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1、- 1 -湖北省沙市中学湖北省沙市中学 2017-20182017-2018 学年高二数学下学期第三次双周考试题学年高二数学下学期第三次双周考试题 理理一、选择题（每小题一、选择题（每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，各题均只有一个正确答案）分，各题均只有一个正确答案）1已知线性相关的两个变量之间的几组数据如下表：变量 x2.72.933.24.2变量 y4649m5355且回归方程为35 kxy，经预测5x时，y的值为 60，则 m =( )A50 B51 C52 D532曲线sin1 sincos2xyxx在点 M(,04)处的切线斜率为( )A1 2B2 2C1D23已知函数(
2、)()yf x xR的图象如图所示，则不等式( )0xfx 的解集为( )A(-，1 2)(1 2,2) B(，0)(1 2，2)C(，1 2 (1 2，) D(，1 2)(2，)4给出下列四个结论：若n组数据 nnyxyx,11 的散点都在12 xy上,则相关系数1r；由直线, 2,21xx曲线xy1及x轴围成的图形的面积是2ln2；已知随机变量服从正态分布, 12N,79. 04 P则21. 02 P；设回归直线方程为xy5 . 22 ,当变量x增加一个单位时,y平均增加5 . 2个单位其中错误结论的个数为（ ） A1 B2 C3 D45已知双曲线 M：22221xy ab（a0，b0）的
3、一个焦点到一条渐近线的距离为2 3c（c为双曲线的半焦距长） ，则双曲线的离心率 e 为( )- 2 -A7 3B3 7 2C3 7 7D3 76已知函数2( )sin2 cosf xxxxx，( 2 , 2 )x ，则其导函数( )fx的图象大致是（ ）A BC D7过点(1,)m可作出曲线3( )3f xxx的三条切线，则实数m的取值范围是( )A （1，1） B （2，3） C （7，2） D （3，2）8设函数( )fx是奇函数( )()f x xR的导函数，( 1)0f ，当0x 时，( )( )0xfxf x，则使得( )0f x 成立的x的取值范围是（ ）A （一，一 1） （0
4、，1） B （一 1，0） （1，+）C （一，一 1） （一 1，0） D （0，1） （1，+）9若圆22:(1)(2)1Cxy关于直线220axby对称，则由点( , )a b向圆C所作切线长的最小值为（ ）A1B2C5D710如图，过抛物线220ypx p的焦点F的直线l交抛物线于点,A B，交其准线于点C，若2BCBF，且3AF ，则此抛物线的方程为（ ）A23 2yx B23yxC29 2yx D29yx11( )f x在R上满足2( )2 (2)88f xfxxx,则曲线( )yf x在点(1,(1)f处的切线方程为（ ）A.21yx B.yx C.32yx D.23yx 12已
5、知函数( )(ln)f xxxax有两个极值点，则实数a的取值范围是（ ）A1(,)2 B1(0,)2C(0,1) D(,1)二、填空题二、填空题（每小题（每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）- 3 -13已知121(11),axdx 则93()2axx展开式中的各项系数和为 14若322( )7f xxaxbxaa在x=1 处取得极大值 10，则b a的值为 .15如图所示，设D是图中边长分别为 1 和 2 的矩形区域，E是D内位于函数1(0)yxx图象下方的区域(阴影部分)，从D内随机取一点M，则点M取自E内的概率为 . 16已知( )f x为偶函数，当0x 时，( )ln()
6、3f xxx，则曲线( )yf x在点(1,(1)f处的切线方程是_. 三、解答题三、解答题（7070 分）分）17. （10 分）某中学数学老师分别用两种不同教学方式对入学数学平均分和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班（人数均为 20 人）进行教学（两班的学生学习数学勤奋程度和自觉性一致），数学期终考试成绩茎叶图如下：(1)学校规定：成绩不低于 75 分的优秀，请填写下面的 22 联表，并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”附：参考公式及数据P(x2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8
7、28(2)从两个班数学成绩不低于 90 分的同学中随机抽取 3 名，设 为抽取成绩不低于 95分同学人数，求 的分布列和期望甲班乙班合计优秀ab不优秀cd合计- 4 -18 （12 分）已知函数xaxxfln2)(2 （）求函数)(xf的单调区间； （）若函数)(2)(xfxxg在1，2上是减函数，求实数a的取值范围19 （12 分）在四棱锥 PABCD 中，PAB 为正三角形，四边形 ABCD 为矩形，平面 PAB平面 ABCD，AB=2AD，M，N 分别为 PB，PC 中点 （）求证：MN平面 PAD；（）求二面角 BAMC 的大小；（）在 BC 上是否存在点 E，使得 EN平面 AMN？
8、若存在，求 BCBE的值；若不存在，请说明理由20 （12 分）某连锁分店销售某种商品，每件商品的成本为 4 元，并且每件商品需向总店交(13)aa元的管理费，预计当每件商品的售价为(89)xx元时，一年的销售量为2(10)x万件.（1）求该连锁分店一年的利润L(万元)与每件商品的售价x的函数关系式( )L x （销售一件商品获得的利润(4)lxa） ；（2）当每件商品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润L最大？并求出L的最大值- 5 -( )M a21 （12 分）已知圆222 1:(1)Fxyr与圆222 2:(1)4Fxyr(04)r的公共点的轨迹为曲线E，且曲线E与y轴的正半轴相交于点M若曲线E上相异两点,A B满足直线,MA MB的斜率之积为41（1）求E的方程；（2）证明直线AB恒过定点，并求定点的坐标。22 （12 分）已知函数211( )ln()22f xaxxax（a为常数，0a ）(1)求证：当02a时，( )f x在1 ,)2上是增函数；(2)若对任意的(1,2)a，总存在01 ,12x ，使不等式2 0()(1)f xma成立，实数m的取值范围。
