《2018年高中数学课时跟踪检测综合法和分析法新人教a版选修2-2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高中数学课时跟踪检测综合法和分析法新人教a版选修2-2（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1课时跟踪检测（九）课时跟踪检测（九） 综合法和分析法综合法和分析法层级一 学业水平达标1若ab1，xa ，yb ，则x与y的大小关系是( )1 a1 bAxy BxyCxy Dxy解析：选 A 因为函数yx 在1，)上是增函数，又因为ab1，xy.1 x2已知a，b，x，y均为正实数，且 ，xy，则与的大小关系为( )1 a1 bx xay ybA. B.x xay ybx xay ybC. D.x xay ybx xay yb解析：选 A a，b均为正数，由 得 0ab，1 a1 b又xy0，xbay.xyxbxyay.即x(yb)y(xa)两边同除正数(yb)(xa)，得，故选 A.x
2、xay yb3在不等边三角形中，a为最大边，要想得到A为钝角的结论，三边a，b，c应满足什么条件( )Aa2b2c2 Ba2b2c2Ca2b2c2 Da2b2c2解析：选 C 由 cos A0，得b2c2a2.b2c2a2 2bc4若a，b，c，则( )ln 2 2ln 3 3ln 5 5Aabc BcbaCcab Dbac解析：选 C 利用函数单调性设f(x)，则f(x)，0xe 时，ln x x1ln x x22f(x)0，f(x)单调递增；xe 时，f(x)0，f(x)单调递减又a，bac.ln 4 45设f(x)是定义在 R 上的奇函数，且当x0 时，f(x)单调递减，若x1x20，则
3、f(x1)f(x2)的值( )A恒为负值 B恒等于零C恒为正值 D无法确定正负解析：选 A 由f(x)是定义在 R 上的奇函数，且当x0 时，f(x)单调递减，可知f(x)是 R 上的单调递减函数，由x1x20，可知x1x2，f(x1)f(x2)f(x2)，则f(x1)f(x2)0.6命题“函数f(x)xxln x在区间(0,1)上是增函数”的证明过程“对函数f(x)xxln x取导得f(x)ln x，当x(0,1)时，f(x)ln x0，故函数f(x)在区间(0,1)上是增函数”应用了_的证明方法解析：该证明过程符合综合法的特点答案：综合法7如果abab，则正数a，b应满足的条件是_abba
4、解析：ab(ab)abbaa()b()()(ab)abbaab()2()abab只要ab，就有abab.abba答案：ab8若不等式(1)na2对任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围1n1 n是_解析：当n为偶数时，a2 ，而 2 2 ，所以a ，当n为奇数时，1 n1 n1 23 23 2a2 ，而2 2，所以a2.综上可得，2a .1 n1 n3 2答案：2，3 2)9已知a0， 1.1 b1 a(1)求证：0b1；(2)求证：.1a11b证明：(1)由a0， 1 可得 11，1 b1 a1 b1 a3所以 0b1.(2)因为a0,0b1，要证，1a11b只需证1，1a1b即证 1aba
5、b1，即证abab0，即1，ab ab又 1，这是已知条件，所以原不等式得证1 b1 a10已知数列an的首项a15，Sn12Snn5，(nN*)(1)证明数列an1是等比数列(2)求an.解：(1)证明：由条件得Sn2Sn1(n1)5(n2)又Sn12Snn5，得an12an1(n2)，所以2.an11 an12an11 an12an1 an1又n1 时，S22S115，且a15，所以a211，所以2，a21 a11111 51所以数列an1是以 2 为公比的等比数列(2)因为a116，所以an162n132n，所以an32n1.层级二 应试能力达标1使不等式 成立的条件是( )1 a1 b
6、Aab BabCab且ab0 Dab且ab0解析：选 D 要使 ，须使 0，即0.1 a1 b1 a1 bba ab若ab，则ba0，ab0；若ab，则ba0，ab0.2对任意的锐角，下列不等式中正确的是( )Asin()sin sin Bsin()cos cos Ccos()sin sin Dcos()cos cos 4解析：选 D 因为，为锐角，所以 0，所以 cos cos()又 cos 0，所以 cos cos cos()3若两个正实数x，y满足 1，且不等式x m23m有解，则实数m的取值1 x4 yy 4范围是( )A(1,4) B(，1)(4，)C(4,1) D(，0)(3，)解
7、析：选 B x0，y0， 1，x 2221 x4 yy 4(xy 4)(1 x4 y)y 4x4x y4，等号在y4x，即x2，y8 时成立，x 的最小值为 4，要使不等式y 4x4x yy 4m23mx 有解，应有m23m4，m1 或m4，故选 B.y 44下列不等式不成立的是( )Aa2b2c2abbccaB.(a0，b0)ababC.(a3)aa1a2a3D.22106解析：选 D 对A，a2b22ab，b2c22bc，a2c22ac，a2b2c2abbcca；对B，()2ab2，()2ab，；对 C，要证 abababababa(a3)成立，只需证明，两边平方得a1a2a3aa3a2a
8、12a322a32，即aa3a2a1，两边平方得a23aa23a2，即 02.因为 02 显aa3a2a1然成立，所以原不等式成立；对于 D，()2(2)2124244(3)2106550，2，故 D 错误21065已知函数f(x)2x，a，b为正实数，Af，Bf()，Cf，则(ab 2)ab(2ab ab)A，B，C的大小关系是_解析：(a，b为正实数)，且f(x)2x是增函数，ab 2ab2ab ababff()f，即CBA.(2ab ab)ab(ab 2)答案：CBA6如图所示，四棱柱ABCD A1B1C1D1的侧棱垂直于底面，满足_时，BDA1C(写上一个条件即可)5解析：要证BDA1
9、C，只需证BD平面AA1C.因为AA1BD，只要再添加条件ACBD，即可证明BD平面AA1C，从而有BDA1C.答案：ACBD(答案不唯一)7在锐角三角形ABC中，求证：sin Asin Bsin Ccos Acos Bcos C.证明：在锐角三角形ABC中，AB，AB. 2 20BA， 2 2又在内正弦函数ysin x是单调递增函数，(0， 2)sin Asincos B，( 2B)即 sin Acos B同理 sin Bcos C，sin Ccos A由，得：sin Asin Bsin Ccos Acos Bcos C.8设a，b，c，d均为正数，且abcd.证明：(1)若abcd，则；abcd(2)是|ab|cd|的充要条件abcd证明：(1)因为()2ab2，()2cd2，ababcdcd由题知abcd，abcd，得()2()2，abcd因此.abcd(2)若|ab|cd|，则(ab)2(cd)2，即(ab)24ab(cd)24cd.因为abcd，所以abcd，所以由(1)得.abcd若，则22，abcd(ab)(cd)即ab2cd2.abcd6因为abcd，所以abcd，于是(ab)2(ab)24ab(cd)24cd(cd)2，因此|ab|cd|.综上，是|ab|cd|的充要条件abcd
