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1、1课时跟踪检测（十二）课时跟踪检测（十二） 数系的扩充和复数的概念数系的扩充和复数的概念层级一 学业水平达标1以 3i的虚部为实部，以 3i2i 的实部为虚部的复数是( )22A33i B3iCi D.i2222解析：选 A 3i的虚部为 3,3i2i3i 的实部为3，故选 A.222243aa2ia24ai，则实数a的值为( )A1 B1 或4C4 D0 或4解析：选 C 由题意知Error!解得a4.3下列命题中：若x，yC，则xyi1i 的充要条件是xy1；纯虚数集相对于复数集的补集是虚数集；若(z1z2)2(z2z3)20，则z1z2z3；若实数a与ai 对应，则实数集与复数集一一对应
2、正确的命题的个数是( )A0 B1C2 D3解析：选 A 取xi，yi，则xyi1i，但不满足xy1，故错； 错；对于，a0 时，ai0，错，故选 A.4复数za2b2(a|a|)i(a，bR)为实数的充要条件是( )A|a|b| Ba0 且abCa0 且ab Da0解析：选 D 复数z为实数的充要条件是a|a|0，故a0.5若复数 cos isin 和 sin icos 相等，则值为( )A. B.或 4 45 4C2k(kZ) Dk(kZ) 4 4解析：选 D 由复数相等定义得Error!tan 1，k(kZ)，故选 D. 46下列命题中：若aR，则ai 为纯虚数；若a，bR，且ab，则a
3、ibi；两个虚数不能比较大小；xyi 的实部、虚部分别为x，y.其中正确命题的序号是_解析：当a0 时，0i0，故不正确；虚数不能比较大小，故不正确；正确；xyi 中未标注x，yR，故若x，y为复数，则xyi 的实部、虚部未必是x，y.2答案：7如果(m21)(m22m)i1 则实数m的值为_解析：由题意得Error!解得m2.答案：28已知z134i，z2(n23m1)(n2m6)i，且z1z2，则实数m_，n_.解析：由复数相等的充要条件有Error!Error!答案：2 29设复数zlog2(m23m3)log2(3m)i，mR，如果z是纯虚数，求m的值解：由题意得Error!解得m1.
4、10求适合等式(2x1)iy(y3)i 的x，y的值其中xR，y是纯虚数解：设ybi(bR 且b0)，代入等式得(2x1)ibi(bi3)i，即(2x1)ib(b3)i，Error!解得Error!即x ，y4i.层级二 应试能力达标3 21若复数(a2a2)(|a1|1)i(aR)不是纯虚数，则( )Aa1 Ba1 且a2Ca1 Da2解析：选 C 若复数(a2a2)(|a1|1)i 不是纯虚数，则有a2a20 或|a1|10，解得a1.故应选 C.2已知集合M1，(m23m1)(m25m6)i，N1,3，MN1,3，则实数m的值为( )A4 B1C4 或1 D1 或 6解析：选 B 由题意
5、知Error!m1.3已知关于x的方程x2(m2i)x22i0(mR)有实数根n，且zmni，则复数z等于( )A3i B3iC3i D3i解析：选 B 由题意知n2(m2i)n22i0，即Error!解得Error!3z3i，故应选 B.4若复数z1sin 2icos ，z2cos isin (R)，z1z2，则3等于( )Ak(kZ) B2k(kZ) 3C2k(kZ) D2k(kZ) 6 6解析：选 D 由复数相等的定义可知，Error!cos ，sin .2k，kZ，故选 D.321 2 65已知z1(4a1)(2a23a)i，z22a(a2a)i，其中aR.若z1z2，则a的取值集合为
6、_解析：z1z2，Error!a0，故所求a的取值集合为0答案：06若(xi)iy2i，x，yR，则x_，y_.解析：(xi)ixi1y2i，则x2，且y1.答案：2 17定义运算adbc，如果(xy)(x3)i，求实数x，y的值|a c b d|3x2y yi 1|解：由定义运算adbc，|a c b d|得3x2yyi，|3x2y yi 1|故有(xy)(x3)i3x2yyi.因为x，y为实数，所以有Error!得Error!得x1，y2.8已知集合M(a3)(b21)i,8，集合N3i，(a21)(b2)i满足MNM，求实数a，b的值解：依题意，得(a3)(b21)i3i，或 8(a21)(b2)i.由，得a3，b2，由，得a3，b2.综上，a3，b2，或a3，b2 或a3，b2.
