《数学：1.2.2《组合》课件——组合与组合数公式》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学：1.2.2《组合》课件——组合与组合数公式（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、组合与组合数公式问题问题有5本不同的书：（1）取出3本分给甲、乙、丙三人每人1本 ，有几种不同的分法？（2）取出4本给甲，有几种不同的取法？问题（1）中，书是互不相同的，人也互不相同， 所以是排列问题问题（2）中，书不相同，但甲所有的书只有数 量的要求而无“顺序”的要求，因而问题（2）不是排 列问题复习复习问题1：什么叫做排列？排列的特 征是什么？问题2：什么叫做排列数？它的计算公式是怎样的？ 引例引例引例1：从甲、乙、丙3名同学中选出2 名去参加一项活动，有多少种不同的选 法？ 从3名同学中选出2名，不同的选法有3种： 甲、乙 乙、丙 丙、甲所选出的2名同学之间并无顺序关系，甲、乙和 乙、甲
2、是同一种选法 引例引例引例2：从不在同一条直线上的三点中，每次取出两个点作一 条直线，问可以得到几条不同的直线 ？根据直线的性质，过任意两点可以作一条直线 ，并且只能作一条直线，所以过 两点只能连 成一条直线，因此可以得到三条直线： 、 、 ，直线 与 直线是一条直线，这也就是说，“ 把两点连成直线”时，不考虑点的顺序 引例31. 北京、上海、广州三个民航站之 间的直达航线，需要准备多少种不同 的飞机票？2. 北京、上海、广州三个民航站 之间的直达航线，有多少种不同的飞 机票价？引例总结引例总结以上两个引例所研究的问题是不 同的，但是它们有数量上的共同点 ，即它们的实质都是：从3个不同的元素里
3、每次取出2个元素 ，不管怎样的顺序并成一组，一共有多少 不同的组？组合定义组合定义排列与元素的顺序有关，而组合与元素的 顺序无关，这是它的根本区别根本区别 一般地，从 个不同元素中取出 （ ）个元素并成一组，叫做从 个不同元素中取出 个元素的一个组合组合 思考:排列与组合的概念，它们有什么共同点、不同点？ 共同点:都要“从n个不同元素中任取m个元素” 不同点:对于所取出的元素，排列要“按照一定的顺序 排成一列”，而组合却是“不管怎样的顺序并成一组”想一想什么是两个相同的排列？ 什么是两个相同的组合？如果两个组合中的元素完全相同，那么不管它们 顺序如何，都是相同的组合相同的组合当两个组合中的元素
4、不完全相同时（即使只有一 个元素不同），就是不同的组合不同的组合判断下列问题是组合问题还是排列问题? (1)设集合A=a,b,c,d,e，则集合A的含有 3个元素的子集有多少个? (2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上 共需准备多少种车票? 有多少种不同的火车票价？组合问题排列问题(3)10名同学分成人数相同的数学和 英语两个学习小组，共有多少种分法?组合问题(4)10人聚会，见面后每两人之间要 握手相互问候，共需握手多少次?组合问题(5)从4个风景点中选出2个安排游览,有多少种不同的方法?组合问题(6)从4个风景点中选出2个,并确定这2个风景点的游览顺序,有多少种不同的方法?排列问题组合
5、问题组合数组合数从 个不同元素中取出 （ ） 个元素的所有组合的个数，叫做从 个不 同元素中取出 个元素的组合数组合数记作： 注意：注意：是一个数，应该把它与“组合”区别开来 如:从 a , b , c三个不同的元素中取出两个元素的所有组合分别是:ab , ac , bc 如:已知4个元素a , b , c , d ,写出每次 取出两个元素的所有组合. ab c d bc d cdab , ac , ad , bc , bd , cd(3个)6个练习:中国、美国、古巴、俄罗斯四国女排邀请赛，通过单循环决出冠亚军（1）列出所有各场比赛的双方；（2）列出所有冠亚军的可能情况。（1） 中国美国 中国
6、古巴 中国俄罗斯美国古巴 美国俄罗斯 古巴俄罗斯（2）冠 军中中中美美美古古古俄俄俄亚 军美古俄中古俄中美俄中美古组合排列 abcabdacdbcdabc bac cab acb bca cbaabd bad dab adb bda dbaacd cad dac adc cda dcabcd cbd dbc bdc cdb dcb我们怎么去求组合数呢？ 从4个不同元素a、b、c、d中取出3个元素的组合数是多少？组合数公式组合数公式排列与组合是有区别的，但它们又有联系根据分步计数原理，得到：因此： 一般地，求从 个不同元素中取出 个元素的排 列数，可以分为以下2步： 第1步，先求出从这 个不同元
7、素中取出 个元素 的组合数 第2步，求每一个组合中 个元素的全排列数 这里 ，且 ，这个公式叫做组合组合 数公式数公式 组合数公式:从 n 个不同元中取出m个元素的排列数 ； http:/ kl平台 chl904vgw 那天他正从学校出发，去往应聘的地方，半道上看到许多行人围聚在一起、有议论纷纷着些什么的、也有拿出手机拍照的人。 出于自己的判断，他知道那样一处被围观的地方总是发生了些什么，他便走近了去瞧，居然看到一位两鬓早已斑白的老妇人孤 零零地躺在路途中央。 围观的人不时地发出议论“现在这年头碰瓷的老人简直不要太多，一般人那有几个能禁得起那样的讹诈！ ” 随即便有人跟着附和“就是、就是，这种
8、事情，新闻上每天都有，那些老东西也真是能耐，花招简直层出不穷，就怕你不上钩 ！ ” 明坦之看到那位老妇人已然越发苍白的脸颊、还在不断的冒着涔涔汗水，不由分说地便走了过去，他蹲下身子和颜悦色地询问 道“奶奶，你怎么了，是哪里不舒服么？” 那位老妇人颤颤巍巍的蠕动着嘴唇，却连只言片语也发不出声来，她艰难的指了指自己的心脏，又摸了下口袋，神色越发地着 急！ 明坦之轻柔的询问道“你的药在口袋里么？” 那位老妇人听及此便看向了他一眼，明坦之便了然的伸手探向她的口袋，已然不去理会旁人的好心劝导“小伙子，看你这么年 轻，恐怕是没有能力去承担这种人的讹诈的，你还是不要多管闲事的好！ ” 明坦之只是笑了笑，并没
9、有多做理会，片刻的功夫便将老人的随身药丸喂入了她的嘴里，然后将她扶坐起来以便将药丸吞下去 。那位老人服用过药丸之后，神情便逐渐好转，渐渐的开始能活动起自己的身体四肢。 明坦之见她略有好转，便询问道“要不要送您去就近的，或者给您家人打通告知情况？” 老妇人冲他感激地笑了笑道了声“谢谢”然后回了句“都不用，我已经没什么大碍了，自己可以去！”然后她将明坦之仔细地 瞧了瞧，便缓慢地站起身来，晃悠悠的渐渐远离了明坦之的视线。 刚刚的那群围观者，大概见事情不是按自己所预料的样子去发展，便在不知名的时候悄然散了场。 明坦之也将刚刚发生的一切抛诸脑后，赶去自己心心念念所向往的地方，他其实对那样一处地方并没有抱多大的希望，左不过 想要去试试自己的所学所知罢了。面试结果出来的时候，他自己都不曾想过，如同中了头彩般的被录取聘用，他高兴到无以言表的给女朋友谢意蕴打“意蕴，告 诉你一个好消息，我被录取了！ ”那个在几天前还曾因为他帮助了一位不知名的老太太而跟他闹别扭的女孩子，此时此刻也是发自内心地为他喝彩“哇，这么好 ，你咋那么优秀，据说要进那个事务所的难度跟考名牌大学都有得一拼，甚至是有过之而无不及呢，毕竟录取的人员少得可怜 ，关键是待遇真心不错呀！ ”
