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1、 一、全面系统的理解碰撞问题1.碰撞概念的理解：相对运动的物体相遇，在极短时间内，通过相互作用，运动状态发生显著变化的过程叫碰撞.2.碰撞的广义理解：物理学里所研究的碰撞，包括的范围很广，只要通过短时间作用，物体的动量发生了明显的变化，都可视为碰撞.例如：两个小球的撞击，子弹射入木块，系在绳子两端的物体将松弛的绳子突然拉直，铁锤打击钉子，列车车厢的挂接，中子轰击原子核等均可视为碰撞问题.需注意的是必须将发生碰撞的双方(如两小球、子弹和木块、铁锤和钉子、中子和原子核等)包括在同一个系统中，才能对该系统应用动量守恒定律.3.碰撞过程的理解：(1)碰撞物体间的作用力(系统内力)：在极短时间内，作用力
2、从零变到很大，又迅速变为零，其平均值很大.(2)碰撞过程受到的外力：即使碰撞过程中系统所受合力不等于零，比如重力、摩擦力等外力远小于内力，由于内力远大于外力，作用时间又很短，所以外力的作用可忽略，认为系统的动量是守恒的.(3)碰撞过程中的机械能：若碰撞过程中没有其他形式的能转化为机械能，则系统碰后的总机械能不可能大于碰前系统机械能.(4)碰撞过程对应的时间和位移：碰撞、爆炸过程是在一瞬间发生的，时间极短，各物体作用前后各种动量变化显著，所以，在物体发生碰撞、爆炸的瞬间，为了处理问题方便，可忽略物体的位移，认为物体在碰撞、爆炸前后仍在同一位置以新的速度开始运动.4.碰撞应满足的条件：这些条件也是
3、列方程的依据.在所给的条件不足的情况下，碰撞结果有各种可能，但不管哪种结果必须同时满足以下三条：(1)动量守恒，即p1+p2=p1+p2.(2)动能不增加，即Ek1+Ek2Ek1+Ek2或(3)速度要符合情景：如果碰前两物体同向运动，则后面物体的速度必大于前面物体的速度，即v后v前，否则无法实现碰撞.碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大，且原来在前的物体的速度大于或等于原来在后的物体的速度.即v前v后，否则碰撞没有结束.如果碰前两物体是相向运动，则碰后，两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零.5.三种碰撞类型的特点：对于弹性碰撞，碰撞前后无动能损失；对于非弹性碰撞，碰撞前后
4、有动能损失；对于完全非弹性碰撞，碰撞前后动能损失最大.(1)弹性碰撞：碰撞过程中不仅动量守恒，而且机械能守恒，碰撞前后系统动能相等.同时，在碰撞问题中常做动量和动能的换算.(2)非弹性碰撞:碰撞过程中动量守恒，碰撞结束后系统动能小于碰撞前系统动能.减少的动能转化为其他形式的能量.(3)完全非弹性碰撞： 碰撞过程中动量守恒，碰撞结束后两物体结合为一整体以相同的速度运动，系统动能损失最大.(1)当遇到两物体发生碰撞的问题，不管碰撞环境如何，要首先想到利用动量守恒定律.(2)对心碰撞是同一直线上的运动过程，只在一个方向上列动量守恒方程即可，此时应注意速度正、负号的选取.【典例1】(2010全国高考)
5、小球A和B的质量分别为mA和mB且mAmB，在某高度处将A和B先后从静止释放.小球A与水平地面碰撞后向上弹回，在释放处下方与释放处距离为H的地方恰好与正在下落的小球B发生正碰，设所有碰撞都是弹性的，碰撞时间极短.求小球A、B碰撞后B上升的最大高度.【解题指导】两球从同一高度释放，碰撞时两球必然处于同一位置，根据自由落体的规律，小球A与B碰撞前的速度大小相等，方向相反，发生弹性正碰，满足动量守恒、能量守恒，碰后的情况可以对小球B运用运动学公式进行求解.【标准解答】根据题意，由运动学规律可知，小球A与B碰撞前的速度大小相等，均设为v0，由机械能守恒有:设小球A与B碰撞后的速度分别为v1和v2，以竖
6、直向上方向为正，据动量守恒定律有：mAv0+mB(-v0)=mAv1+mBv2 由于两球碰撞过程中能量守恒，故：联立式得：设小球B能上升的最大高度为h，由运动学公式有：由式得： 答案： 【规律方法】处理碰撞问题应把握好三个基本原则在碰撞过程中，系统的总动能不可能增加，如果是弹性碰撞，碰撞前后总动能不变，如果是非弹性碰撞，则有部分动能转化为内能，系统总动能减少.其中碰后结合为一体的情形，损失的动能最多.所以，在处理碰撞问题时，通常要抓住三项基本原则：1.碰撞过程中动量守恒原则；2.碰撞后总动能不增加原则；3.碰撞后状态的合理性原则(碰撞过程的发生必须符合客观实际).比如追及碰撞：碰后在前面运动的
7、物体速度一定增加，若碰后两物体同向运动，后面的物体速度一定不大于前面物体的速度.【变式训练】甲、乙两铁球质量分别是m1=1 kg，m2=2 kg，在光滑平面上沿同一直线运动,速度分别是v1=6 m/s、v2=2 m/s.甲追上乙发生正碰后两物体的速度有可能是( )A.v1=7 m/s，v2=1.5 m/sB.v1=2 m/s，v2=4 m/sC.v1=3.5 m/s，v2=3 m/sD.v1=4 m/s，v2=3 m/s【解析】选B.选项A和B均满足动量守恒条件，但选项A碰后总动能大于碰前总动能，选项A错误、B正确；选项C不满足动量守恒条件，错误；选项D满足动量守恒条件，且碰后总动能小于碰前总
8、动能，但碰后甲球速度大于乙球速度，不合理，选项D错误.故应选B.【变式备选】质量为M的物块以速度v运动，与质量为m的静止物块发生正碰，碰撞后两者的动量正好相等.两者质量之比M/m可能为( )A.2 B.3 C.4 D.5【解析】选A、B.设碰撞后质量为M的物块与质量为m的物块速度分别为v1、v2,由动量守恒定律得Mv=Mv1+mv2 由能量关系得由已知条件得Mv1=mv2 、联立可得v=2v1 、联立消去v、v1、v2,整理得故选项A、B正确.二、正确区分爆炸与碰撞的异同点(1)在碰撞过程中，系统的动量守恒，但机械能不一定守恒.(2)在爆炸过程中，系统的动量守恒，机械能一定不守恒.(3)宏观物
9、体碰撞时一般相互接触，微观粒子的碰撞不一定接触，但只要符合碰撞的特点，就可认为是发生了碰撞，可以用动量守恒的规律分析求解.【典例2】(2011广州高二检测)在光滑的水平面上，质量为m1的小球A以速度v0向右运动.在小球A的前方O点有一质量为m2的小球B处于静止状态,如图所示.小球A与小球B发生正碰后小球A、B均向右运动.小球B被在Q点处的墙壁弹回后与小球A在P点相遇,PQ=1.5PO.假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性碰撞,求两小球质量之比m1/m2 .【解题指导】求解此题应把握以下三点：【标准解答】从两小球碰撞后到它们再次相遇,小球A和B速度大小保持不变.根据它们通过的路程之比为
10、14,可知小球A和小球B在碰撞后的速度大小之比为14.设碰撞后小球A和B的速度分别为v1和v2,在碰撞过程中动量守恒,碰撞前后动能相等:解得m1/m2=2答案：2 【规律方法】 处理碰撞问题的思路(1)对一个给定的碰撞,首先要看动量是否守恒,其次再看总动能是否增加.(2)一个符合实际的碰撞,除动量守恒外还要满足能量守恒,注意碰撞完成后不可能发生二次碰撞的速度关系判定.(3)要灵活运用 几个关系转换动能、动量.【变式训练】如图所示，abc是光滑的轨道，其中ab是水平的，bc为与ab相切的位于竖直平面内的半圆，半径R=0.30 m.质量m=0.20 kg的小球A静止在轨道上，另一质量M=0.60
11、kg、速度为v0=5.5 m/s的小球B与小球A正碰.已知相碰后小球A经过半圆的最高点c落到轨道上距b点为 处，重力加速度g取10 m/s2，求：碰撞结束时，小球A和B的速度的大小.【解析】A球平抛，故：由机械能守恒知：得碰撞结束时，小球A速度：vA=6 m/s由动量守恒：Mv0=mvA+MvB小球B速度：vB=3.5 m/s【变式备选】如图所示，一轻质弹簧的一端固定在滑块B上，另一端与滑块C接触但不连接，该整体静止在光滑水平地面上，并且C被锁定在地面上.现有一滑块A从光滑曲面上离地面h高处由静止开始下滑，与滑块B发生碰撞并粘连在一起压缩弹簧，当速度减为碰后速度一半时滑块C解除锁定.已知mA=
12、m,mB=2m,mC=3m.求：(1)滑块A与滑块B碰撞结束瞬间的速度；(2)被压缩弹簧的最大弹性势能.【解析】(1)滑块A下滑过程中机械能守恒，设A到达水平面时速度为v1,由机械能守恒定律有A、B碰撞过程中动量守恒，设滑块A与滑块B碰撞结束瞬间的速度为v2,由动量守恒定律有(2)滑块C解除锁定后，滑块A、B继续压缩弹簧，被压缩弹簧的弹性势能最大时，滑块A、B、C速度相等，设为速度v3,由动量守恒定律有： 故 滑块A、B发生碰撞后到弹簧压缩最大，A、B、C及弹簧组成的系统机械能守恒，由机械能守恒定律有：答案：(1) (2)【典例】如图所示，在质量为M的小车上挂有一单摆，摆球的质量为m0，小车(
13、和单摆)以固定的速度v沿光滑水平地面运动，与位于正对面的质量为m的静止木块发生碰撞，碰撞时间极短.在此碰撞过程中，下列哪些说法可能发生( )A.小车、木块、摆球的速度均发生变化，分别变为v1、v2、v3满足(M+m0)v=Mv1+mv2+m0v3B.摆球的速度不变，小车和木块的速度变为v1、v2，满足Mv=Mv1+mv2C.摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为v，满足Mv=(M+m)vD.小车和摆球的速度均变为v1，木块的速度变为v2，满足(M+m0)v=(M+m0)v1+mv2【解题指导】注意题目要求分析的是碰撞过程中的情况，至于碰撞结束以后的物体间的作用情况不在问题之列，碰撞过程中动量守
14、恒，由于碰撞时间很短，在碰撞瞬间摆球没有参与碰撞.【标准解答】选B、C.由题意知，小车与木块在水平方向发生碰撞，从发生作用到结束是在极短时间内在原位置完成的.摆球用竖直线与小车相连，在此极短时间内摆线悬点沿水平方向没有移动，因而摆线此瞬间仍沿竖直方向，小球水平方向速度不受影响(碰撞之后小球如何参与总体运动，另当别论).选项A、D不正确.小车与木块在光滑水平面上发生碰撞，在水平方向不受外力作用，动量守恒，根据动量守恒定律知，选项B、C所述的两种情况均有可能发生：(1)小车与木块碰后又分开，为B项所述；(2)小车与木块合二为一，为C项所述.综上所述，本题正确答案是B、C.一、选择题1.(2011海
15、淀区高二检测)A、B两物体发生正碰，碰撞前后物体A、B都在同一直线上运动，其位移时间图象如图所示.由图可知，物体A、B的质量之比为( )A.11 B.12 C.13 D.31【解析】选C.由图象知：碰前vA=4 m/s,vB=0.碰后vA= vB=1 m/s,由动量守恒可知mAvA+0=mAvA+mBvB，解得mB=3mA.故选项C正确.2.(2011淮安高二检测)质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同一条直线、同一方向运动,A球的动量pA=9 kgm/s,B 球的动量pB=3 kgm/s,当A球追上B球时发生碰撞,则碰撞后A、B 两球动量的可能值是( )A.pA=6 kgm/s，pB=6 kgm/sB.pA=8 kgm/s，pB=4 kgm/sC.pA=-2 kgm/s，pB=14 kgm/sD.pA=-4 kgm/s，pB=17 kgm/s【解析】选A.由碰撞前后两球总
