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1、n13.1 电网络图论的基本概念n13.2 支路方程的矩阵形式 n13.3 节点分析法n13.4 回路分析法n13.5 割集分析法第第1313章章 大规模电路分析方法基础大规模电路分析方法基础 本章要求本章要求: : 1.理解网络的图的基本定义和概念；2.理解回路与基本回路、割集与基本割集的基本概念；3.掌握列写关联矩阵、回路矩阵及割集矩阵的方法；4.掌握支路方程的矩阵表示形式，初步掌握采用回路分析法、节点分析法及割集分析法对大规模电路进行分析的基本方法。 13.1 电网络图论的基本概念13.1.1 网络的图R4R1R3R2R5uS+_i 抛开元 件性质一个元件作 为一条支路元件的串联及并联
2、组合作为一条支路65432178有向图543216(1) 图的定义(Graph)G=支路，节点网络的图是用以表示网络几何结构的图形，图中的支 路和结点与电网络的支路和结点一一对应。a. 图中的结点和支路各自是一个整体。b. 移去图中的支路，与它所联接的结点依然存在，因此允许有孤立结点存在。c. 如把结点移去，则应把与它联接的全部支路同时移去。从图G的一个节点出发沿着一些支路连续 移动到达另一节点所经过的支路构成路经 。(2) 路径 （3）连通图图G的任意两节点间至少有一条路经 时称为连通图，非连通图至少存在两 个分离部分。(3) 子图 若图G1中所有支路和结点都是图G中 的支路和结点，则称G1
3、是G的子图。1. 树 (Tree)T是连通图的一个子图满足下列条件：(1)连通 (2)包含所有节点 (3)不含闭合路径13.1.2.树及其基本回路和基本割集 树支：构成树的支路连支：属于G而不属于T的支路2）树支的数目是一定的：连支数：不 是 树树特点1）对应一个图有很多的树2.回路 (Loop)L是连通图的一个子图，构成一条闭合 路径，并满足：(1)连通，(2)每个节点 关联2条支路12345678253124578不是 回路回路2）基本回路的数目是一定的，为连支数特点1）对应一个图有很多的回路3）对于平面电路，网孔数为基本回路数基本回路(单连支回路)12345651231236支路数树枝数
4、连支数 结点数1基本回路数结论结点、支路和 基本回路关系基本回路具有独占的一条连枝例8 7654321图示为电路的图，画出三种可能的树及其对应的基 本回路。8 76586438 2433.割集Q (Cut set )Q是连通图G中支路的集合，具有下述性质： (1)把Q中全部支路移去，图分成二个分离部分。 (2)任意放回Q 中一条支路，仍构成连通图。87654 321 9 87654 321 9割集：（1 9 6）（2 8 9）（3 6 8）（4 6 7）（5 7 8） （3 6 5 8 7）（3 6 2 8）是割集吗？基本割集只含有一个树枝的割集。割集数n-1连支集合不能构成割集13.1.3
5、图的矩阵表示网络的图表征了网络的结构和拓扑，依据网络的 图，可以写出网络的KCL和KVL方程。图的矩阵表示用矩阵描述图的拓扑性质， 即KCL和KVL的矩阵形式。结点支路关联矩阵回路支路回路矩阵割集支路割集矩阵 1. 关联矩阵与降阶关联矩阵一条支路连接两个结点，称该支路与这两个结点相关 联，结点和支路的关联性质可以用关联矩阵Aa描述。N个结点b条支路的图用nb的矩阵描述ajkajk=1 支路k与结点j 关联，方向背离结点。 ajk= -1 支路k与结点j 关联，方向指向结点 ajk =0 支路k与结点j无关Aa=n b支路b结点n每一行对应一个结点， 每一列对应一条支路， 矩阵Aa的每一个元素定
6、义为：例Aa=1 2 3 41 2 3 4 5 6 支结 -1 -1 0 1 0 0 0 0 1 -1 -1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 -1 0 0 -1 每一列只有两个非零元素，一个是+1，一个是-1， Aa的每一列元素之和为零。 矩阵中任一行可以从其他n-1行中导出，即只 有n-1行是独立的。1关联矩阵Aa的特点：引入降阶关联矩阵AA=(n-1) b支路b结点（n-1）设为参考节点,得降阶关联矩阵A=1 2 31 2 3 4 5 6 支结 -1 -1 0 1 0 0 0 0 1 -1 -1 0 1 0 0 0 1 11设为参考节点,得降阶关联矩阵Aa=1 2 41 2 3 4 5
7、 6 支结-1 -1 0 1 0 0 0 0 1 -1 -1 0 0 1 -1 0 0 -1注给定A可以确定Aa ，从而画出有向图。引入关联矩阵A的作用：设:用关联矩阵A表示矩阵形式的KCL方程1-1 -1 0 1 0 0 0 0 1 -1 -1 0 1 0 0 0 1 1A i =矩阵形式的KCL: A i = 0以为参考节点n-1个独立方程1设:用矩阵AT表示矩阵形式的KVL方程2. 回路矩阵B1 支路j 在回路i中方向一致-1 支路j 在回路i中方向相反 0 支路j 不在回路i中bij=一个回路由某些支路组成，称这些支路与该回路相关 联，独立回路与支路的关联性质可以用回路矩阵B描述。B=
8、l b支路b独立回路l每一行对应一个独立回路， 每一列对应一条支路，矩阵 B的每一个元素定义为：2。支路排列顺序为先树支后连支，回路顺序与连支顺序一致若独立回路选单连枝回路得基本回路矩阵Bf，规定：1。连支电流方向为回路电流方向例取网孔为独立回路，顺时针方向1 2 31123B =1 2 3 4 5 6 支回 0 1 1 1 0 0 0 0 -1 0 -1 11 -1 0 0 0 -1注 给定B可以画出有向图。选 4、5、6为树，连支顺序为1、2、3。1 2 3B =4 5 6 1 2 3 支回 1 -1 0 1 0 01 -1 1 0 1 0= Bt 1 0 1 -1 0 0 1BtBl1例
9、设 矩阵形式的KVL： B u = 01引入回路矩阵B的作用：用回路矩阵B表示矩阵形式的KVL方程 B u =1 -1 0 1 0 01 -1 1 0 1 00 1 -1 0 0 1BtBl Bf u = 0 可写成 Btut+ul=0ul= - Btut设连支电压用树支电压表示用回路矩阵BT表示矩阵形式的KCL方程矩阵形式的KCL： B T il = ib Bf= Bt 1 树支电流用连支电流表出1独立回路电流3. 割集矩阵每一行对应一个基本割集 每一列对应一条支路，矩 阵Q的每一个元素定义为：qij=1 支路j在割集i中且与割集方向一致-1 支路j在割集i中且与割集方向相反0 支路j不在割
10、集中 割集与支路的关联性质可以用割集矩阵描述， 这里主要指基本割集矩阵。Q=(n-1) b支路b割集数规定： (1)割集方向为树支方向 (2)支路排列顺序先树支后连支 (3)割集顺序与树支次序一致若选单树枝割集为独立割集，得基本割集矩阵Qf1例选 4、5、6支路为树Q1:1,2,4 Q2:1,2,3,5 Q3:2,3,6Q=4 5 6 1 2 3 支割集 Q1 Q2 Q31 0 0 -1 -1 00 1 0 1 1 -10 0 1 0 -1 1 QlQt设矩阵形式的KCL：引入基本割集矩阵Qf的作用：1. （1）用基本割集矩阵Qf表示 矩阵形式的KCL方程11 0 0 -1 -1 0 0 1
11、0 1 1 -1 0 0 1 0 -1 1 Qf ib =矩阵形式的KCL： Qf ib =0设树枝电压（或基本割集电压）：ut= u4 u5 u6 T1. （2）用QfT表示矩阵形式的KVL方程1矩阵形式的KVL： Qf Tut =ub连支电压用树支电压表示QQi=0QTut=u小结：ABKCLAi=0BTil=iKVLATun=uBu=013.2 支路方程的矩阵形式反映元件性质的支路电压和支路电流关系的矩 阵形式是网络矩阵分析法的基础。1.复合支路设标准支路为：Zk（Yk）+-复 合 支 路特点：123注复合支路只是定义了一条支路最多可以包含的 不同元件数及连接方法，但允许缺少某些元件。Z
12、k（Yk）Zk（Yk）+-+-Zk（Yk）Zk（Yk）=0+-2.阻抗矩阵形式应用KCL和KVL可以写出用阻抗表示的k支路电 压、电流关系方程：如有b条支路，则有：Zk（Yk）+-设支路电流列向量支路电压列向量电压源的电压列向量电流元的电流列向量整个网络的支路电压、电流关系矩阵：bb阶对角阵Z=diagZ1Z2Zb写出图示电路支路电压 、电流关系矩阵：例+R1R51/jCjL2R6234-jL31123456解*M-+-3.有互感时的阻抗矩阵形式一般情况jLm-MmnjLn-+电压电流4.有电流控制电压源时的阻抗矩阵形式例+R1R51/jCjL2R6234-jL31M5. 支路导纳矩阵形式Zk
13、（Yk）+-不含互感和受控源的网络bb阶对角阵Y=diagY1Y2Yb含互感的网络【例】电路如图(a)所示，图中下标代表支路编号 ，图（b）为电路的有向图。设写出支路方程的矩阵形式。 解：支路导纳矩阵（注意出现的位置及其+、-号）电流源电流列向量与电压源电压列向量分别为于是得支路方程的矩阵形式13.3 节点分析方法有了反映元件性质的支路电压和支路电流矩阵 方程和KCL、KVL的矩阵表示，就可以对任意复杂 的网络进行网络矩阵分析。由KCL有由KVL有Yn结点导纳阵 独立电源引起的流入结点 的电流列向量节点分析法的一般步骤123456第一步：抽象为有向图 5V0.5W2W1W0.5W5W1W3A1A+-第二步：形成A1 2 3A=1 2 3 4 5 6 支节1 1 0 0 0 10 -1 1 1 0 00 0 -1 0 1 -1第三步：形成Y1234565V0.5W2W1W0.5W5W1W3A1A+-第五步：用矩阵乘法求得节点方程第四步：形成US、ISUS=5 0 0 0 0 0 TIS=0 0 0 1 -3 0
