力者 相互作用力在什么参考系中都能观测到 直线加速参考系中的惯性力a0Ff*21例1：杂技演员站在沿倾角为的斜面下滑的小车上，他以速率v0垂 直斜面上抛一个红球，经t0时间后，又以同一速度
13、上抛一个绿球，忽 略摩擦，不计空气阻力，问两球何时相遇？v0xymgf*解：以车为参考系, 对地的加速度为a0=gsin 方向沿斜面向下；把小球视为质点, 受力情况 如图所示，其中 据牛二定律 可见，相对车，小球沿y方向做初速度为v0， 加速度为 的匀变速直线运动红球： 绿球： 令y1=y2，可求得相遇时间 应满足：取红球抛出时为计时起点，根据匀变速直线运动的公式22匀速转动参考系中的惯性力质点m在转盘上运动，它对o系的位矢和 对o系的位矢显然相等 , 引用公式： 据公式 ，代入上式: 牛顿力, 离心惯性力，所以： 科氏惯性力, 两边乘m ：yxxyo,oz,zm23结论：对于匀速转动参考系应
14、用牛顿运动定 律，除了考虑牛顿力外，还必须考虑质点所受的 离心惯性力 和科氏惯性力几点注意 ：离心惯性力，科氏惯性力同样不满足牛顿第三定律若质点相对转动参考系静止，则只有离心惯性力243.7冲量、质点动量定理力的冲量等于力对作用时间的积分： 称为元冲量；在冲力作用的情况下，我们常用平均力代替冲力，平均力定义为：所以：Ft1t2t力的冲量力对物体的作用效果与作用时间有关, 因此引入冲量概念25质点动量定理的三种形式质点动量定理的导数形式 ：作用于质点的合力等于质点动量对时间的变化率 也叫用力表述的动量定理或牛顿二定律的动量表述 质点动量定理的微分形式：作用于质点的合力的元冲量等于质点动量的微分
15、质点动量定理的积分形式： 三种表述都可以写成分量形式，如： 作用于质点的合力的冲量等于质点动量的增量 也叫用冲量表述的动量定理26例题 气体分子对器壁的碰撞：分子质量为m, 入射速 度v1=v，方向与器壁法线成60，反射后速度大小不变， 方向与法线另一侧成60,求气体分子作用于器壁的冲量。解：把气体分子视为质点，碰撞前后动量 增量，根据入射与反射方向以及 ， 可知 的大小为mv，方向垂直器壁向内。据动量定理的冲量表述，器壁作用于分子 的冲量:据牛三定律, 分子作用器壁的冲量 即，大小为mv，方向垂直器壁向外v1=vv2=v60o60o273.8质点系动量定理与质心运动定理 质点系动量定理 分析与推导考虑由n个质点组成的质点系，对其中 第
