《2018年高中数学课时跟踪检测空间向量及其加减运算新人教a版选修2-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高中数学课时跟踪检测空间向量及其加减运算新人教a版选修2-1（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1课时跟踪检测（十二）课时跟踪检测（十二） 空间向量及其加减运算空间向量及其加减运算层级一 学业水平达标1空间四边形ABCD中，M，G分别是BC，CD的中点，则MG AB AD ( )A2DBB3MG C3GM D2MG 解析：选 B MG AB AD MG BD MG 2MG 3MG .2设有四边形ABCD，O为空间任意一点，且AO OB DO OC ，则四边形ABCD是( )A平行四边形 B空间四边形C等腰梯形 D矩形解析：选 A AO OB DO OC ，AB DC .AB DC 且|AB |DC |.四边形ABCD为平行四边形3在正方体ABCDA1B1C1D1中，下列各式的运算结果为向
2、量AC1 的共有( )(AB BC )CC1 ；(AA1 A D11 )D C11 ；(AB BB1 )B C11 ；(AA1 A B11 )B C11 .A1 个 B2 个C3 个 D4 个解析：选 D 根据空间向量的加法法则及正方体的性质，逐一判断可知都是符合题意的4空间四边形ABCD中，若E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA边上的中点，则下列各式中成立的是( )AEB BF EH GH 0BEB FC EH GE 0CEF FG EH GH 0DEF FB CG GH 0解析：选 B 由于E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA边上的中点，所以四边形EFGH为平行四边形，其中EH
3、 FG ，且FC BF ，而E，B，F，G四点构成一个封闭图形，首尾相接的向量的和为零向量，即有EB FC EH GE 0.5已知正方体ABCDA1B1C1D1的中心为O，则在下列各结论中正确的结论共有( )2OA OD 与OB1 OC1 是一对相反向量；OB OC 与OA1 OD1 是一对相反向量；OA OB OC OD 与OA1 OB1 OC1 OD1 是一对相反向量；OA1 OA 与OC OC1 是一对相反向量A1 个 B2 个C3 个 D4 个解析：选 C 利用图形及向量的运算可知是相等向量，是相反向量6.如图所示，在三棱柱ABCABC中，AC 与AC 是_向量，AB 与B A 是_向
4、量(用“相等” “相反”填空)答案：相等 相反7在直三棱柱ABCA1B1C1中，若CA a，CB b，CC1 c，则A B1 _.解析：如图，A B1 B B1 B A11 B B1 BA CC1 (CA CB )c(ab)cab.答案：cab8给出下列四个命题：方向相反的两个向量是相反向量；若a，b满足|a|b|且a，b同向，则ab；不相等的两个空间向量的模必不相等；对于任何向量a，b，必有|ab|a|b|.其中正确命题的序号为_解析：对于，长度相等且方向相反的两个向量是相反向量，故错；对于，向量是不能比较大小的，故不正确；对于，不相等的两个空间向量的模也可以相等，故错；只有正确3答案：9如
5、图，在长、宽、高分别为AB4，AD2，AA11 的长方体ABCDA1B1C1D1中，以八个顶点中的两点分别为起点和终点的向量中(1)单位向量共有多少个？(2)写出模为的所有向量；5(3)试写出AA1 的相反向量解：(1)因为长方体的高为 1，所以长方体 4 条高所对应的向量AA1 ，A A1 ，BB1 ，B B1 ，DD1 ，D D1 ，CC1 ，C C1 共 8 个向量都是单位向量，而其他向量的模均不为 1，故单位向量共 8 个(2)因为长方体的左、右两侧的对角线长均为，故模为的向量有AD1 ，D A1 ，55C B1 ，BC1 ，B C1 ，CB1 ，A D1 ，DA1 .(3)向量AA1
6、 的相反向量为A A1 ，B B1 ，C C1 ，D D1 ，共 4 个10.如图所示，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，设AA1 a，AB b，AD c，M，N，P分别是AA1，BC，C1D1的中点，试用a，b，c表示以下各向量：(1) AP ；(2) A N1 ；(3) MP .解：(1)P是C1D1的中点，AP AA1 A D11 D P1 aAD D C11 1 2acAB acb.1 21 2(2)N是BC的中点，A N1 A A1 AB BN abBC1 2abAD abc.1 21 2(3)M是AA1的中点，MP MA AP A A1 AP1 24aabc.1 2(ac1
7、2b)1 21 2层级二 应试能力达标1下列命题中，正确的个数为( )若ab，bc，则ac；|a|b|是向量ab的必要不充分条件；AB CD 的充要条件是A与C重合，B与D重合A0 B1C2 D3解析：选 C 正确，ab，a，b的模相等且方向相同bc，b，c的模相等且方向相同，ac.正确，ab|a|b|，|a|b|/ ab.不正确，由AB CD ，知|AB |CD |，且AB 与CD 同向故选 C.2已知空间中任意四个点A，B，C，D，则DA CD CB 等于( )ADBBABCACDBA 解析：选 D 法一：DA CD CB (CD DA )CB CA CB BA .法二：DA CD CB
8、DA (CD CB )DA BD BA .3如果向量AB ，AC ，BC 满足|AB |AC |BC |，则( )AAB AC BCBAB AC BCCAC 与BC 同向DAC 与CB 同向解析：选 D |AB |AC |BC |，A，B，C共线且点C在AB之间，即AC 与CB 同向4已知空间四边形ABCD中，AB a，CB b，AD c，则CD 等于( )Aabc BabcCabc Dabc解析：选 C CD CB BA AD CB AB AD bacabc.5在三棱柱ABCA1B1C1中，若CA a，CB b，CC1 c，E是A1B的中点，则CE _.(用a，b，c表示)5解析：CE (C
9、A1 CB )1 2 (CA CC1 CB )1 2 (abc)1 2答案： (abc)1 26在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若A B11 a，A D11 b，A A1 c，用a，b，c表示D M1 ，则D M1 _.解析：D M1 D D1 DMA A1 (DA DC )1 2c (A D11 A B11 )1 2abc.1 21 2答案：abc1 21 27已知正方体ABCDA1B1C1D1中，化简下列向量表达式，并在图中标出化简结果的向量(1) AB BC C C1 ；(2) AB DA A A1 .解：(1)AB BC C C1 AB BC CC1 AC CC1 AC1(如图)(2) AB DA A A1 AA1 (AB AD )AA1 (A B11 A D11 )AA1 AC11 6AC1(如图)8.如图所示，已知空间四边形ABCD，连接AC，BD，E，F，G分别是BC，CD，DB的中点，请化简以下式子，并在图中标出化简结果(1) AB BC DC ；(2) AB DG CE .解：(1) AB BC DC AB BC CD AC CD AD ，如图中向量AD .(2) AB DG CE AB GD EC AB BG EC AG GF AF ，如图中向量AF .
