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1、*【教育类精品资料 】*现行初中数学教材主要要求学生掌握一元二次 方程的概念、解法及应用，而一元二次方程的根的 判断式及根与系数的关系，在高中教材中的二次函 数、不等式及解析几何等章节有着许多应用本节 将对一元二次方程根的判别式、根与系数的关系进 行阐述*一、一元二次方程的根的判断式一元二次方程 ，用配方法将 其变形为： (1) 当 时，方程有两个不相等的实数根： (2) 当 时，方程有两个相等的实数根： (3) 当 时，方程没有实数根根的判别式 *一、一元二次方程的根的判断式【例1】不解方程，判断下列方程的实数根的个数：说明：在求判断式时，务必先把方程变形为一元二 次方程的一般形式*一、一元
2、二次方程的根的判断式【例2】已知关于的一元二次方程 ，根据 下列条件，分别求出的范围：(1) 方程有两个不相等的实数根； (2) 方程有两个相等 的实数根 (3) 方程有实数根； (4) 方程无实数根*一、一元二次方程的根的判断式【例3】已知实数 、满足 ， 试求 的值 由于 是实数，所以此方程有实数根，因此：解：把方程看作是关于 的方程，整理得：代入原方程得： 综上知： .*二、一元二次方程的根与系数的关系 一元二次方程 的两个根为： 说明：一元二次方程根与系数的关系由十六世纪的法国数学家 韦达发现，所以通常把此定理称为韦达定理上述定理成立的 前提是 *二、一元二次方程的根与系数的关系 *二、一元二次方程的根与系数的关系 【例5】已知两个数的和为4，积为12，求这两个数*二、一元二次方程的根与系数的关系 说明：务必要注意方程有两实根的条件，即所求的字母应满足 *二、一元二次方程的根与系数的关系
