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1、实践与探索 面积问题26.3.5复习：（一）提问：1、 结合二次函数图象的性 质，怎样求抛物线y=ax2+bx+c (a0) 与x轴、y轴的交点坐标？2、怎样求平面直角坐标系内 一点到x轴、y轴的距离？设平面直角坐标系内任一点P的 坐标为（m，n），则：点P到x轴的距离=n点P到y轴的距离=mxyoP（m，n）3、怎样求抛物线与x轴的两个交点 的距离？设抛物线与x轴的两个交点坐标为A(x1，0)， B(X2，0)， 则：AB=x1-x2 =x2-x1xyx1x2AB o（二）例题如图，二次函数y=x2-4x+3的图象交x 轴于A、B两点，交y轴于点C，设抛物线 的顶点为P （1）求ABC、CO
2、B 的面积 （2）求四边形CAPB的面积COABxyP解： y=x2-4x+3=(x-2)2-1顶点坐标是(2，-1) y=x2-4x+3=0时，x1=1，x2=3A (1，0) , B(3，0) 二次函数y=x2-4x+3与y轴的交点是C（0，3）AB=3-1 = 2 ，OB=3-0 =3ABC的高=3=3 ， ABP的高=-1=1 SABC=232=3SCOB=332=4.5 SABP=212=1 S四边形CAPB= SABC +S ABP=3+1=4xyCOABP（三）练习题如图，二次函数 的图象经过A、B C三点。 （1）这个二次函数 的解析式。 （2）抛物线上是否 存在一点P(P不与
3、C重合)， 使PAB的面积等于ABC的面积， 如果存在求出点P的坐标；若不存在，请说明理由？xyo-24-3ABC解：（1）抛物线与x轴交于A(-2,0), B(4,0)两点设抛物线的解析式为y=a(x-x1)(x-x2) =a(x+2)(x-4)抛物线过点C(0,-3)-3=a(0+2)(0-4) 得a=3/8y=3/8(x+2)(x-4)=3/8x2-3/4x-3xy-204-3ABC(2)存在一点P，使PAB的面积等于ABC的面积设点P的坐标为(x0, y0) S ABC =4-(-2)-32=9 S ABP =4-(-2)y02=9 y0=3 即 y0= 3当y0=3时，3/8x2-3
4、/4x-3=3 解得当y0= - 3时，3/8x2-3/4x-3=-3 解得x1=0，x2=2 符合条件的P有三个，即(2,-3)xy-240-3ABC二次函数的图像与轴只有一个公共点P,与过点Q的直线与与这个二次函数的图像交于另一点B，若求这个二次函数的解析式；轴交点为Q,轴交于点A，练习题练习题 ： 1、如图，抛物线的对称轴是直线x=1，它与x轴交 于A、B两点，于y轴交于C点。点A、C的坐标分别是 （-1，0），（0，3/2）。 (1)求此抛物线对应的函数解析式。 (2)若点P是抛物线上位于x轴上方 的一个动点，求APB面积的最大值。 2、已知函数y=x2+kx-3的图象的顶点坐标为C，
5、并与 x轴相交于两点A、B，且AB=4。 (1)求实数k的值。 (2)若P为抛物线上的一个动点（除点C外）， 求使SABP=SABC成立的点P的坐标。xy0ACB(1).设矩形的一边AB=xcm, 那么AD边的长度如何表示 ？ (2).设矩形的面积为ym2,当 x取何值时,y的最大值是多少?何时面积最大 如图,在一个直角三角形的内部作一个矩 形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.MN 40cm30cmABCD(1)设矩形的一边AB=xcm,那么AD边的长度如何表示？ (2)设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?何时面积最大 如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，
6、其 中AB和AD分别在两直角边上.ABCDMN 40cm30cmxcmbcm(1)如果设矩形的一边AD=xcm,那么AB边的长度如何表示？ (2)设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?何时面积最大 如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其 中AB和AD分别在两直角边上.ABCDMN40cm30cmbcmxcm(1).设矩形的一边BC=xcm,那么AB边的长度如何表示？ (2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?何时面积最大 如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其 中点A和点D分别在两直角边上,BC在斜边上.ABCD MNP40cm30c
7、mxcmbcmHG何时窗户通过的光线最多某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半 圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图 中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少 时,窗户通过的光线最多(结果精确到 0.01m)?此时,窗户的面积是多少?xxy4.如果抛物线y= -x2+2(m-1)x+m+1与x轴交 于A、B两点，且A点在x轴的正半轴上，B 点在x轴的负半轴上，OA的长是a，OB的 长是b (1)求m的取值范围； (2)若ab=31，求m的值，并写出此时 抛物线的解析式； (3)设(2)中的抛物线与y轴交于点C，抛物 线的顶点是M，问：抛物线上是否存在点 P，使PAB的面积等于BCM面积的8倍 ？若存在，求出P点坐标；若不存在，请 说明理由结束寄语不知道并不可 怕和有害,任何人都 不可能什么都知道, 可怕的和有害的是 不知道而伪装知道.
