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1、陕西省西工大附中陕西省西工大附中 20142014 届高考冲刺数学（文科）卷（届高考冲刺数学（文科）卷（4 4） 第第卷（选择题卷（选择题 共共 50 分）分） 一选择题：本大题共一选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。只有一项是符合题目要求的。 1下列几个式子化简后的结果是纯虚数的是（ ）A B C Dii12(1) i4i1 1i i 2.已知集合则（ ）23 ,0 ,ln 2.xAy yxBx yxxMNA B C D1,21,2,1, 3设是平面内两条不同
2、的直线， 是平面外的一条直线，则“,且”, a bllalb是“的（ ）lA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4. 已知命题p是真命题，命题q是假命题，那么下列命题中是假命题的是（ ）Aq B或 C且 D且pqpqpq5比较三个三角函数值的大小，正确的是（ ）sin150 ,tan240 ,cos( 120 )A Bsin150tan240cos( 120 )tan240sin150cos( 120 )C Dsin150cos( 120 )tan240tan240cos( 120 )sin1506已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形，
3、侧视图与俯视图均为正方形，那么该几何体的表面积是（ ）A16 B124 2 C20 D164 27.点 P 在边长为 1 的正方形 ABCD 内部运动，则点 P 到此正方形中心点的距离均不超过的概率为( )1 2A. B. C. D121448.若实数满足条件，则的最小值是（ ）, x y0 1yx xy y 12( )4xyA B C D1 81 41 219.已知对于正项数列满足，若，则 na,m nmnaaam nN 29a （ ）3132312logloglogaaaA B C D 40667815610.已知，则函数的零点个数为（ ）22a22( )2f xaxxA1 B2 C3 D
4、4 第第卷（非选择题卷（非选择题 共共 100100 分）分）二填空题：本大题共二填空题：本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2525 分将答案填写在题中的横线上分将答案填写在题中的横线上11已知直线 x - y+c=0 与圆(x - 1)2+y2=2 有且只有一个公共点，那么c=_. 12. 执行右图所示的程序框图，则输出的值为 .S13在中，已知分别为，所对的边，为ABCabc，ABCS的面积若向量满足，则ABC2224 1pabcqS ()()，/pq = C14 . 设抛物线的焦点为，准线为 ，为抛物线上28yxFlP一点，为垂足.若直线的斜率为，PAlA
5、AF3则 ；PF15选做题（请在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一 题评阅记分）（A） （不等式选讲）不等式选讲）已知函数，存在实数， 使得( )51f xxxx有解，则实数的取值范围为 ; 2( )24f xaa a（B） （坐标系与参数方程坐标系与参数方程）在极坐标系中，曲线的方程是，过点作C4sin4,6曲线的切线，则切线长为 C （C）(几何证明选讲几何证明选讲）如图，CD是圆O的切线，切点为C, 点B在圆O上，2,30BCBCD，则圆O的面积为 .三三解答题解答题：（：（本大题共 6 小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ）16 （本题 12
6、 分）已知 的面积为，且满足,设的夹ABC32 36AB AC ,AB AC 角是， （）求的取值范围（）求函数的最小值.2( )2sincos24f17. （本题 12 分）已知数列的前项和.21 nnan96nSn（） 求数列的通项公式；na（）设，求数列的前项和2(3log)3n nabn1nbnnT18 （本题 12 分）如图，三棱柱 ABCA1B1C1中，底面为正三角形，AA1平面ABC，且 AA1=AB=3，D 是 BC 的中点（I）求证：平面 ADC1平面 DCC1；（II）在侧棱 CC1上是否存在一点 E，使得三棱锥 CADE 的体积是98，若存在，求 CE 长；若不存在，说明
7、理由. 19 （本题 12 分）某地区农科所为了选择更适应本地区种植的棉花品种，在该地区选择了 5 块土地，每块土地平均分成面积 相等的两部分，分别种植甲、乙两个品种的棉花，收获时测得 棉花的亩产量如右图所示： （）请问甲、乙两种棉花哪种亩产量更稳定，并说明理由； （）求从种植甲种棉花的 5 块土地中任选 2 块土地，这两块 土地的亩产量均超过种植甲种棉花的 5 块土地的总平均亩产量的概率附：附： 方差方差 22222 1231nSxxxxxxxxn20 .（本题 13 分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，其左、右焦点分别为Cx，短轴长为.点在椭圆上，且满足的周长为12,F F2 3PC
8、12PFF6.（）求椭圆的方程；C（）设过点的直线 与椭圆相交于两点，试问在轴上是否存在一个定点1,0lC,A Bx，使得恒为定值？若存在，求出该定值及点的坐标；若不存在，请MMA MB M 说明理由.21 （本题 14 分）已知函数。( )ln1f xxax（）若曲线在点处的切线 与直线垂直，求实数 ( )yf x1,(1)Afl4330xya的值； （）若恒成立，求实数的取值范围；( )0f x a01438 7255511109乙乙（）证明：.111ln(1)231nnNn参考答案参考答案 一 选择题题号12345678910 答案DABCBBCACD 二二 填空题填空题11.-3 或
9、1 12 . 13 . 414. 83 215. A B C 0,2a2 24三三 解答题解答题 16. . 解：（）设角的对边分别是ABCA, ,A B C, , .a b c由及得1sin32bc2 3cos6bc1tan3,4 3 （）经化简 12sin 24f 5,2,4 344 12 又在上是增函数，当 即sinyx5,4 12 2444故：当时，4 min2.f17.（）时，; 1n 0 11123,3aSa 1 1232,26,2n nnnnnnaSSa 时23(1) 3(2)2nnn an通项公式（）当时，；1n 121 1113log 13,3bTb时， 2n 223(3lo
10、g)(1)3 2nnbnnn1nb1 (1)n nnT 12111111 32 33 4nbbb1 (1)n n51 61n18.（）证明：底面ABC正三角形，D是BC的中点ADCD1CC 平面ABC，又AD 平面ABC， ADCC 1. 1CDCCC， AD 平面1DCC，AD 平面1ADC，平面1ADC 平面1DCC. （）解：假设在侧棱1CC上存在一点E，使得三棱锥CADE的体积是9 8，设.CEm三棱锥CADE的体积.C ADEA CDEVV 119 328CD CE AD， 1133 39 32228m. 3.m 3.CE 在侧棱1CC上存在一点E，使得三棱锥CADE的体积是9.81
11、9.（）由茎叶图可知甲种棉花的平均亩产量为：，方差95+102+105+107+111=1045 为2222221=(95 104) +(102 104) +(105 104) +(107 104) +(111 104) =28.85S甲乙种棉花的平均亩产量为：，方差为98+103+104+105+110=10452222221=(98 104) +(103 104) +(104 104) +(105 104) +(110 104) =14.85S乙因为 ，所以乙种棉花的平均亩产量更稳定 22SS乙甲（）从种植甲种棉花的 5 块土地中任选 2 块土地的所有选法有(95，102)，(95，105
12、)， (95，107)，(95，111)，(102，105)，(102，107)，(102，111)，(105，107)，(105，111)， (107，111) 共 10 种， 设“亩产量均超过种植甲种棉花的 5 块土地的总平均亩产量”为事件 A， 包括的基本事件为(105，107)，(105， 111)，(107，111)共 3 种 3( )=10P A答：两块土地的亩产量均超过种植甲种棉花的 5 块土地的总平均亩产量的概率为3 1020. 解：（I） 由题意可知：，解得22222 3226bacabc 231abc 所以椭圆的标准方程为：C22 143xy（II）设.设直线 的方程为： （存在）1122,0A x yB xyM ml1yk xk联立得: 2213412yk xxy2222(43)84120kxk xk则221212228412;4343kkxxxxkk又22 12121212121yykxxkx xxx= =22 2 22412814343kkkkk229 43k k 而1212MA MBxmxmy y =222 2 22241289 434343kkkmmkkk
