《广东省广州市海珠区2015年高三上学期摸底考试数学文试卷（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省广州市海珠区2015年高三上学期摸底考试数学文试卷（解析版）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省广州市海珠区 2015 届高三上学期摸底考试数学文试卷（解析版）【试卷综评】本次试卷从题型设置、考察知识的范围等方面保持稳定，试题难度适中，试 题在考查高中数学基本概念、基本技能和基本方法等数学基础知识，突出三基，强化三基 的同时，突出了对学生能力的考查，注重了对学科的内在联系和知识的综合、重点知识的 考查，以它的知识性、思辨性、灵活性，基础性充分体现了考素质，考基础，考方法，考 潜能的检测功能。试题中无偏题，怪题，起到了引导高中数学向全面培养学生数学素质的 方向发展的作用。突出考查数学主干知识 ,侧重于中学数学学科的基础知识和基本技能的 考查；侧重于知识交汇点的考查。全面考查了考试说明
2、中要求的内容。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【题文】1已知集合21Mx x， 1,2N ,则MNA1,2B 1,1,2C 1,2D1 【知识点】集合的并集的求法.A1【答案解析】B 解析：因为集合，即，又因为21Mx x11Mx x或 ，所以，故选 B. 1,2N MN 1,1,2【思路点拨】先化简集合，再求结果即可.M【题文】2设复数，在复平面内的对应点关于实轴对称，11zi ，则1z2z1 2z z A. 2B. 2 C. 1 iD. 1 i 【知识点】复数的运算.L4 【答案解析】A 解析：因为复数，
3、在复平面内的对应点关于实轴对称，1z2z11zi 则，所以，故选 A.21zi 1 2z z 1+1=2ii【思路点拨】先利用已知条件求出再计算结果即可.2z【题文】3已知1 32a，21 211log,log33bc，则 AabcBacbCcabDcba 【知识点】指数函数的单调性；对数函数的单调性；比较大小.B6 B7【答案解析】C 解析：因为，故；，1 03022a01a221loglog 103b 故，故.故，故选 C.0b 11 2211loglog132c 1c cab【思路点拨】分别利用指数函数的单调性与对数函数的单调性判断出各自的范围，然后再比较大小即可.【题文】4若aR，则是
4、的0a 10a aA充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 【知识点】充要条件.A2【答案解析】A 解析：当时，；当时，0a 1010a a 10a a，由此可知：是的充分而不必要条件，故选 A.01a或0a 10a a【思路点拨】对两个命题进行双向推出即可.【题文】5已知,m n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是 A若/ / ,/ / ,mn则/ /mnB若m，n，则mnC若m，mn，则/ /nD若/ /m，mn，则n 【知识点】空间中的平行关系、垂直关系.G4、G5【答案解析】B 解析：对于选项 A：m、n 平行、相交、异面都有可能；选项 B 显
5、然成立【思路点拨】利用空间中线面平行、垂直的判定与性质确定结论。【题文】6设等比数列na的前n项和为nS，若243,15,SS则6S A31B32C63D64 【知识点】等比数列的性质；等比数列的前n 项和 D3【答案解析】C 解析：由等比数列的性质可得成等比数列，24264-SS SS S，即成等比数列， ，解得63，故选 A.63 153S15， 2 61533 S156S 【思路点拨】由等比数列 的性质可得成等比数列，代入数据计算24264-SS SS S，可得【题文】7下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是A3( )f xxB( )sinf xxC 1f xx D( )|f xx
6、 x 【知识点】函数的奇偶性与单调性.B3、B4【答案解析】D 解析：根据四个函数的图像获得正确选项.【思路点拨】通过函数图像分析结论.【题文】8由不等式0200xyyx确定的平面区域记为1，不等式 21yxyx确定的平面区域记为2，在1中随机取一点，则该点恰好在2内的概率为A.81B.41C. 43D.87【知识点】几何概型；简单线性规划E5 K3 【答案解析】D 解析：平面区域，为三角形 AOB，面积为222，11 2平面区域，为四边形 BDCO，2其中 C（0，1），由，解得，即则三角形 ACD2=01yxxy 1 2 3 2xy 1 3D2 2，的面积 S=1=，则四边形 BDCO 的
7、面积 S=SOABSACD2=，1 21 21 41 47 4则在中随机取一点，则该点恰好在内的概率为，故选： D127 74 28【思路点拨】作出不等式组对应的平面区域，求出对应的面积，利用几何槪型的概率公式即可得到结论【题文】9已知抛物线24yx与双曲线222210,0xyabab有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AFx轴，则双曲线的离心率为A22 B51 C31 D2+1【知识点】抛物线及其几何性质、双曲线及其几何性质.H6、H7【答案解析】D 解析：根据题意得：从而所以解得1,0 ,F1, 2A22221 141abab，因为需使，所以，从而，所以232 2a 22ac232
8、2a 21a .故选： D 12121cea【思路点拨】先求出点 F、A 的坐标，从而求出 a、b、c 的值，进而求得离心率。【题文】10已知菱形ABCD的边长为2，0120BAD，点,E F分别在边,BC DC上，,BEBC DFDC .若1AE AF ，2 3CE CF ，则A1 2B2 3C5 6D7 12【知识点】平面向量数量积的运算F3 【答案解析】C 解析：由题意可得若 AE AFABBEADDFAB ADAB DFBE ADBE DF=+=+ （）（）22 cos120ABABAD ADADABmllm= + + 24422 cos120mll m=-+，44221lml m=+
9、-= 4423lml m+-=()()()()111(1)CE CFECFCEC FCBCDCADABlmlm=- -=- -=- - ，()()()( )2112 2 cos120123lmlm l m=- =-+-=-即 2 3lm l m-+=-由求得，5 6lm+=故选 C 【思路点拨】利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义由，求得 ；再由，求得1AE AF 4423lml m+-=2 3CE CF 结合 求得的值2 3lm l m-+=-lm+二、填空题：本大题共 5 小题，考生作答 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分（一）必做题（1113 题） 【
10、题文】11已知某程序框图如图，若分别输入的x的值 为0,1,2，执行该程序后，输出的y的值分 别为, ,a b c，则abc 【知识点】程序框图 L1【答案解析】6 解析：分析程序中各变量、 各语句的作用，再根据流程图所示的顺序， 可知：该程序的作用是计算分段函数的函数值241 11 1xx yx xx=， ， ，当 x=0 时，则 y=4=1；当 x=1 时，则 y=1； 当 x=2 时，则 y=22=4； 则 a+b+c=1+1+4=6,故答案为： 6 【思路点拨】分析程序中各变量、各语句的作用， 再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数的函数值，将 x 的值分别代入即得2
11、41 11 1xx yx xx=， ， ，【题文】12在ABC中，角 A，B，C 所对边分别为, ,a b c且4524Bc，面积2S，则b= 【知识点】三角形的面积公式；余弦定理. C8【答案解析】5 解析：，面积，4524Bc，2S，112sin4 2221222SacBaaa=由余弦定理得，( )2222222cos14 22 1 4 2252bacacB=+-=+- =5b =故答案为：5【思路点拨】先利用三角形的面积公式求出边；利用三角形的余弦定理求出边ab【题文】13. 如图,对大于或等于的正整数的次幂进行如下方式的“分裂”(其中2mn)例如的“分裂”中最小的数是 ,最大的数是；若
12、的“分裂”中最小的数,m nN271133m是,则最大的数是 241第 11 题图1 23 5335321322794233 119743 2927257 9271531311第 13 题图【知识点】合情推理、数列，M1、D2【答案解析】271 解析：分裂中的第一个数，最后一个数323532 1 1 ；：分裂中的第一个数，最后一个数；532 1 3379 1173 2 1 1172 2 ：分裂中的第一个数，最后一个数；3413 15 1719134 3 1 19132 3 发现分裂数的个数与前面的底数相同，每一组分裂中的第一个数是：底数（底数1）+1.又分裂中的第一个数是 241，则，解得3m
13、1241 1240m m 162mm所以的分裂中最大数是：3162412 16 1271【思路点拨】根据分裂的结果，归纳总结分裂的特点：分裂数的个数与前面的3332 ,3 ,43m底数相同，每一组分裂中的第一个数是：底数（底数1）+1.从而求得分裂中的第一个数是 241 的底数 m 的值。（二）选做题（14、15 题，考生只能从中选做一题） 【题文】14 （坐标系与参数方程选做题）在直角坐标平面内，以坐标原点 O 为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的极坐标为4 2,4，曲线C的参数方程为（为参数） 则点到曲线上的点的距离的最小值为 1 cos , sinx y MC 【知识点】圆的参数方程；点的极坐标和直角坐标的互化N3 【答案解析】4 解析：由点的极坐标为，得点的直角坐标M4 2,4M即 M（4，4），由曲线的参数方程4 2cos=44 2sin=444xypp=，C1 cos , sinx y （为参数） ，消去参数得普通方程为：，圆心为 A（1，0），半径()2211xy-+=r=1，由于点 M 在曲线 C 外，故点 M 到曲线 C 上的点的距离的最小值为223415 1=4MAr-=+-= -【思路点拨】利用公式即可把点的坐标化为直角
