《2018年高中数学课时跟踪检测直线与椭圆的位置关系新人教a版选修2-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高中数学课时跟踪检测直线与椭圆的位置关系新人教a版选修2-1（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1课时跟踪检测（七）课时跟踪检测（七） 直线与椭圆的位置关系直线与椭圆的位置关系层级一 学业水平达标1直线ykxk1 与椭圆1 的位置关系为( )x2 9y2 4A相切 B相交C相离 D不确定解析：选 B 直线ykxk1 可变形为y1k(x1)，故直线恒过定点(1,1)，而该点在椭圆1 内部，所以直线ykxk1 与椭圆1 相交，故选 Bx2 9y2 4x2 9y2 42椭圆mx2ny21 与直线y1x交于M，N两点，过原点与线段MN中点所在直线的斜率为，则 的值是( )22m nA B222 33C D9 222 327解析：选 A 由Error!消去y得，(mn)x22nxn10设M(x1，
2、y1)，N(x2，y2)，MN中点为(x0，y0)，则x1x2，x0，2n mnn mn代入y1x得y0m mn由题意， ，选 Ay0 x022m n223已知F1，F2是椭圆的两个焦点，满足MF1 MF2 0 的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是( )A(0,1) B0，1 2C0， D ，12222解析：选 C MF1 MF2 ，点M在以F1F2为直径的圆上，又点M在椭圆内部，c0，0b0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交Ex2 a2y2 b2于A，B两点若AB的中点坐标为(1，1)，则E的方程为( )A1 B1x2 45y2 36x2 36y2 27C1 D1x2 27y2
3、 18x2 18y2 9解析：选 D 因为直线AB过点F(3,0)和点(1，1)，所以直线AB的方程为y (x3)，1 2代入椭圆方程1 消去y，x2 a2y2 b2得x2a2xa2a2b20，(a2 4b2)3 29 4所以AB的中点的横坐标为1，即a22b2，3 2a22(a24b2)又a2b2c2，所以bc3所以E的方程为1x2 18y2 936椭圆x24y216 被直线yx1 截得的弦长为_1 2解析：由Error!消去y并化简得x22x60设直线与椭圆的交点为M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1x22，x1x26弦长|MN|x1x2|1k2 5 4x1x224x1x25 442
4、435答案：357已知动点P(x，y)在椭圆1 上，若A点坐标为(3,0)，|AM |1，且x2 25y2 16PM AM 0，则|PM |的最小值是_解析：易知点A(3,0)是椭圆的右焦点PM AM 0，AM PM |PM |2|AP|2|AM |2|AP |21，椭圆右顶点到右焦点A的距离最小，故|AP |min2，|PM |min3答案：38若点O和点F分别为椭圆1 的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，x2 4y2 3则OP FP 的最大值为_解析：由1 可得F(1,0)x2 4y2 3设P(x，y)，2x2，则OP FP x2xy2x2x31x2x3 (x2)22，x2 41 41
5、 4当且仅当x2 时，OP FP 取得最大值 6答案：69已知斜率为 1 的直线l过椭圆y21 的右焦点，交椭圆于A，B两点，求弦ABx2 4的长解：a24，b21，c，a2b23右焦点F(，0)，直线l的方程yx334由Error!消去y并整理，得 5x28x803设直线l与椭圆的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2 ，8 358 5|AB|1k2x1x224x1x2 ，2(8 35)24 8 58 5即弦AB的长为 8 510设椭圆C：1(ab0)过点(0,4)，离心率为 x2 a2y2 b23 5(1)求C的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为 的直线被C所截线
6、段的中点坐标4 5解：(1)将(0,4)代入C的方程得1，16 b2b4又e ，得，c a3 5a2b2 a29 25即 1，a5，16 a29 25C的方程为1x2 25y2 16(2)过点(3,0)且斜率为 的直线方程为y (x3)4 54 5设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线方程y (x3)代入C的方程，4 5得1，即x23x80，解得x1x23，AB的中点坐标 x0x2 25x32 25x1x2 2，y0 (x1x26) ，即中点坐标为3 2y1y2 22 56 5(3 2，6 5)层级二 应试能力达标1若直线mxny4 和圆O：x2y24 没有交点，则过点P
7、(m，n)的直线与椭圆x2 91 的交点个数为( )y2 4A2 B1C0 D0 或 1解析：选 A 由题意，得 2，所以m2n20，即k或kb0)相交于A，B两点，若1 2x2 a2y2 b2M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率等于_解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，分别代入椭圆方程相减得x1x2x1x2 a20，根据题意有x1x2212，y1y2212，且y1y2y1y2 b2 ，所以0，得a22b2，所以a22(a2c2)，整理得a22c2，y1y2 x1x21 22 a22 b2(1 2)所以 ，即ec a2222答案：227已知F1，F2分别是椭圆y21 的左、右焦点，过定
8、点M(0,2)的直线l与椭圆交x2 47于不同的两点A，B，且AOB(O为坐标原点)为锐角，求直线l的斜率k的取值范围解：显然直线x0 不满足题设条件，故设直线l：ykx2，A(x1，y1)，B(x2，y2)联立Error!消去y并整理，得x24kx30，(k21 4)所以x1x2，x1x24kk2143k214由(4k)2124k230，得k或k0OA OB 0，所以OA OB x1x2y1y20又y1y2(kx12)(kx22)k2x1x22k(x1x2)44，3k2k2148k2k214k21k214所以0，即k24，所以2k23k214k21k214综合，得直线l的斜率k的取值范围为2
9、，32(32，2)8(2016浙江高考)如图，设椭圆y21(a1)x2 a2(1)求直线ykx1 被椭圆截得的线段长(用a，k表示)；(2)若任意以点A(0,1)为圆心的圆与椭圆至多有 3 个公共点，求椭圆离心率的取值范围解：(1)设直线ykx1 被椭圆截得的线段为AP，由Error!得(1a2k2)x22a2kx0，故x10，x2.2a2k 1a2k2因此|AP|x1x2|.1k22a2|k| 1k21a2k2(2)假设圆与椭圆的公共点有 4 个，由对称性可设y轴左侧的椭圆上有两个不同的点8P，Q，满足|AP|AQ|.记直线AP，AQ的斜率分别为k1，k2，且k1，k20，k1k2.由(1)
10、知，|AP|，2a2|k1| 1k2 11a2k2 1|AQ|，2a2|k2| 1k2 21a2k2 2故，2a2|k1| 1k2 11a2k2 12a2|k2| 1k2 21a2k2 2所以(kk)1kka2(2a2)k k0.2 12 22 12 22 1 2 2由k1k2，k1，k20 得1kka2(2a2)k k0，2 12 22 1 2 2因此1a2(a22) (1 k2 11)(1 k2 21)因为式关于k1，k2的方程有解的充要条件是1a2(a22)1，所以a.2因此，任意以点A(0,1)为圆心的圆与椭圆至多有 3 个公共点的充要条件为 1a.2由e ，得 0e.c aa21a22所求离心率的取值范围为.(0，22
