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1、1课时跟踪检测（十八）课时跟踪检测（十八） 简单的线性规划问题简单的线性规划问题层级一 学业水平达标1设变量x，y满足约束条件Error!则目标函数zx6y的最大值为( )A3 B4 C18 D40解析：选 C 由题意作出不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示作直线x6y0 并向右上平移，由图可知，过点A(0,3)时zx6y取得最大值，最大值为 18.2某服装制造商有 10 m2的棉布料，10 m2的羊毛料和 6 m2的丝绸料，做一条裤子需要 1 m2的棉布料，2 m2的羊毛料和 1 m2的丝绸料，做一条裙子需要 1 m2的棉布料，1 m2的羊毛料和 1 m2的丝绸料，做一条裤子的纯收益是 2
2、0 元，一条裙子的纯收益是 40 元，为了使收益达到最大，若生产裤子x条，裙子y条，利润为z，则生产这两种服装所满足的数学关系式与目标函数分别为( )A.Error!z20x40yB.Error!z20x40yC.Error!z20x40yD.Error!z40x20y解析：选 A 由题意知 A 正确3已知变量x，y满足约束条件Error!则 的取值范围是( )y xA. B.6，)9 5，6(，9 5C(，36，) D(3,6解析：选 A 作出可行域，如图中阴影部分所示， 可理解为可y x行域中一点与原点的连线的斜率，又B，A(1,6)，故 的取值范(5 2，9 2)y x围是.9 5，64
3、某学校用 800 元购买A，B两种教学用品，A种用品每件 100 元，B种用品每件 160元，两种用品至少各买一件，要使剩下的钱最少，A，B两种用品应各买的件数为( )2A2,4 B3,3C4,2 D不确定解析：选 B 设买A种用品x件，B种用品y件，剩下的钱为z元，则Error!求z800100x160y取得最小值时的整数解(x，y)，用图解法求得整数解为(3,3)5已知Error!若zaxy的最小值是 2，则a的值为( )A1 B2C3 D4解析：选 B 作出可行域，如图中阴影部分所示，又zaxy的最小值为 2，若a2，则(1,0)为最优解，所以a2；若a2，则(3,4)为最优解，解得a
4、，舍去，2 3故a2.6若点P(m，n)在由不等式组Error!所确定的区域内，则nm的最大值为_解析：作出可行域，如图中的阴影部分所示，可行域的顶点坐标分别为A(1,3)，B(2,5)，C(3,4)，设目标函数为zyx，则yxz，其纵截距为z，由图易知点P的坐标为(2,5)时，nm的最大值为 3.答案：37已知x，y满足约束条件Error!则x2y2的最小值是_解析：画出满足条件的可行域(如图)，根据表示可行域x2y2内一点到原点的距离，可知x2y2的最小值是|AO|2.由Error!得A(1,2)，所以|AO|25.答案：58铁矿石A和B的含铁率a，冶炼每万吨铁矿石的 CO2的排放量b及每
5、万吨铁矿石的3价格c如下表：ab(万吨)c(百万元)A50%13B70%0.56某冶炼厂至少要生产 1.9(万吨)铁，若要求 CO2的排放量不超过 2(万吨)，则购买铁矿石的最少费用为_(百万元)解析：设购买铁矿石A，B分别为x，y万吨，购买铁矿石的费用为z(百万元)，则Error!目标函数z3x6y.由Error!得Error!记P(1,2)，画出可行域，如图所示当目标函数z3x6y过点P(1，2)时，z取到最小值，且最小值为zmin316215.答案：159若x，y满足约束条件Error!(1)求目标函数zxy 的最值；1 21 2(2)若目标函数zax2y仅在点(1,0)处取得最小值，求a的取值范围解：(1)作出可行域如图，可求得A(3,4)，B(0,1)，C(1,0)平移初始直线xy 0，过A(3,4)取最小值2，过1 21 2C(1，0)取最大值 1.z的最大值为 1，最小值为2.(2)直线ax2yz仅在点(1,0)处取得最小值，由图象可知10，f(1)0，即Error!画出可行域如图中阴影部分所示，由线性规划可知，点M(1,2)与阴影部分连线的斜率k的取值范围为kAMkkBM, A(3,1)，B(1,0)， 1，即的取值范围为.1 4b2 a1b2 a1(1 4，1)
