《【拿高分,选好题第二波】高中数学二轮复习精选《必考问题2 函数与方程及函数的应用》课件 新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【拿高分,选好题第二波】高中数学二轮复习精选《必考问题2 函数与方程及函数的应用》课件 新人教版（56页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、必考问题2 函数与方程及函数的应用2(2012湖北)函数f(x)xcos 2x在区间0,2上的零点个数为( )A2 B3 C4 D53(2011辽宁)已知函数f(x)ex2xa有零点，则a的取值范围是_高考对本部分的考查有：(1)函数的零点：确定函数零点所在的区间；确定函数零点的个数；根据函数零点的存在情况求参数值或取值范围(2)函数简单性质的综合考查函数的实际应 用问题(3)函数与导数、数列、不等式等知识综合考查利用函数性质解决相关的最值题型既有选择题、填空题，又有解答题客观题主要考查相应函数的图象和性质，主观题考查较为综 合，在考查函数的零点、方程根的基础上，又注重考查函数与方程、转化与化
2、归、分类讨论 、数形结合的思想方法1二次函数图象是连接三个“二次”的纽带，是理解和解决问题的关键，应认真研究、熟练掌握2关于零点问题，要学会分析转化，能够把与之有关的不同形式的问题，化归为适当方程的零点问题3函数模型的实际应 用问题，主要抓好常见函数模型的训练，重点放在信息整理与建模上必备知识 方法必备知识零点存在性定理如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，且有f(a)f(b)0，那么，函数yf(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c(a，b)使得f(c)0，这个c也就是方程f(x)0的根注意以下两点：满足条件的零点可能不唯一；不满足条件时，也可能有零点必备方法1函数与方
3、程(1)函数f(x)有零点方程f(x)0有根函数f(x)的图象与x轴有交点(2)函数f(x)的零点存在性定理如果函数f(x)在区间a，b上的图象是连续不断的曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c(a，b)，使f(c)0.如果函数f(x)在区间a，b上的图象是连续不断的曲线，并且函数f(x)在区间a，b上是一个单调函数，那么当f(a)f(b)0时，函数f(x)在区间(a，b)内有唯一的零点，即存在唯一的c(a，b)，使f(c)0.如果函数f(x)在区间a，b上的图象是连续不断的曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数f(x)在区间(a，b)内不一定
4、没有零点如果函数f(x)在区间a，b上的图象是连续不断的曲线，那么，当函数f(x)在区间(a，b)内有零点时不一定有f(a)f(b)0，也可能有f(a)f(b)0.2函数综合题的求解往往运用多种知识和技能因此，必须全面掌握有关的函数知识，并且严谨审题，弄清题目的已知条件，尤其要挖掘题目中的隐含条件要认真分析，处理好各种关系，把握问题的主线，运用相关的知识和方法逐步化归为基本问题来解决热点命题 角度常考查：根据函数解析式判断零点所在的区间；根据函数解析式求零点的个数问题可采用零点判定定理、数形结合法求解，高考命题有加强的趋势，难度中档偏下函数零点的判断 【例1】 (1)函数f(x)2x3x的零点
5、所在的一个区间是( )A(2，1) B(1,0)C(0,1) D(1,2)(2)(2011陕西)函数f(x)cos x在0，)内( )A没有零点 B有且仅有一个零点C有且仅有两个零点 D有无穷多个零点确定函数零点的常用方法：解方程判定法，若方程易求解时用此法；零点存在的判定定理法，常常要结合函数的性质、导数等知识；数形结合法，在研究函数零点、方程的根及图象交点的问题时 ，当从正面求解难以入手，可以转化为某一易入手的等价问题求解，如求解含有绝对值 、分式、指数、对数、三角式等较复杂的函数零点问题，常转化为熟悉的两个函数图象的交点问题求解函数综合题的求解往往运用多种知识和技能因此，必须全面掌握有关
6、的函数知识，并且严谨审题 ，弄清题目的已知条件，尤其要挖掘题目中的隐含条件要认真分析，处理好各种关系，把握问题的主线，运用相关的知识和方法逐步化归为基本问题来解决函数与方程的综合应用 审题视 点 (1)利用已知条件用含m的式子表示f(x)，再结合点P到点Q的最值，利用基本不等式求m值(2)将已知转化为f(x)kx0，进而求其根，需要根据解题对k，m分类讨论 听课记录 此题考查了函数的零点、最值、一元二次方程等基础知识，运用导数研究函数的性质的方法，体现了函数与方程，分类与整体的数学思想方法该类试题 以实际生活为背景，通过巧妙设计和整合命制考题，试题常与函数解析式的求法、函数最值、不等式、导数等
7、知识交汇，多以求最值为高考考向对学生的阅读、审题能力、建模能力提出了较高的要求函数模型及其应用 (1)写出y的表达式；(2)设0v10,0c5，试根据c的不同取值范围，确定移动速度v，使总淋雨量y最少审题视 点 先求E移动时单 位时间内的淋雨量(分两部分：一是P或P的平行面；二是其他面的淋雨量之和)再分0vc或cv10两种情况，利用函数的单调性求解听课记录 (1)关于解决函数的实际应 用问题，首先要在阅读上下功夫，一般情况下，应用题文字叙述比较长，要耐心、细心地审清题意，弄清各量之间的关系，然后建立函数关系式，借助函数的知识求解，解答后再回到实际问题 中去(2)求函数模型最值的常用方法：单调性法、基本不等式法及导数法阅卷老师 叮咛利用导数来研究函数的零点问题利用导数可判断函数图象的变化趋势及单调性，而函数的单调性往往与方程的解交汇命题因此，可借助导数这一工具来研究函数的零点问题老师叮咛：本题考查了导数法判断函数的单调性、最值和函数零点的判断.第(1)问需对a分类讨论 ，利用f(x)的正负与f(x)单调性的关系而求得结果.第(2)问需要经过二次求导，原因是一次求导不能判断其导数的正负，还需第二次求导，再结合零点存在定理判断函数在某个区间内零点存在情况. 【试一试】 已知函数f(x)x3，g(x)x，求函数h(x)f(x)g(x)的零点个数，并说明理由
