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1、有关弹簧问题的分析有关弹簧问题的分析一：内容说明弹簧问题主要考察内容包括：力和加速度、物体的平衡、简谐振动、动量和冲量、功和能等概念和规律。弹簧与相连物体构成系统运动状态有很强的综合性和隐蔽性，而且弹簧伸缩过程中涉及变化的物理量多，往往需要结合动量守恒、能量守恒等规律求解二、复习策略根据高考对此类问题考察的特点，我们在第二阶段的复习中，应弄清弹簧与其关联物之间存在的力、运动状态、动量或者机械能之间的联系，正确地分析弹簧关联物的运动情况，恰当地选择物理规律进行计算。由于此类问题涉及的力学规律较多，有利于考查学生综合分析问题的能力，在未来的高考中仍将是十分重要的考察点。三、重点突破弹簧及其关联物具
2、有以下特点1、弹簧上的弹力是变力，弹力的大小随弹簧的形变量发生变化。注意：不可伸缩的细线、钢性轻杆与弹簧的物理模型有重要区别：线或杆的拉力可以突变;弹簧形变需要时间，弹力不能突变。2、只有一端有关联物体、另一端固定的弹簧：当弹簧伸长到最长或压缩到最短时，物体速度最小（为零），弹簧的弹性势能最大，此时，也是关联物体的速度方向发生改变的时刻。若关联物与接触面间光滑，当弹簧恢复原长时，物体速度最大，弹性势能为零。若关联物与接触面粗糙，物体速度最大时弹力与摩擦力平衡，此时弹簧并没有恢复原长，弹性势能也不为零。3、两端均有关联物的弹簧：弹簧伸长到最长或压缩到最短时，相关联物体的速度一定相等，弹簧具有最大
3、的弹性势能。当弹簧恢复原长时，相互关联物体的速度相差最大，弹簧对关联物体的作用力为零。若物体再受阻力时，弹力与阻力相等时，物体速度最大。四、考题导练（1）平衡类弹簧问题例 1：如图所示，在一粗糙水平面上有两个质量分别为 m1和 m2的木块 1 和 2，中间用一原长为L，劲度系数为 k 的轻弹簧连结起来，木块和地面间的滑动摩擦因数为 。现用一水平力向右拉木块，当两木块一起匀速运动时两木块之间的距离多大？变式：如图所示，两木块的质量分别为 m1和 m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为 k1和 k2，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态。现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧
4、。在这个过程中，下面木块移动的距离多大？变式：如图所示，劲度系数为 k2的轻质弹簧竖直放在桌面上，上面压一物块 m，另一劲度系数为 k1的轻质弹簧竖直放在物块上面，其下端与物块连接在一起。要使物块静止时下面弹簧承受物重的，应将上面弹簧的上端竖直向上提升多少？（）非平衡类弹簧问题例：如图所示，质量均为 m 的物体 A 和 B，用弹簧连接在一起，放在粗糙的水平面上，在水平拉力作用下，两物体以加速度 a 做匀加速运动。设两物体与地面动摩擦因数为 ，现撤去拉力，求撤去拉力的瞬间 A 的加速度为多大？B 的加速度呢？变式：如图所示，一弹簧台称的称盘和弹簧的质量都不计，盘内放一个物体 P 处于静止状态，P
5、 的质量为 10kg，弹簧的劲度系数为 500N/m。现给 P 施加一个竖直向上的力 F，使 P 由静止开始向上作匀加速直线运动。已知在最初 0.2s 内 F 是变力，在 0.2s 后是恒力，则 Fmin为多少？Fmax为多少？变式：一质量为 M 的塑料球形容器，在 A 处与水平面接触。它的内部有一直立的轻弹簧，弹簧下端固定于容器内部底部，上端系一带正电、质量为 m 的小球在竖直方向振动，当加一向上的匀强电场后，弹簧正好在原长时，小球恰好有最大速度。在振动过程中球形容器对桌面的最小压力为，求容器对桌面的最大压力。例：如图所示，一条轻弹簧和一根细线共同拉住一个质量为 m 的小球 A，平衡时细线水
6、平，细线与竖直方向夹角为 ，则突然剪断细线的瞬间，弹簧拉力多大？小球加速度的方向如何？若将弹簧换为钢丝，则剪断的瞬间，钢丝的拉力多大？小球加速度的方向呢？（）涉及动量、能量的弹簧问题例：一个劲度系数为 k 的由绝缘材料帛成的轻弹簧，一端固定，另一端与质量为 m、带正电q 的小球相连，静止在绝缘光滑水平面上，加上如图水平电场后，小球开始运动，则：小球做何种运动？速度为零时离初始位置多远？系统的能量如何变化？小球的动量如何变化？变式：如图，一轻弹簧一端固定在墙上，自由伸长到 O 点，今将一质量为 m 的小物体靠在弹簧，将弹簧压缩到 A 点，然后释放，小物体能在不平面上运动到 C 点静止，AC 距离
7、 s，若将小物体系在弹簧上，在 A 点由静止释放，则小物体将作阻尼运动最后静止，设小物体通过总路程为 l，则 s，l 大小关系如何？例：如图，两物体原来静止，mm2，两物体与地面间的动摩擦因数分别为 ，当烧断细线后，弹簧恢复原长时，两物体脱离弹簧时的速度均不为零，则A、两物体在脱离弹簧时速率最大B、两物体在刚脱离弹簧时速率之比 v1/v2=1/2C、两物体的速率同时达到最大D、两物体在弹开后同时达到静止变式：如图，在一个足够大的光滑平面内，两个质量相同的木块中间用一轻质弹簧相连，开始时弹簧处于原长，两木块都静止，若瞬间给木块 A 一个向右的冲量作用后，在以后它们的整个运动过程中A、在任意时刻两
8、木块的加速度均相等B、弹簧压缩到最短时系统的总动能最小C、弹簧恢复到原长时，两木块的速度相同D、弹簧伸长的最长时，B 的动量与开始时 A 的动量相同涉及绳子能发生突变的几个量涉及绳子能发生突变的几个量陈余华与绳子相连接的物体，它的基本物理量如弹力、速度、能量等，能发生突变，这种突 变比较隐蔽，不容易发现，容易产生错解，这就要求我们要认真理解和把握这类情况，这 样我们在分析和处理类似问题时就会站得更高，看得更远，考虑问题也就会更周全一些， 这对我们解决问题大有益处。 一. 绳子的弹力可发生突变由于绳子的特点，它的弹力可发生突变，它与弹簧不同，弹簧的弹力不能发生突变， 同学们一定要注意区别，不能混
9、淆。例 1. 如图 1 所示，一条轻弹簧 OB 和一根细绳 OA 共同拉住一个质量为 m 的小球，平衡时细绳 OA 是水平的，弹簧与竖直方向的夹角是，若突然剪断细绳 OA，则在刚剪断的 瞬间，弹簧拉力的大小是_，小球加速度的方向与竖直方向的夹角等于 _，若将弹簧改为一根细绳，则在 OA 线剪断瞬间，绳 OB 的弹力大小是_， 小球加速度方向与竖直方向夹角等于_。图 1分析与解答：这是一道典型的要区分细绳与弹簧有什么不同的题，只要我们认清细绳 可发生突变，而弹簧不能发生突变的情况，则这就不是一道难题。细绳未剪断前，小球所受重力，弹簧的拉力和细绳的拉力是平衡的，即重力与弹簧的拉力的合力是沿水平方向
10、向右，大小，细绳剪断后，弹簧的形变不能马上改FmgT1tan变，弹力仍保持原值，因重力、弹簧弹力不变，所以此时小球加速度方向是沿FmgT2cos水平向右，即与竖直方向夹角是，若弹簧改用细绳，则OA 线剪断瞬间，细绳OB 的形变90o 发生突变，小球有沿圆弧切线方向的加速度，故重力与绳OB 的拉力的合力必沿切线方向，由此求得，夹角为。FmgTOBcos二. 与绳子相连接的物体，速度发生突变与绳子相连接的物体，由于某些时候绳子的形变发生突变，它的速度会随着发生突变， 对这类问题若不加仔细分析，引起注意，接下来其他量的求解就会随着出错，因此必须引 起高度重视。例 2. 如图 2 所示，质量为 m 的
11、小球用长为 L 的细绳系于 O 点，把小球拿到 O 点正上方且使细绳拉直的位置 A 后，以的速度水平向右弹出（空气阻力不计）vgL2（1）小球从弹出至下落到与 O 点等高的位置这一过程中，小球做什么运动，请说明理 由；（2）求小球到达最低点时细绳上的拉力大小。A v O 图 2分析与解答：（1）设球在最高点只受重力且做圆周运动，则有：mgmv LvgL2 ，因为，所以小球做平抛运动。vgLgL02（2）设小球下落到与 O 点等高的位置时，在水平方向的位移为 x，有，Lgt1 22，得：xv t0xvL ggLL gL02 22水平方向速度：vvgLx02竖直方向的速度：vgtgL ggLy22
12、在此，小球在水平方向的速度突变为 0，消失了，只剩下竖直向下的速度，此后，小球以为初速向下做圆周运动（同学们往往在此发生错误） 。设小球下落到最低点时速度vy为，绳子拉力为，由机械能守恒：v1FT1 21 22 12mvmgLmvy又由牛顿第二定律有：Fmgmv LT12解得：FmgmgmgT45三. 与绳子相连接的物体，机械能发生突变与松弛的绳子相连接的物体，在突然被绳子紧拉一下时，其机械能会发生突变，转变 为其他形式的能，解这类题目要特别注意，否则将发生一系列连锁错误。例 3. 在光滑水平面上，有一质量的小车，通过一根几乎不可伸长的轻绳mkg120与另一质量的拖车连接，一质量的物体放在拖车
13、的平板上，物体与mkg225mkg315平板间的动摩擦因数，开始时，拖车静止，绳未拉紧，如图 3 所示，小车以 02 .的速度前进，求：vm s03/（1）以同一速度前进时，其速度的大小；mmm123、（2）物体在拖车平板上移动的距离。图 3分析与解答：整个运动过程可分成两个阶段：绳子被拉紧时，m1与 m2获得共同速度， m1、m2系统的动量守恒，由于绳子由未绷紧到绷紧，会有机械能的损失（在这个问题上很 容易被忽视） ，此时 m3的速度还为零；绳子拉紧后，在摩擦力作用下 m3加速，m1与 m2减 速，m3与 m2间有相对滑动，直至三者速度相等，一起运动。此阶段系统动量守恒，机械能 不守恒，但可
14、由动能定理求解。绳刚被拉紧时，设 m1与 m2的共同速度为 v1，m1与 m2系统动量守恒，有：m vmm v10121()解得：vm s14 3/再对 m1、m2、m3系统，由动量守恒得：m vmmm v101232()解得：vm s21/绳拉紧后，物体在拖车上相对滑动，设拖车位移为 s1，物体位移为 s2，分别对两车、 物体用动能定理有：小车和拖车：m gsmm vmm v311212 12221 21 2()()图 3物块：m gsm v323221 2可解得物体在拖车上移动的距离：sssm12033.皮带轮专题 1 主动轮带动皮带，皮带带动从动轮，从动轮阻碍皮带，皮带阻碍主动轮。不计皮
15、带自重且不打滑，带上 a,b,c 张力_c_处最大(两边拉) ，_a_处次之，_b_处最小(两边挤)。2：如图所示，人与木块重分别为 600N 和 400N，人与木块，木块与水平面间 的动摩擦因素为 0.2，绳与滑轮间摩擦不计，则当人用 F N 的 力拉绳，就可以使人与木块一起匀速运动，此时人与木 块间相互作用的摩擦力大小为 N，木块对水平面 的摩擦力的大小为 。答案：(100，100 200)3：如图所示，皮带是水平的，当皮带不动时，为了使物体 向右匀速运动而作用在物体 上的水平拉力为 F1当 皮带向左运动时，为使物体向右匀速运动而作用在物 体上的水平拉力为 F2。（A） AF1F2 BF1F2 CF18.3m 木块将从 B 端落下。 所以木块在传送带上最多能被 16 颗子弹击中。 （3）第一颗子弹击穿木块过程中产生的热量为2 12 12 01Mv21mu21Mv21mv21Q木块向右减速运动过程中板对传送带的位移为111Stv S产生的热量为 mgSQ2木块向左加速运动过程中相对传送带的位移为211Stv S产生的热量为 mgSQ3第 16 颗子弹射入后木块滑行时间为3t有8 . 0at21t v2 331（17） 解得s4 . 0t3（18） 木块与传送带的相对位移为m8 . 0tvS31（19）产生的热量为mgSQ4（20）全过程
