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1、一次函数的图象2010年12月陈仕伟若两个变量x,y间的关系式可以表示成 y=kx+b(k,b为常数,k不为零）的形式,则称y 是x的一次函数 . 其中x为自变量.特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数.1.什么叫一次函数?回顾与思考1 12、函数有哪几种表示方式？列表法、解析式法、图象法。把一个函数的自变量x与 对应的函数y的值分别作为点 的横坐标和纵坐标，在直角坐 标系内描出它的对应点，所有 这些点组成的图形叫做函数的 图象。作出一次函数y=2x和Y=2X+1的图象1、列表:分别选取若干对自变量与函数的对应 值,列成下表.2、描点:分别以表中的X作为横坐标,Y作为纵坐 标,得到两组点,写
2、出这些点(用坐标表示).再画 一个平面直角坐标系,并在坐标系中画出这些点.X. -2-1012.Y=2X.Y=2X+1.-4-3-2-1012345YXOY=2XY=2X+1-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1-1-2-3-4-5-612345612 3 45678-7 -8YXOY=2X+12.在你所画的直线上再 取几个点,分别找出各点 的横坐标和纵坐标,检验 一下这些点的坐标是否 满足关系式y=2x+1 ?-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1-1-2-3-4 -5-612345612 3 45678-7 -81.请你再找出另外一些 满足一次函
3、数y=2x+1的 数对出来,看一看以这些 数对为坐标的点在不在 所画的直线上?YXOY=2XY=2X+1由此可见，一次函数 Y=kx+b(k0,b为常数）可 以用直角坐标系中的一条直 线来表示, 从而这条直线就 叫做一次函数Y=kx+b的图 象.-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1-1-2-3-4 -5-612345612 3 45678-7 -8一次函数y=kx+b(k0)的 图象也叫做直线y=kx+b所以例：在同一坐标系作出下列函数 的图象，并求它们与坐标轴的交点坐标 Y=3x, y=-3x+2分析：因为一次函数的图象是一条直线，根据两点 确定一条直线，只要画出图象
4、上的两个点，就可以 画出一次函数的图象对于函数，取x=0,y=0,得到点（ ，）取x=,y=,得到点（，）对于函数，取x=0,y=,得到点（ ，）取x=,y=,得到点（，）在坐标系里描出各组点，分别过两点 做直线就得到函数图象(1x4)想一想,说一说 1.下列各点中,那些点在函数y=4x+1的图象上? 那些不在函数的图象上?(2, 9) (5, 1) (-1, -3) (-0.5, -1)2.若函数y=2x-3 的图象经过点(1,a) ,(b, 2) 两点, 则a= b=3.点已知M(-3, 4)在一次函数y=ax+1的图 象上,则a的值是考考你1.已知直线y= -2x+4,它与x轴的交点为A
5、,与y 轴的交点为B.(1).求A, B两点的坐标.(2).求AOB的面积. (O为坐标原点)2.已知某一次函数的图象经过(3, 4), (-2, 0)两 点,试求这个一次函数的解析式.梳理一下吧！2、函数图象的概念包含两个方面的内容： （1）满足函数解析式的任意一对x、y的值描出的点一定 在这个函数的图象上。 （2）在函数图象上的点A（x，y）中的x、y一定满足函数的解析式。1、函数图象的概念：把一个函数的自变量x与对应的函数y的值分别作 为点的横坐标和纵坐标 , 在直角坐标系内描出它的对 应点 , 所有这些点组成的图形叫做该函数的图象. 3、作函数图象的一般步骤： （1）列表； （2）描点；（3）连线由此结论可知画一次函数图象的方法可用两点法 一般取满足函数解析式的较方便的两个点，再连 成直线即可。6、函数的代数表达式与函数图象是紧密联系着 的，“数”用“形”表示，由“形”想到“数” ，这是我们数学学习中一个很重要的思想方法 数形结合。一次函数y=kx+b（k0）的图象是一条直线 。 所以一次函数y=kx+b的图象也叫做直线y=kx+b。4、一次函数的图象特征和画法:5、画函数图象时还应特别注意：需考虑自变量的 取值范围。作业 1.作业本(2): 7,4一次函数的图象(1)2.课本上:课内练习题2, 作业题5, 6 (选做)
