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1、1课时跟踪检测（一）课时跟踪检测（一） 正弦定理正弦定理层级一 学业水平达标1在ABC中，a5，b3，则 sin Asin B的值是( )A. B.5 33 5C. D.3 75 7解析：选 A 根据正弦定理得 .sin A sin Ba b5 32在ABC中，absin A，则ABC一定是( )A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰三角形解析：选 B 由题意有b，则 sin B1，a sin Ab sin B即角B为直角，故ABC是直角三角形3在ABC中，若，则C的值为( )sin A acos C cA30 B45C60 D90解析：选 B 由正弦定理得，sin A asin C
2、ccos C c则 cos Csin C，即C45，故选 B.4ABC中，A，B，b，则a等于( ) 6 42A1 B2C. D233解析：选 A 由正弦定理得，asin 62sin 4a1，故选 A.5在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且absin A，则 sin B( )3A. B.333C. D6363解析：选 B 由正弦定理得a2Rsin A，b2Rsin B，所以 sin Asin Bsin A，32故 sin B.336下列条件判断三角形解的情况，正确的是_(填序号)a8，b16，A30，有两解；b18，c20，B60，有一解；a15，b2，A90，无解；a40，b
3、30，A120，有一解解析：中absin A，有一解；中csin Bb，有一解；中ab且A120，有一解综上，正确答案：7在ABC中，若(sin Asin B)(sin Asin B)sin2C，则ABC的形状是_解析：由已知得 sin2Asin2Bsin2C，根据正弦定理知 sin A，sin B，sin a 2Rb 2RC，c 2R所以222，(a 2R)(b 2R)(c 2R)即a2b2c2，故b2c2a2.所以ABC是直角三角形答案：直角三角形8在锐角ABC中，BC1，B2A，则_.AC cos A解析：由正弦定理及已知得，2.1 sin AAC sin 2AAC cos A答案：29
4、已知一个三角形的两个内角分别是 45，60，它们所夹边的长是 1，求最小边长解：设ABC中，A45，B60，则C180(AB)75.因为CBA，所以最小边为a.又因为c1，由正弦定理得，a1，csin A sin C1 sin 45 sin 753所以最小边长为1.310在ABC中，已知a2，A30，B45，解三角形2解：，a sin Ab sin Bc sin C3b4.asin B sin A2 2sin 45sin 302 2 22 1 2C180(AB)180(3045)105，casin C sin A2 2sin 105sin 302 2sin 751 24sin(3045)22.23层级二 应试能力达标1在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果ca，B30，那么3角C等于( )A120 B105C90 D75解析：选 A ca，sin Csin Asin(18030C)sin(303333C)，即 sin Ccos C，tan C.又 00，sin Bcos B10，3即 sin ，(B 6)1 2B(0，)，B. 3(2)由(1)得：2R2，ac2R(sin Asin C)b sin B2sin.3(C 6)C，2sin(，2，(0，2 3)3(C 6)33ac的取值范围为(，233
