《广东省广州市普通高中2018年高考数学三轮复习冲刺模拟试题（八）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省广州市普通高中2018年高考数学三轮复习冲刺模拟试题（八）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -高考数学三轮复习冲刺模拟试题高考数学三轮复习冲刺模拟试题 0808立体几何立体几何 第第 I I 卷（选择题）卷（选择题）一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分,共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知 m，n 是不同的直线，、 是不同的平面，则下列条件能使n成立的是( ）A,nB/ / ,nC,/ /nD,mnm2.三棱锥PABC的高为PH，若，则H为ABC的（ ）PCPBPAA内心 B外心 C垂心 D重心3.已知某几何体的正视图和侧视图均为边长为 1 的正方形，则这个几何体的体积不可能是 A. B. C. 1D. 21 4 34.已知
2、两条互不重合直线 a，b，两个不同的平面，下列命题中正确的是 A若 a/,b/，且 a/b，则/ B若 a,b/，且 ab，则C若 a ,b/，且 a/b，则/D若 a,b ，且 ab，则5 已知 m， 是异面直线，给出下列四个命题：必存在平面，过 m 且与 平行；必存在平面 ，过 m 且与 垂直；必存在平面 r，与 m， 都垂直；必存在平面 w, 与 m， 的距离都相等.其中正确的结论是（ ）A B C D6.正方体中，、分别是、的中点那么，正方体的过、的截面图形是（A） 三角形（B）四边形（C）五边形（D）六边形7.已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于（A） （B） （C） （D
3、）8.如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥” ，四条侧棱称为它的腰，以下 4 个命题中，假命题是（ ）- 2 -等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等 等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补 等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆 等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上9.如图，平面中两条直线和相交于点 O，对于平面上任意一点 M，若、分别是 M 到直线和的距离，则称有序非负实数对（，）是点 M 的“距离坐标” 已知常数0，0，给出下列命题： 若0，则“距离坐标”为（0，0）的点 有且仅有 1 个； 若0，且0，则“距离坐标”为 （，）的点有且仅有 2 个； 若0，则“距离坐标”为（，）
4、的点有且仅有 4 个 上述命题中，正确命题的个数是 （ ） （A）0； （B）1； （C）2； （D）310.下列命题正确的个数为 斜线与它在平面内的射影所成的角是这条斜线和这个平面内所有直线所成的角的最小角。二面角的平面角是过棱l上任一点 O，分别在两个半平面内任意两条射线l OA，OB 所成角的AOB 的最大角。 如果一条直线和一个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线在这个平面内的射影垂直。设 A 是空间一点，为空间任一非零向量，适合条件的集合的所有n|0MAM n 点 M 构成的图形是过点 A 且与垂直的一个平面。nA1B2C3D4 11.如图,四棱锥P-ABCD的底面是边长为 3 的
5、正方形,侧棱PA平面ABCD,点E在侧棱PC上,且BEPC,若,则四棱锥P-ABCD的体积为 （ 6BE）- 3 -A6B9 C18D2712.如图,四棱锥S-ABCD的底面是边长为 2 的正方形,且,E是边BC的中6SDSCSBSA点，动点P在表面上运动，并且总保持PEAC，则动点P的轨迹所围成的图形的面积为 （ ）A B1 C D2236第第 IIII 卷（非选择题）卷（非选择题）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.把答案填在题中横线上）13.底面半径为 5cm、高为 10cm 的圆柱的体积为 cm3.14.已知一个空间几何体的三视图及其尺寸如图所示,则该空间几何
6、体的体积是 15.大家知道：在平面几何中，的三条中线相交于一点，这个点叫三角形的重心，并且ABC 重心分中线之比为21（从顶点到中点） 据此，我们拓展到空间：把空间四面体的顶点 与对面三角形的重心的连线叫空间四面体的中轴线，则四条中轴线相交于一点，这点叫此 四面体的重心类比上述命题，请写出四面体重心的一条性质： 16.类比正弦定理，如图，在三棱柱中，二面角、111CBAABC CAAB1ABBC1所成的平面角分别为、，则有 ACCB1- 4 -N M P C 1 B 1 A 1 C B A 三.解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.如图 5，在四棱锥 P-ABCD 中，PA平面
7、 ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，DAB=ABC=90， E 是 CD 的中点.来源%:*中#国教育出版网 （）证明：CD平面 PAE； （）若直线 PB 与平面 PAE 所成的角和 PB 与平面 ABCD 所成的角相等，求四棱锥 P-ABCD 的 体积.18.如图所示，正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂直，90ADE，DEAF /， 22AFDADE.(1)求证：/AC平面BEF；（2）求四面体BDEF的体积.19.如图,四边形为矩形,且, ,为的ABCDABCDPAABAD, 1, 21PAEBC中点. - 5 -(1)求证:;PEDE(2)求三棱锥的体积;PDEC (
8、3)(文科考生做)探究在上是否存在点,使得,并说明理由.PAGPCDEG/(3)(理科考生做)在线段上存在点N,使得二面角的平面角大小为.试确定BCANDP4点N的位置.20.如图，四棱锥SABCD中，M是SB的中点,/ /ABCD，BCCD，且2ABBC，1CDSD，又SD 面SAB.(1) 证明:CDSD;(2) 证明:/ /CM面SAD;(3) 求四棱锥SABCD的体积.21.如下图，在棱长为 2 的正方体中，ABCD1111DCBA分别是的中点,求证： FE,1DBDD和- 6 -（1） EF/11ABC D平面（2）1EFBC（3）求三棱锥-的体积 1BEFC22.如图，在四棱锥中，
9、底面 ABCD 是正方形，侧棱底面 ABCD，且ABCDP PD，E 是 PC 的中点，作交 PB 于点 F.DCPD PBEF DPFECBA（1）证明 平面；PAEDB（2）证明平面 EFD；PB（3） （只文科做）直线 BE 与底面 ABCD 所成角的正切值；- 7 -（3） （只理科做）求二面角的大小D-PB-C答案答案1.B2.B3.D4.D 5. 答案：D 6.答案：答案：D7.答案：答案：D解析解析: :正方体外接球的体积是，则外接球的半径 R=2, 正方体的对角线的长为 4，棱长等于，选 D8.答案：答案：B B 解析：解析：因为“等腰四棱锥”的四条侧棱都相等，所以它的顶点在底
10、面的射影到底面的四个顶 点的距离相等，故 A，C 正确，且在它的高上必能找到一点到各个顶点的距离相等，故 D 正 确，B 不正确，如底面是一个等腰梯形时结论就不成立。故选 B9.答案：答案：D解析：解析： 正确，此点为点； 正确，注意到为常数，由中必有一个为零，另一个非零，从而可知有且仅有 2 个点，这两点在其中一条直线上，且到另一直线的距离为（或） ； 正确，四个交点为与直线相距为的两条平行线和与直线相距为的两条平行线的交点；10.B 11.B 12.A 13.25014.31415.空间四面体的重心分顶点与对面三角形的重心的连线之比为 3131（从顶点到对面三角形- 8 -的重心） 16.
11、1 11 11 1AA B BBBC CAAC CSSsinsinsinSAAA17.解法 1（如图（1） ） ，连接 AC，由 AB=4，3BC ，905.ABCAC, 得5,AD 又是的中点，所以.CDAE,PAABCD CDABCD平面平面所以.PACD而,PA AE是平面PAE内的两条相交直线，所以 CD平面 PAE.（）过点作,.BGCDAE ADF GPF 分别与相交于连接由（）CD平面 PAE 知，平面 PAE.于是BPF为直线与平面 PAE所成的角，且BGAE.由PAABCD 平面知，PBA为直线PB与平面ABCD所成的角.4,2,ABAGBGAF由题意，知,PBABPF 因为
12、sin,sin,PABFPBABPFPBPB所以.PABF由90/ /,/ /,DABABCADBCBGCD 知，又所以四边形BCDG是平行四边形，故3.GDBC于是2.AG 在RtBAG中，4,2,ABAGBGAF所以2 22168 52 5,.52 5ABBGABAGBFBG于是8 5.5PABF又梯形ABCD的面积为1(53) 416,2S 所以四棱锥PABCD的体积为118 5128 516.33515VSPA- 9 -解法 2：如图（2） ，以 A 为坐标原点，,AB AD AP所在直线分别为xyz轴，轴，轴建立空间直角坐标系.设,PAh则相关的各点坐标为：(4,0,0),(4,0,
13、0),(4,3,0),(0,5,0),(2,4,0),(0,0, ).ABCDEPh（）易知( 4,2,0),(2,4,0),(0,0, ).CDAEAPh 因为8800,0,CD AECD AP 所以,.CDAE CDAP而,AP AE是平面PAE内的两条相交直线，所以.CDPAE 平面()由题设和（）知，,CD AP 分别是PAE平面，ABCD平面的法向量，而 PB 与PAE平面所成的角和 PB 与ABCD平面所成的角相等，所以cos,cos,.CD PBPA PBCD PBPA PB CDPBPAPB , 即由（）知，( 4,2,0),(0,0,),CDAPh 由(4,0,),PBh 故222160000. 162 516hhhh 解得8 5 5h .又梯形 ABCD 的面积为1(53) 4162S ，所以四棱锥PABCD的体积为118 5128 51633515VSPA.- 10 -18.19.解解: :(1)证明:连结,为的中点,为等腰直角三角形,AEEBC1ECCDDCE则,同理可得, 2 分45DEC45AEB90AEDDEAE 又,且, , 3 分PAABCD 平面DEABCD 平面PADE又,又,.5 分AEPAADEPAE 平面PEPAE 平面DEPE(2)由(1)知为腰长为 1 的等腰直角
