《2019版高考物理一轮复习第6章机械能及其守恒定律第24课时机械能守恒定律及其应用学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考物理一轮复习第6章机械能及其守恒定律第24课时机械能守恒定律及其应用学案（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1第第 2424 课时课时 机械能守恒定机械能守恒定律及其应用律及其应用考点 1 机械能守恒的判断与应用1重力做功的特点(1)重力做功与路径无关，只与初末位置的高度差有关。(2)重力做功不引起物体机械能的变化。2重力势能(1)定义：物体由于被举高而具有的能。(2)表达式：Epmgh。(其中h是相对于零势能面的高度)(3)矢标性：重力势能是标量，正负表示其大小。3重力做功与重力势能变化的关系(1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能就减少；重力对物体做负功，重力势能就增加。(2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量。即WG(Ep2Ep1)10Ep。114重力势能的特点(1)系统性：
2、重力势能是物体和地球所共有的。12(2)相对性：重力势能的大小与参考平面的选取有关，但重力势能的变化与参考平面13的选取无关。145弹性势能(1)定义：物体由于发生弹性形变而具有的能。15(2)大小：弹簧的弹性势能的大小与弹簧的形变量及弹簧的劲度系数有关，弹簧的形变2量越大，劲度系数越大，弹簧的弹性势能越大。1617(3)弹力做功与弹性势能变化的关系类似于重力做功与重力势能变化的关系，用公式表示：WEp。186机械能守恒定律(1)机械能：动能和势能统称为机械能，其中势能包括重力势能和弹性势能。19202122(2)机械能守恒定律的内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可2324以相
3、互转化，而总的机械能保持不变。25(3)常用的三种表达式守恒式：E1E2或Ek1Ep1Ek2Ep2。(E1、E2分别表示系统初末状态时的总机械26能)转化式：Ek 增Ep 减。(表示系统势能的减少量等于动能的增加量)27转移式：EA增EB减。(表示系统只有A、B两物体时，A增加的机械能等于B28减少的机械能)例 1(2016全国卷)如图，在竖直平面内有由 圆弧AB和 圆弧BC组成的光滑固1 41 2定轨道，两者在最低点B平滑连接。AB弧的半径为R，BC弧的半径为 。一小球在A点正R 2上方与A相距 处由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动。R 43(1)求小球在B、A两点的动能之比；(2)通
4、过计算判断小球能否沿轨道运动到C点。解析 (1)设小球的质量为m，小球在A点的动能为EkA，由机械能守恒得EkAmg R 4设小球在B点的动能为EkB，同理有EkBmg5R 4由式得5EkB EkA(2)若小球能沿轨道运动到C点，小球在C点所受轨道的竖直向下的压力FN应满足FN0设小球在C点的速度大小为vC，由牛顿第二定律和向心加速度公式有FNmgmv2C R 2由式得mgm2v2C RvC Rg 2全程应用机械能守恒定律得mg mvC2R 41 2由式可知，vC ，即小球恰好可以沿轨道运动到C点。Rg 2答案 (1)51 (2)见解析(1)机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力
5、等于零，而是看是否只有重力或弹力做功。(2)机械能守恒时，物体的运动轨迹可以是曲线也可以是直线，力可以是恒力也可以是4变力。(3)在处理单个物体与地球构成的系统时，通常用守恒观点和转化观点，转化观点不用选取零势能面。如例题所列关系式、。1(人教版必修 2 P78T2 改编)下列几种运动过程中物体的机械能守恒的是( )A匀速下落的雨滴B在水中下沉的铁块C “神舟十号”飞船穿过大气层返回地面D用细线拴一个小球，使小球在竖直面内做圆周运动答案 D解析 雨滴匀速下落时，必受竖直向上的阻力，且阻力做功，故雨滴机械能不守恒，在水中下沉的铁块，水的浮力做功，铁块机械能不守恒， “神舟十号”飞船穿过大气层时，
6、由于速度很大，空气阻力不可忽略，克服阻力做功，所以机械能不守恒，A、B、C 错误；用细线拴一个小球，使小球在竖直面内做圆周运动，虽然细线对小球有作用力，但作用力方向始终和小球速度方向垂直，故只有重力对小球做功，所以机械能守恒，D 正确。2(人教版必修 2 P78T3 改编) 如图所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上。若以海平面为零势能面，不计空气阻力，则下列说法中正确的是( )A物体到达海平面时的重力势能为mghB重力对物体做的功为mghC物体在海平面上的动能为mvmgh1 22 0D物体在海平面上的机械能为mv1 22 0答案 C解析 物体到达海平面
7、时位于参考平面上，重力势能为零，A 错误；物体运动过程下落了h高度，重力做功mgh，B 错误；根据机械能守恒定律mghmvmv2，即物体在海1 22 01 2平面上的机械能E2mv2mghmv，C 正确、D 错误。1 21 22 03如图所示，露天娱乐场空中列车是由许多节完全相同的车厢组成，列车先沿光滑水平轨道行驶，然后滑上一固定的半径为R的空中圆形光滑轨道，若列车全长为L(L2R)，5R远大于一节车厢的长度和高度，那么列车在运行到圆形光滑轨道前的速度至少要多大，才能使整个列车安全通过固定的圆形轨道(车厢间的距离不计)。答案 gR(14RL)解析 当列车进入轨道后，动能逐渐向势能转化，车速逐渐
8、减小，当车厢占满圆形轨道时的速度最小，设此时的速度为v，列车的质量为M，那么轨道上那部分列车的质量MM，在轨道上的那部分列车的平均高度为R。2R L由机械能守恒定律可得：MvMv2MgR1 22 01 2又因圆形轨道顶部车厢应满足：mgmv2 R联立以上三式解得：v0。gR(14RL)6考点 2 多物体的机械能守恒问题1常见多个物体组成的机械能守恒模型两个由轻绳或轻杆连接在一起的物体所组成的连接体系统，是机械能守恒定律应用的常考形式，求解的关键是寻找两物体的速度关系。按两物体连接方式和速度关系一般可分为如下三种：(1)速率相等的连接体：如图甲所示，A、B在运动过程中速度大小相等，根据系统减少的
9、重力势能等于系统增加的动能列方程求解。(2)角速度相等的连接体：如图乙所示，一轻质细杆的两端分别固定着A、B两小球，O点是一垂直纸面的光滑水平轴，A、B在运动过程中角速度相等，其线速度的大小与半径成正比，根据系统减少的重力势能等于系统增加的动能列方程求解。(3)某一方向分速度相等的连接体：如图丙所示，A放在光滑斜面上，B穿过竖直光滑杆PQ下滑，将B的速度v沿绳子和垂直绳子方向分解，如图丁所示，其中沿绳子的分速度vx与A的速度大小相等，根据系统减少的重力势能等于系统增加的动能列方程求解。2多个物体组成的系统机械能守恒问题的解题思路(1)首先分析多个物体组成的系统所受的外力是否只有重力或弹簧弹力做
10、功，内力是否造成了机械能与其他形式能的转化，从而判断系统机械能是否守恒。(2)若系统机械能守恒，则机械能从一个物体转移到另一个物体，一个物体机械能增加，则一定有另一个物体机械能减少，E1E2。或系统的动能增加量等于系统势能减少量，即 Ek1Ek2(Ep1Ep2)。例 2(2015全国卷)(多选)如图，滑块a、b的质量均为m，a套在固定直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上，a、b通过铰链用刚性轻杆连接。不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g。则( )7Aa落地前，轻杆对b一直做正功Ba落地时速度大小为2ghCa下落过程中，其加速度大小始终不大于gDa落地前，当a的机械能最小时，b对
11、地面的压力大小为mg解析 当a刚释放时，两者的速度都为 0，当a落地时，沿杆的分速度为 0，即b最终速度为零，对系统由机械能守恒定律可知mghmv可得a落地时速度大小为1 22ava，B 正确；分析可得滑块b的速度先增加后减小且b的最终速度为 0，即轻杆对b2gh先是推力后是拉力，所以轻杆对b先做正功，后做负功，A 错误；当轻杆对b是拉力时，对a的拉力斜向下，分析可得此时a的加速度大于g，C 错误；a落地前，当a的机械能最小时，b的速度最大，此时杆对b作用力为 0，这时b对地面的压力大小为mg，D 正确。答案 BD(1)对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒。(2)
12、注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。(3)列机械能守恒方程时，一般选用 EkEp或 EAEB的形式。列方程时，选取的表达角度不同，表达式也不同，对参考平面的选取要求也不一定相同。应用机械能守恒能解决的问题，应用动能定理同样能解决，但其解题思路和表达式有所不同。1如图所示，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的 2 倍。当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高。将A由静止释放，B上升的最大高度是( )8A2R B. C. D.5R 34R 32R 3答案 C解析 A落地前，A、B两球构成的系统机械能守恒。如图所示，以地面为零势
13、能面，设A质量为 2m，B质量为m，根据机械能守恒定律有 2mgRmgR 3mv2，A落地后B将1 2以速度v做竖直上抛运动，即有mv2mgh，解得hR。故B上升的高度为1 21 3R，C 正确。(R1 3R)4 32质量分别为m和 2m的两个小球P和Q中间用轻质杆固定连接，杆长为L，在离P球 处有一个光滑固定轴O，如图所示。现在把杆置于水平位置后自由释放，在Q球顺时针L 3摆动到最低位置时，求：(1)小球P的速度大小；(2)在此过程中，杆对小球P做的功。答案 (1) (2)mgL2gL34 9解析 (1)两球和杆组成的系统机械能守恒，设小球Q摆到最低位置时P球的速度为v，由于P、Q两球的角速
14、度相等，Q球的运动半径是P球运动半径的两倍，故Q球的速度为 2v。由机械能守恒定律得Ep 减Ek 增即92mgLmgLmv2 2m(2v)22 31 31 21 2解得v。2gL3(2)杆对P球做的功等于小球P机械能的增加量 E，则EmgLmv2mgL。1 31 24 9考点 3 非质点类物体的机械能守恒问题所谓非质点类物体就是像“绳”(考虑重力)“链条” “过山车” “流水”等类物体，在运动过程中将发生形变，其重心位置相对物体也发生变化，因此这类物体不能再视为质点来处理。物体虽然不能看成质点来处理，但因只有重力做功，物体整体机械能守恒。一般情况下，可将物体分段处理，确定质量分布均匀的规则物体
15、各部分的重心位置，根据初、末状态物体重力势能的变化列式求解。例 3 如图所示，一条长为L的柔软匀质链条，开始时静止在光滑梯形平台上，斜面上的链条长为x0，已知重力加速度为g，Lx0)。解析 链条各部分和地球组成的系统机械能守恒，设链条的总质量为m，以平台所在位置为零势能面，当斜面上链条长为x时，链条的速度为v，则在此过程对组成的系统由机械能守恒mgx0sinmv2mgxsinx0 L1 21 2x L1 210解得v 。g Lx2x2 0sin答案 g Lx2x2 0sin(1)寻找重力势能发生变化的那部分物体的等效长度，如本例中等效长度由x0x，可以快速准确的解决非质点问题。(2)重力势能的变化或重力做功利用等效长度来表示，但动能的表达式一般要针对整体。(3)分段看成两个物体或多个物体，利用系统机械能守恒去分析解决问题也是一种方法。如图所示，粗细均匀，两端开口的 U 形管内装有同种液体，管中液柱总长度为 4h，开始时使两边液面高度差为h，后来让液体自由流动，当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度为( )A. B. C. D. 1 8gh1 6gh1 4gh1 2gh答案 A解析 液柱移动时，除了重力做功以外，没有其他力做功，故机械能守恒。此题等效为原右侧的 高的液柱移到左侧(如图所示)其重心高度下降了 ，减少的重力势能转化为整h 2h
