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1、统计力学试题( 第页 共 4 页 ) 1 统计力学习题精选（国际 单 位制 。参考 积分表 ：dxex2; 23021,2 IdxexIxn n,151)4(403 dxexIx。 参 考 常 数 为 ：kgme301091.0,Ce19106.1 , 维恩定律的常数b=3(mm K)。 ）选择题1在常温下，由能量均分定理，一般固体的定容热容量为（）A, NkCvB, NkCv23C, NkCv3 D, 不确定答案： C 2下面不属于经典极限条件表述的是（）A, e 1 B, 分子间的平均距离远大于分子的热平均波长C, lla D, 能级间距远小于kT 答案： D 3下面叙述不正确的是（）A，
2、 光子气体和自由电子气体热容量的研究表明，对其微观粒子的正确描述均是波粒二象性。B，在考察自由电子气体对热容量的贡献时，能量均分定理仍然适用。C，固体热容量的爱因斯坦模型相较于经典理论，其合理的部分在于引入了原子振动的能量是量子化的概念。D，麦克斯韦速度分布律只对平衡状态下的理想气体成立。答案： B 得分统计力学试题( 第页 共 4 页 ) 2 4.下列那种情况下，实际气体一般将越来越偏离理想气体，其状态方程也越来越偏离理想气体的状态方程（）A, 气体越来越稀薄 B，温度愈来愈低C, 分子的质量m愈大 D，3n越来越小于1 答案： B 5. 由平衡热辐射理论，目前发现的温度为3K 的宇宙背景辐
3、射中光子的数密度接近为（）A, 319/10cm B, 37/10cmC, 32/10cm D, 3/1 cm答案： C 6. 按波长分布太阳辐射能的极大值在nm480处，假设太阳是黑体， 太阳表面的温度为（）A, 3000K B, 6000K C, 9000K D, 以上都不对。答案： B 7由热力学第一定律可以判断理想气体一微小过程中dQ、dE、dA（其中 dA 表示系统对外做功）的正负,下面判断中错误的是（）(A) 等容升压、等温膨胀、等压膨胀中dQ0；(B) 等容升压、等压膨胀中dE0；(C) 等压膨胀时dQ、dE、dA 同为正；(D) 绝热膨胀时dE0. 答案： D 8. 描述系统状
4、态的宏观量一般可以分为广延量和强度量，并且存在一一对应的共轭关系，下面给出的宏观量组合中，相互共轭正确的是：（）A，内能与温度，粒子数与化学势B，比容与压强，长度与张力C，熵与温度，磁场强度与总磁矩D，体积与压强，数密度与化学势统计力学试题( 第页 共 4 页 ) 3 答案： C 9下面关于热力学第二定律的表述正确的是A孤立系统熵永远是增加的B不可能把热从低温物体传到高温物体C不可能从单一热源取热使之完全变为有用的功D绝热系统熵永不减少答案： D 10当系统温度趋向于绝对零度时，费米子不能完全“沉积”在基态是由于( ) A，泡利不相容原理B，全同性原理C，粒子间没有相互作用D，费米气体是简并气
5、体答案： A 11热力学极限指：( ) A，N 有限， V 有限，VNB，N，V 有限，VN有限C，N，V，VND，N，V，VN有限答案： D 12孤立系统指（）A，与外界无物质和能量交换的系统B，与外界有能量交换但无物质交换的系统C，能量守衡的系统D， 恒温系统答案： A 13摩尔数相同的两种理想气体，一种是氦气，一种是氢气，都从相同的初态开始 经等压膨胀为原来体积的2 倍，则两种气体（）A， 对外做功相同，吸收的热量不同.B， 对外做功不同，吸收的热量相同.统计力学试题( 第页 共 4 页 ) 4 C， 对外做功和吸收的热量都不同.D， 对外做功和吸收的热量都相同. 答案： A14盐水溶液
6、称为（）A， 单元双相系B，二元单相系C，二元双相系D，一元单相系答案： B 15在量子统计描述中，微观粒子的量子态由一套量子数确定（）A，量子数数目与宏观系统的粒子个数相同B，量子数数目与相空间维数相同C，量子数数目正比于系统能量D，量子数数目取决于微观粒子的空间自由度与内秉自由度之和答案： D 16孤立系统处于平衡状态时包含的微观状态数（）A，最大B，最小C，视不同物质系统而定D，与系统达到平衡态的过程有关 答案： A 17一级相变和二级相变发生时（） A，都有相变潜热B，都没有相变潜热C，一级相变有潜热，二级相变无潜热D，一级相变无潜热，二级相变有潜热 答案： C 18如图 1 所示的是
7、理想气体的两个不同温度的等温过程， 则（）A ，过程的温度高，过程的吸热多.B ，过程的温度高，过程的吸热多.C ，过程的温度高，过程的吸热多.D ，过程的温度高，过程的吸热多. 答案： Cp V O 图 1 统计力学试题( 第页 共 4 页 ) 5 19统计物理解决问题时需要知道（）A，系统的微观状态B，系统的宏观状态C，系统的微观状态和系统的宏观状态D，宏观状态对应的可能微观状态的数目答案： D 填空题1 准静态过程的体积功为W = ，电极化功W = ，磁化功为W = 。答案：pdVW外；PEdW（P为总电矩）；mHdW（m为总磁矩）2对单元闭系dH= ，dF= . 答案： dH= Tds
8、+Vdp ，dF=-SdT-PdV ，3焓作为S，P的函数，是特性函数，已知H、S、P ，则 = ，F= ，G= 。答案：SpHpHU)(pSH SpHSpHF)()(pSHSHG)(4已知 E为电场强度，是总电矩，试写出麦氏关系式: （TE）P= . 答案：TPS PTE)()(统计力学试题( 第页 共 4 页 ) 6 5 如右下图，当一系统沿acb 从 a 态到达 b 态时，吸热80J，对外作功30J。则若系统沿adb 从 a 态到 b 态，它对外作功为10J 时，吸热为 J。答案： 60J 6吉布斯函数G作为 T、P的函数，是特性函数。已知G 、T、P，则= ，F= ，H= 。答案：Tp
9、G pTGpTGUTpGpGFpTGTGH7不可逆过程热力学第二定律的积分表达式是，微分表达式是，答案：BATQABSS系吸，吸吸 TQS8已知 H为磁场强度，m是总磁矩，试写出麦氏关系式统计力学试题( 第页 共 4 页 ) 7 （HS）T，答案：HTTmHS 09温度的物理意义是。答案：10设液相为相，气相为相，则液滴形成的力学平衡条件是。答案：11 盐的水溶液单相存在时， ； f。答案：12在双原子分子能量中，如果有五个平方项，则分子数为N 的双原子分子理想气体的内能 U= ;定压热容量CP= 答案：13负温度状态是。答案：14费米气体中的化学势是。 答案：15设液相为相，气相为相，则液滴
10、形成的力学平衡条件是。答案：16热力学平衡态下的强度量是系统微观量在分布下的平均。答案：最概然统计17根据朗道的连续相变理论，孤立系统总是从趋向演化，直到达到最的平衡态。答案：有序无序无序18热力学第零定律：两物体同时与第三个物体热平衡时，这两个物体彼此之间也热平衡。热力学第一定律：在一个热力学过程中，系统吸收的热量等于系统内能的增加和系统对外所做的功。热力学第二定律：不可能从单一热源取热使之完全转化为功而不引起其他的变化（不可统计力学试题( 第页 共 4 页 ) 8 能把热量从低温物体传到高温物体而不引起其他的变化）。热力学第三定律：不可能用有限的手续使系统的温度达到绝对零度。19卡诺循环包
11、括以下四个准静态过程。答案： （ 1）等温过程（2）绝热膨胀（3）等温压缩（4）绝热压缩20卡诺热机的效率为。答案：121TT简答题和论述题1 试述玻尔兹曼气体是非简并气体而玻色气体和费米气体是简并气体。参考答案：答案要点1 写出按单粒子能级求和的配分函数 2讨论非简并和简并条件3 分析非简并和简并的物理意义。2试分别从模型和统计表达式的角度，比较理想气体和光子气体的异同。参考答案：理想气体物理模型：粒子的能量描述： mp22态密度：服从量子相格统计的极限32334hdpp Vhdpdpdxdydzdphzyx粒子在态上的分布：服从玻尔兹曼分布)(leafll光子气体普朗克模型：粒子的能量描述
12、：玻色粒子，能量服从德布罗意假设: 统计力学试题( 第页 共 4 页 ) 9 量子态密度：服从驻波条件dcVdD2 3222)( 粒 子 在 量 子 态 上 的 分 布 ： 服 从 玻 色 分 布 （ 光 子 数 不 守 恒 ，0,0）1111/ kTeefl3简述平衡态统计力学中的最概然分布理论求热力学量的基本思路。参考答案： 1 ，求能级和量子态分布 2，求配分函数 3，带入基本热力学函数统计表达式：内能，熵和物态方程 4，由热力学关系，确定其他所有平衡态性质。4什么是温度？建立一种温标需要包含哪三要素？参考答案： 温度的热力学定义：处于同一热平衡的各个热力学系统，必定有某一宏观特征彼此相
13、同，用于描述此宏观特征的物理量- 温度建立温标三要素：选择测温物质的测温属性来标志温度，选定固定点，对测温属性随温度变化关系作出规定。5 什么是熵增原理？参考答案：熵增原理：系统经可逆绝热过程后熵不变，经不可逆绝热过程后熵增加，在绝热条件下熵减少的过程是不可能实现的。6什么是近独立子系？近独立子系有哪三种分布？他们个适用于什么样的系统？写出相应的分布律参考答案：如果将一个系统分成许多部分（子系），当子系间相互作用的能量与子系本身的能量相比是可以忽略不计时，这样的子系叫近独立子系。对费米系统有费米-狄拉克分布1leal l对玻色系统有玻色-爱因斯坦分布1leal l统计力学试题( 第页 共 4
14、页 ) 10 对粒子可以分辨的系统有玻尔兹曼分布leal l7什么是能量均分定理？参考答案：能量均分定理是说，当系统处于平衡态时，它的能量表达式中每一个平方 项的平均值等于KT/2 。8试述系综及宏观热力学量可用相应微观量的系综平均计算。参考答案：计算题1试证明在体积V 内，在到d的能量范围内，非相对论性三维自由粒子的量子态数为：2 证明相变是一摩尔物质的变化为)1(TdTPdPLU（L 为相变潜热） 。如果其中一相为气体，且可视为理想气体，那么上式可以简化为)1( LRTLU。参考答案：义PVTSUG相变是在等温等压下化学势保持不变的过程，所以VSUVSUPTPT222111)()(121221VVPSSTUUU根据克拉珀龙方程： )(12VVTLdPdTdmhVD2/12/3 3)2(2)(统计力学试题( 第页 共 4 页 ) 11 )(12SSTL有)1(T d TP d PLdTdPPLU若一相为气体（第二相），则12VVV若气体可视为理想气体，则RTPV所以)1 ( LRTLTLPTVLU3 （ 1）利用欧拉齐次函数定理证明iiinG式中 G 为系统吉布斯函数，i是第i 个组员的化学势，in是第i 个组员的摩尔数。（ 2）由此证明0iii
