《2019版高考数学微一轮复习第二章函数、导数及其应用第2节函数的单调性与最值练习理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考数学微一轮复习第二章函数、导数及其应用第2节函数的单调性与最值练习理（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1第第 2 2 节节 函数的单调性与最值函数的单调性与最值基础对点练(时间：30 分钟)1(2018洛阳三模)下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是( )Af(x)x3 Bf(x)xCf(x)tan x Df(x)1 x解析：因为f(x)x3，定义域为(，)，所以f(x)f(x)，设x1x2，则x13x23，所以f(x)x3既是奇函数又是减函数因为f(x)，定义域(，0，x所以f(x)不是奇函数xf(x)tan x在定义域上不是减函数f(x) 在定义域上不是减函数1 x答案：A2已知函数f(x)为 R R 上的减函数，则满足f(|x|)f(1)的实数x的取值范围是( )A(1,1)
2、 B(0,1)C(1,0)(0,1) D(，1)(1，)解析：因为f(x)为 R R 上的减函数，且f(|x|)f(1)，所以|x|1，所以x1 或x1.答案：D3若函数f(x)的定义域为 R R，且在(0，)上是减函数，则下列不等式成立的是( )Aff(a2a1) Bff(a2a1)(3 4)(3 4)Cff(a2a1) Dff(a2a1)(3 4)(3 4)解析：因为f(x)在(0，)上是减函数，且a2a12 0，所以(a1 2)3 43 4f(a2a1)f.(3 4)答案：B4已知函数f(x)log2x，若x1(1,2)，x2(2，)，则( )1 1xAf(x1)02Cf(x1)0，f(
3、x2)0，f(x2)0解析：函数f(x)log2x在(1，)上为增函数，且f(2)0，1 1x当x1(1,2)时，f(x1)f(2)0，即f(x1)0.答案：B5已知奇函数f(x)对任意的正实数x1，x2(x1x2)恒有(x1x2)(f(x1)f(x2)0，则一定正确的是( )Af(4)f(6) Bf(4)f(6)Cf(4)f(6) Df(4)f(6)解析：由(x1x2)(f(x1)f(x2)0 知f(x)在(0，)上递增，所以f(4)f(6)f(4)f(6)答案：C6(2018沈阳模拟)已知函数f(x)Error!在区间(，)上是增函数，则常数a的取值范围是( )A(1,2) B(，12，)
4、C1,2 D(，1)(2，)解析：由于f(x)Error!且f(x)在区间(，)上是增函数，而当x0 时，yx2显然递增，当x0 时，yx3a23a2 的导数为y3x20，也递增，所以 0203a23a2，即a23a20，解得 1a2.答案：C7已知函数f(x)2x1，g(x)1x2，构造函数F(x)的定义如下：当|f(x)|g(x)时，F(x)|f(x)|，当|f(x)|g(x)时，F(x)g(x)，则F(x)( )A有最小值 0，无最大值B有最小值1，无最大值C有最大值 1，无最小值D无最大值，也无最小值解析：F(x)的图象如图所示，由图可知F(x)有最小值1，无最大值故选 B.3答案：B
5、8函数f(x)在区间a，b上的最大值是 1，最小值是 ，则ab_.1 x11 3解析：易知f(x)在a，b上为减函数，所以Error!即Error!所以Error!所以ab6.答案：69(2018瑞安四校联考)若f(x)Error!是 R R 上的单调递增函数，则实数a的取值范围为_解析：因为f(x)是定义在 R R 上的增函数，故yax和y4x2 均为增函数，所以a 2a1 且 4 0，即 10 恒|f1xf2x| 2gx1gx2 x1x2成立，则ba的最大值为_解析：当f1(x)f2(x)时，g(x)f1(x)；f1xf2x 2f1xf2x 2当f1(x)f2(x)时，g(x)f2(x)f
6、1xf2x 2f2xf1x 2综上，g(x)Error!即g(x)是f1(x)，f2(x)两者中的较大者在同一直角坐标系中分别画出函数f1(x)与f2(x)的图象，则g(x)的图象如图中实线部分所示由图可知g(x)在0，)上单调递增，又g(x)在a，b上单调递增，故a，b0,5，则ba的最大值为 5.4答案：511(2018德州模拟)已知定义在(0，)上的函数f(x)，满足f(xy)f(x)f(y)，x1 时，f(x)0，判断函数f(x)的单调性解：设x1，x2(0，)，且x1x2，则1，x2 x1所以f(x2)f(x1)ff(x1)f(x1)ff(x1)f0.(x1x2 x1)(x2 x1)
7、(x2 x1)所以函数f(x)在定义域(0，)上是减函数能力提升练(时间：15 分钟)12已知函数f(x)x22axa在区间(，1)上有最小值，则函数g(x)在区间(1，)上一定( )fx xA有最小值 B有最大值C是减函数 D是增函数解析：由题意知a1，所以g(x)x 2a，fx xa x当a0 时，g(x)在(1，)上是增函数，当a0 时，g(x)在，)上是增函数，a故在(1，)上为增函数，所以g(x)在(1，)上一定是增函数答案：D13(2018衢州一模)函数f(x)ax(a0 且a1)满足f(1)1，则函数yloga(x21)的单调减区间为( )A(1，) B(，0)C(，1) D(0
8、，)解析：因为f(x)ax(a0 且a1)满足f(1)1，所以a1.设tx21，由tx210 得x1 或x1.因为ylogat是增函数，所以要求函数yloga(x21)的单调减区间，5即求函数tx21 的单调减区间因为tx21 的单调减区间是(，1)，所以yloga(x21)的单调减区间为(，1)答案：C14设函数f(x)在区间(2，)上是增函数，那么a的取值范围是ax1 x2a_解析：f(x)a，ax2a22a21 x2a2a21 x2a因为函数f(x)在区间(2，)上是增函数所以Error!Error!a1.答案：1，)15(2018昆明模拟)已知函数f(x)，x1，)x22xa x(1)
9、当a 时，求函数f(x)的最小值；1 2(2)若对任意x1，)，f(x)0 恒成立，试求实数a的取值范围解：(1)当a ，f(x)x2，1 21 2xf(x)1，当x1，)时，f(x)0 恒成立，1 2x2f(x)在1，)上是增函数，当x1 时，f(x)取最小值，f(1) .7 2故f(x)min .7 2(2)要使f(x)0，x1，)恒成立，即x22xa0，x1，)恒成立设g(x)x22xa(x1)2a1，当x1，)时，g(x)min3a.3a0，a3 即可，a(3，)16函数f(x)的定义域为(0，)，且对一切x0，y0 都有ff(x)f(y)，(x y)当x1 时，有f(x)0.(1)求
10、f(1)的值；(2)判断f(x)的单调性；6(3)若f(4)2，求f(x)在1,16上的值域解：(1)因为当x0，y0 时，ff(x)f(y)，(x y)所以令xy0，则f(1)f(x)f(x)0.(2)设x1，x2(0，)，且x1x2，则f(x2)f(x1)f.(x2 x1)因为x2x10，所以1，x2 x1所以f0.所以f(x2)f(x1)，(x2 x1)即f(x)在(0，)上是增函数(3)由(2)知f(x)在1,16上是增函数，所以f(x)minf(1)0，f(x)maxf(16)，因为f(4)2，由ff(x)f(y)，(x y)知ff(16)f(4)，(16 4)所以f(16)2f(4)4，所以f(x)在1,16上的值域为0,4
