《2018年高中数学阶段质量检测空间向量与立体几何新人教a版选修2-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高中数学阶段质量检测空间向量与立体几何新人教a版选修2-1（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1阶段质量检测（三）阶段质量检测（三） 空间向量与立体几何空间向量与立体几何(时间 120 分钟 满分 150 分)一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设空间向量a(1,2,1)，b(2,2,3)，则ab( )A(2,4,3) B(3,4,4)C9 D5解析：选 C a(1,2,1)，b(2,2,3)，ab1222139.2设l1的方向向量为a(1,2，2)，l2的方向向量为b(2,3，m)，若l1l2，则m等于( )A1 B2C. D31 2解析：选 B 若l1l2，则ab，ab0，1(2)23(2m)0，解得m2
2、.3已知向量i，j，k是一组单位正交向量，m8j3k，ni5j4k，则mn( )A7 B20C28 D11解析：选 C 因为m(0,8,3)，n(1,5，4)，所以mn0401228.4已知二面角l的大小为，m，n为异面直线，且m，n，则m，n所成 3的角为( )A. B. 6 3C. D. 22 3解析：选 B 设m，n的方向向量分别为m，n.由m，n知m，n分别是平面，的法向量|cosm，n|cos ，m，n或. 31 2 32 3但由于两异面直线所成的角的范围为，(0， 2故异面直线m，n所成的角为. 325已知空间三点O(0,0,0)，A(1,1,0)，B(0,1,1)在直线OA上有一
3、点H满足BHOA，则点H的坐标为( )A(2,2,0) B(2，2,0)C. D.(1 2，1 2，0)(1 2，1 2，0)解析：选 C 由(1,1,0)，且点H在直线OA上，可设H(，0)，则BH(，1，1)又BHOA，OA0，即(，1，1)(1,1,0)0，即10，解得 ，1 2H.(1 2，1 2，0)6如图，三棱锥SABC中，棱SA，SB，SC两两垂直，且SASBSC，则二面角ABCS大小的正切值为( )A1 B.22C. D22解析：选 C 三棱锥SABC中，棱SA，SB，SC两两垂直，且SASBSC，SA平面SBC，且ABAC，取BC的中点D，连SA2SB2接SD，AD，则SDB
4、C，ADBC，则ADS是二面角ABCS的平面角，设SASBSC1，则SD，则 tanADS，故选 C.22SA SD12227在空间直角坐标系Oxyz中，i，j，k分别是x轴、y轴、z轴的方向向量，设a为非零向量，且a，i45， a，j60，则a，k( )A30 B45C60 D90解析：选 C 如图所示，设|a|m(m0)，a，PA平面xOy，则在 RtPBO中，|PB|sina，im，22在 RtPCO中，3|OC|cosa，j ，m 2|AB| ，m 2在 RtPAB中，|PA|PB|2|AB|2 ，2 4m2m2 4m 2|OD| ，在 RtPDO中，m 2cosa，k ，又 0a，k
5、180，a，k60.|OD| |OP|1 28.如图，在正四棱柱ABCD A1B1C1D1中，AA12，ABBC1，动点P，Q分别在线段C1D，AC上，则线段PQ长度的最小值是( )A. B.2333C. D.2 353解析：选 C 建立如图所示的空间直角坐标系，则A(1,0,0)，B(1,1,0)，C(0,1,0)，C1(0,1,2)设点P的坐标为(0，2)，0,1，点Q的坐标为(1，0)，0,1，PQ(1)2()2422252221，5(15)29 5(5 9)24 9当且仅当 ， 时，线段PQ的长度取得最小值 .1 95 92 3二、填空题(本大题共 7 小题，多空题每空 3 分，单空题
6、每题 4 分，共 36 分)9已知向量a(1,2,3)，b(2，4，6)，|c|，若(ab)c7，则a14与c的夹角为_，|a|_.解析：设向量ab与c的夹角为，4因为ab(1，2，3)，|ab|，14cos ，(ab)c |ab|c|1 2所以60.因为向量ab与a的方向相反，所以a与c的夹角为 120，|a|122232.14答案：120 1410已知a(3，6，6)，b(1,3,2)为两平行平面的法向量，则_，a的同向单位向量为_解析：由题意知ab， ，3 16 36 2解得2.a(6,6,8)，|a|2，34a的同向单位向量为.a |a|(3 3434，3 3434，2 3417)答案
7、：2 (3 3434，3 3434，2 3417)11若a(2,3，1)，b(2,1,3)，则ab_.以a，b为邻边的平行四边形的面积为_解析：ab(4,2，4)，cosa，b ，得 sina，b，则ab |a|b|2 73 57S|a|b|sina，b6.5答案：(4,2，4) 6512在长方体ABCDA1B1C1D1中，底面是边长为 2 的正方形，高为 4，则点A1到截面AB1D1的距离为_，三棱锥AA1B1D1的体积为_解析：建立如图所示的空间直角坐标系则A(2,0,0)，B1(2,2,4)，D1(0,0,4)，A1(2,0,4)，(0,2,4)，(2,0,4)，(0,0,4)设平面AB
8、1D1的法向量n(x，y，z)，则Error!即Error!令x2，得n(2，2,1)所以A1到平面AB1D1的距离为d .|AA1n| |n|4 35VAA1B1D1 224 .1 31 28 3答案： 4 38 313三棱柱ABCA1B1C1中，底面ABC为正三角形，侧棱长等于底面边长，A1在底面的射影是ABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于_解析：如图，设A1在底面ABC内的射影为O，以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系设ABC边长为 1，则A，B1， ，(33，0，0)321 263.(5 36，12，63)又平面ABC的法向量n(0,0,1)，则AB1与底面AB
9、C所成角的正弦值为sin |cos，n|.6375 361 46 923答案：2314在平行六面体ABCD A1B1C1D1中，若a2b3c，则abc_.解析：a2b3c，a1，b ，c .1 21 3abc .1 6答案：1 615如图，在矩形ABCD中，AB3，BC1，EFBC且AE2EB，G为BC的中点，K为AF的中点沿EF将矩形折成 120的二面角AEFB，此时KG的长为_解析：如图，过K作KMEF，垂足M为EF的中点，则向量与的夹角为 120， ，60.又，2611211cos 603.|.3答案：3三、解答题(本大题共 6 小题，共 74 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演
10、算步骤)16(本小题满分 14 分)已知a(x,4,1)，b(2，y，1)，c(3，2，z)ab，bc，求：(1)a，b，c；(2)ac与bc夹角的余弦值解：(1)因为ab，所以 ，x 24 y1 1解得x2，y4，则a(2,4,1)，b(2，4，1)又bc，所以bc0，即68z0，解得z2，于是c(3，2,2)(2)由(1)得ac(5,2,3)，bc(1，6,1)，设ac与bc夹角为，因此 cos .512338 382 1917(本小题满分 15 分)如图，在四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD为正方形，PDDC，E，F分别是AB，PB的中点(1)求证：EFCD；(2)求DB
11、与平面DEF所成角的正弦值解：(1)证明：以D为坐标原点，DA，DC，DP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系如图设ADa，则D(0,0,0)，A(a,0,0)，B(a，a,0)，C(0，a,0)，E，P(0,0，a)，(a，a 2，0)F.(a 2，a 2，a 2)(0，a,0)0.(a 2，0，a 2)7，EFCD.(2)设平面DEF的法向量为n(x，y，z)，则Error!即Error!即Error!取x1，则y2，z1，n(1，2,1)，cos，n.n | |n|a2a 636设DB与平面DEF所成角为，则 sin .3618(本小题满分 15 分)已知四棱锥PABCD的底
12、面是直角梯形，ABDC，DAB90，PD底面ABCD，且PDDACD2AB2，M点为PC的中点(1)求证：BM平面PAD；(2)在平面PAD内找一点N，使MN平面PBD.解：(1)证明：PD底面ABCD，CDAB，CDAD.以D为原点，DA，DC，DP分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系(如图所示)由于PDCDDA2AB2，所以D(0,0,0)，A(2,0,0)，B(2,1,0)，C(0,2,0)，P(0,0,2)，M(0,1,1)，(2,0,1)，(0,2,0)，平面PAD，是平面PAD的法向量，且0，又BM平面PAD.BM平面PAD.(2)设N(x,0，z)是平面PAD内一点，则(x，
13、1，z1)，(0,0,2)，(2,1,0)，若MN平面PBD，则Error!Error!即Error!在平面PAD内存在点N，使MN平面PBD.(1 2，0，1)19.(本小题满分 15 分)四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，ADBC，ACDB，CAD60，AD2，PD1.8(1)证明：ACBP；(2)求二面角CAPD的平面角的余弦值解：(1)证明：PD底面ABCD，AC平面ABCD，ACPD.又ACBD，BDPDD.AC平面PBD，又BP平面PBD，ACBP.(2)设ACBDO，以O为坐标原点，OD，OA所在直线分别为x轴，y轴建立如图空间直角坐标系Oxyz，则O(0,0,0)，D(，0
14、,0)，A(0,1,0)，P(，0,1)，33(0,1,0)，(，0,1)，3(，1,0)，(0,0,1)3设平面ACP的法向量m(x1，y1，z1)，平面ADP的法向量n(x2，y2，z2)，由Error!得Error!取x11，则m(1,0，)3同理，由Error!得n(1， ，0)3cosm，n .mn |m|n|1 2 21 4二面角CAPD的平面角的余弦值为 .1 420.(本小题满分 15 分)(2016浙江高考)如图，在三棱台ABCDEF中，平面BCFE平面ABC，ACB90，BEEFFC1，BC2，AC3.(1)求证：BF平面ACFD；(2)求二面角BADF的平面角的余弦值解：(1
