初中数学复习指导

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1、,家教复习指导,图象与性质,交点情况,解析式的确定,应 用,一、图象与性质,二 次 函 数,二次函数知识要点,1、二次函数的定义：形如“y= （a、b、c为常数，a ）”的函数叫二次函数。即，自变量x的最高次项为 次。,0,ax2+bx+c,2,2、二次函数的解析式有三种形式： 一般式为 ； 顶点式为 。其中，顶点坐标是（ ），对称轴是 ； 交点式为 。其中x1，x2分别是抛物线与x轴两交点的横坐标。,yax2bxc,ya(x-h)2k,h, k,xh的直线,ya(xx1)(xx2),3、图象的平移规律：,正上左，负下右；位变形不变。,对于抛物线y=a(x-h)2+k的平移有以下规律：,(1)

2、、平移不改变 a 的值；(2)、若沿x轴方向左右平移，不改变 a, k 的值；(3)、若沿y轴方向上下平移，不改变a , h 的值。,4、,5、对于二次函数y=ax2+bx+c（a0），a决定图象的 。当a0时，开口向 ，当a0 或c0时，y随x的增大而减小.,例2：已知二次函数y=x2-x+c。 求它的图象的开口方向、顶点坐标和对称轴； c取何值时，顶点在x轴上？ 若此函数的图象过原点，求此函数的解析式，并判断x取何值时y随x的增大而减小。,例 题,解：函数y X2X C中，a10，,此抛物线的开口向上。,根据顶点的坐标公式x 时，y ,顶点坐标是（ ， ）。对称轴是x 。,例 题,例3：将

3、抛物线 如何平移，可使平移后的抛物线经过点（3，-12）？(说出一种平移方案）,例 题,(1)直线 x = 2，（2，-9）,(2) A（1，0） B（5，0） C（0，5）,(3) 27,例4 已知二次函数 的图象与 x 轴交 于A、B两点，与 y 轴交于C点，顶点为D点. （1）求出抛物线的对称轴和顶点坐标； （2）求出A、B、C的坐标； （3）求 DAB的面积.,例题解答,例 题,例4 已知抛物线 与 x 轴交于点A（1, 0） 和B（3，0），与 y 轴交于点C ，C在 y 轴的正半轴上， SABC为8. （1）求这个二次函数的解析式；（2）若抛 物线的顶点为D，直线CD交 x 轴于E

4、. 则x 轴 上的抛物 线上是否存在点P ，使 SPBE=15 ？,1、 抛物线 如图所示，试确定 下列各式的符号：,a _0(2) b _0(3) c _0(4) a+b+c _0(5) ab+c _0,练习,2、抛物线 和直线 可以在同一直角坐标系中的是（ ）,A,练习,3、 已知抛物线 y=2x2+2x4，(1)则它的对称轴为_，顶点为_，与x轴的两交点坐标为_，与y轴的交点坐标为_。(2)如何画出它的图象？,（0,4）,(2)作函数y=2x2+2x4的图象：,列表：,2,0,1,4,0,4,1,0,练习,4、已知抛物线y=ax2+bx+c开口向下，并且经过A（0，1），M（2，-3）两

5、点。 若抛物线的对称轴是直线x= -1，求此抛物线的解析式。 若抛物线的对称轴在y轴的左侧，求a的取值范围。,归纳小结：,抛物线的对称轴、顶点最值的求法：,二 次 函 数,抛物线与x轴、y轴的交点求法： 二次函数图象的画法（五点法）,（1）配方法；（2）公式法,对于抛物线y=a(x-h)2+k的平移有以下规律：,(1)、平移不改变 a 的值；(2)、若沿x轴方向左右平移，不改变 a, k 的值；(3)、若沿y轴方向上下平移，不改变a , h 的值。,课后练习：,1抛物线y=x2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的解析式为（ ）A .y=x2+2x2 B. y=x2+2x+

6、1C. y=x22x1 D .y=x22x+1,2已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如右图所示，则一次函数y=ax+bc 的图象不经过（ ）,A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,课后练习：,3、已知以x为自变量的二次函数y=(m2)x2+m2m2的图象经过原点，则m= ，当x 时y随x增大而减小.,4、函数y=2x27x+3顶点坐标为 .,5、抛物线y=x2+bx+c的顶点为（2，3），则b= ，c= .,6、如果抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=2，且开口方向，形状与抛物线y=x2相同，且过原点，那么a= ，b= ，c= .,7如图二次函数y=ax2+bx+c的图

7、象经过A 、B、C三点，（1）观察图象，写出A 、B、C三点的坐标，并求出抛物线解析式，（2）求此抛物线的顶点坐标和对称轴（3）观察图象，当x取何值时，y0?,y,x,A,B,O,-1,4,5,C,课后练习：,8、已知二次函数y=(m22)x24mx+n的图象关于直线x=2对称，且它的最高点在直线y=x+1上.（1）求此二次函数的解析式；（2）若此抛物线的开口方向不变，顶点在直线y=x+1上移动到点M时，图象与x轴交于A 、B两点，且SABM=8，求此时的二次函数的解析式 。,课后练习：,二、抛物线与坐标轴的交点情况,二 次 函 数,二次函数知识要点,6、对于二次函数y=ax2+bx+c（a0

8、），=b2-4ac。当0时,抛物线与x轴有 个交点，这两个交点的横坐标是方程ax2+bx+c=0的两个不相等的根。当=0时,抛物线与x轴有 个交点。这时方程ax2+bx+c=0有两个 的根。当0时，抛物线与x轴 交点。这时方程ax2+bx+c=0根的情况 。,两,一,无,没有实数根,相等,7、若抛物线 与x轴两交点为 则x1 、x2是方程ax2+bx+c=0的两个根 ;,当 时，两个交点在原点两侧；当 时，两个交点都在原点右侧；当 时，两个交点都在原点左侧。,1、抛物线y=x2-2x-3与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为 .,练一练,2、直线y=3x+2与抛物线y=x2x+3的交点有 个，

9、交点坐标为 。,3、抛物线y=x2+bx+4与x轴只有一个交点则b= 。,4,一,(-1,5),4或-4,4二次函数y=x2-2(m+1)x+4m的图象与x轴 （ ）A、没有交点 B、只有一个交点C、只有两个交点 D、至少有一个交点,练一练,D,5、已知二次函数 y=kx27x7的图象与x轴 有交点，则k的取值范围是 ( ),B,二 次 函 数,练一练,例 题,1、已知抛物线y=x2+ax+a-2. (1)证明:此抛物线与x轴总有两个不同的交点; (2)求这两个交点间的距离(用关于a的表达式来表达); (3)a取何值时,两点间的距离最小?,例 题,2、已知二次函数y=-x2+(m-2)x+m+

10、1，（1）试说明：不论m取任何实数，这个二次函数的图象必与x轴有两个交点；（2）m为何值时，这两个交点都在原点的左侧？（3）若这个二次函数的图象与x轴有两个交点A(x1,0)、B(x2,0), 且x10x2, OA=OB，求m的值。,3、已知抛物线yax2(b1)x2.（1）若抛物线经过点（1,4）、（1,2）, 求此抛物线的解析式;(2) 若此抛物线与直线yx有两个不同的交点P、Q,且点P、Q关于原点对称. 求b的值; 请在横线上填上一个符合条件的a的值： a ,并在此条件下画出该函数的图象.,例 题,例 题,4、巳知：抛物线 (1)求证；不论m取何值，抛物线与x轴必有两个交点，并且有一个交点是A(2，0)； (2)设抛物线与x轴的另一个交点为B，AB的长为d，求d与m之间的函数关系式； (3)设d=10，P(a，b)为抛物线上一点： 当A是直角三角形时，求b的值；,