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北师大版高中数学必 修5第三章不等式1国际数学大会（ICM2002）的会标2xyABCD正方形ABCD的面积4个直角三角形面积之和EFGH3如果令x= , y= ， 则就 为4如果a,b都是非负数，那么 ， 当且仅当a=b时，等号成立。我们把 称为 基本不等式5基本不等式（均值不等式）称为a,b的算术平均数称为a,b的几何平均数6ACBDO令AC= a , CB= b因为所以当且仅当C与O重合，即a=b时，等号成立7例 设，均为正数，证明 不等式 证明 因为a,b均为正数，由基本不等式，可知也即当且仅当a=b时，等号成立8下面给出这个不等式的几何解释9对基本不等式，用语言文字可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数 。 从几何的角度可叙述为：圆的半径不小于弦长的一半。从数列的角度可叙述为：两个正数的等差中项不小于它们的等比中项。10课堂作业：证明11想一想？由基本不等式，例1和练习题你能给出 这几式子的大小关系吗？12小结：1.两个重要的不等式2.基本不等式的联系和体会3.对基本不等式和例1及练习题的总结当且仅当a=b时，等号 成立13
