《2018年高中数学课时跟踪检测椭圆及其标准方程新人教a版选修2-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高中数学课时跟踪检测椭圆及其标准方程新人教a版选修2-1（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1课时跟踪检测（五）课时跟踪检测（五） 椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程层级一 学业水平达标1设P是椭圆1 上的点，若F1，F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|PF2|等于( )x2 25y2 16A4 B5C8 D10解析：选 D 根据椭圆的定义知，|PF1|PF2|2a2510，故选 D2已知ABC的顶点B，C在椭圆y21 上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的x2 3另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是( )A2 B63C4 D123解析：选 C 由于ABC的周长与焦点有关，设另一焦点为F，利用椭圆的定义，|BA|BF|2，|CA|CF|2，便可求得ABC的周长为 43333命题甲：动点
2、P到两定点A，B的距离之和|PA|PB|2a(a0，常数)；命题乙：P点轨迹是椭圆则命题甲是命题乙的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分且必要条件 D既不充分又不必要条件解析：选 B 利用椭圆定义若P点轨迹是椭圆，则|PA|PB|2a(a0，常数)，甲是乙的必要条件反过来，若|PA|PB|2a(a0，常数)是不能推出P点轨迹是椭圆的这是因为：仅当 2a|AB|时，P点轨迹才是椭圆；而当 2a|AB|时，P点轨迹是线段AB；当 2ab”是“方程1 表示椭圆”的( )x2 a2y2 b2A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分条件又不必要条件解析：选 A 若ab，则a
3、2b2，方程1 表示椭圆，是充分条件，若方程x2 a2y2 b2x2 a21 表示椭圆，得不到ab，不是必要条件y2 b25已知P为椭圆C上一点，F1，F2为椭圆的焦点，且|F1F2|2，若|PF1|与|PF2|的3等差中项为|F1F2|，则椭圆C的标准方程为( )A1x2 12y2 92B1 或1x2 12y2 9x2 9y2 12C1x2 9y2 12D1 或1x2 48y2 45x2 45y2 48解析：选 B 由已知 2c|F1F2|2，c332a|PF1|PF2|2|F1F2|4，3a2b2a2c293故椭圆C的标准方程是1 或1x2 12y2 9x2 9y2 126椭圆1 的焦距是
4、 2，则m的值是_x2 my2 4解析：当椭圆的焦点在x轴上时，a2m，b24，c2m4，又 2c2，c1m41，m5当椭圆的焦点在y轴上时，a24，b2m，c24m1，m3答案：3 或 57已知椭圆C经过点A(2,3)，且点F(2,0)为其右焦点，则椭圆C的标准方程为_解析：法一：依题意，可设椭圆C的方程为1(ab0)，且可知左焦点为x2 a2y2 b2F(2,0)从而有Error!解得Error!又a2b2c2，所以b212，故椭圆C的标准方程为1x2 16y2 12法二：依题意，可设椭圆C的方程为1(ab0)，则Error!解得b212 或x2 a2y2 b2b23(舍去)，从而a216
5、所以椭圆C的标准方程为1x2 16y2 12答案：1x2 16y2 128椭圆的两焦点为F1(4,0)，F2(4,0)，点P在椭圆上，若PF1F2的面积最大为12，则椭圆方程为_解析：如图，当P在y轴上时PF1F2的面积最大，3 8b12，b31 2又c4，a2b2c225椭圆的标准方程为1x2 25y2 9答案：1x2 25y2 99设F1，F2分别是椭圆C：1(ab0)的左、右焦点设椭圆C上一点x2 a2y2 b2到两焦点F1，F2的距离和等于 4，写出椭圆C的方程和焦点坐标(3，32)解：由点在椭圆上，得1，(3，32) 32a2(32)2 b2又 2a4，所以椭圆C的方程为1，焦点坐标
6、分别为(1,0)，(1,0)x2 4y2 310已知椭圆C与椭圆x237y237 的焦点F1，F2相同，且椭圆C过点(5 72，6)(1)求椭圆C的标准方程；(2)若PC，且F1PF2，求F1PF2的面积 3解：(1)因为椭圆y21 的焦点坐标为(6,0)，(6,0)x2 37所以设椭圆C的标准方程为1(a236)x2 a2y2 a236将点的坐标代入整理得 4a4463a26 3000，解得a2100 或a2(舍(5 72，6)63 4去)，所以椭圆C的标准方程为1x2 100y2 64(2)因为P为椭圆C上任一点，所以|PF1|PF2|2a20由(1)知c6，在PF1F2中，|F1F2|2
7、c12，所以由余弦定理得：|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos ， 3即 122|PF1|2|PF2|2|PF1|PF2|因为|PF1|2|PF2|2(|PF1|PF2|)22|PF1|PF2|，4所以 122(|PF1|PF2|)23|PF1|PF2|所以 1222023|PF1|PF2|所以|PF1|PF2|202122 332 8 3256 3SPF1F2 |PF1|PF2|sin 1 2 31 2256 33264 33所以F1PF2的面积为64 33层级二 应试能力达标1下列说法中正确的是( )A已知F1(4,0)，F2(4,0)，平面内到F1，F2两点的
8、距离之和等于 8 的点的轨迹是椭圆B已知F1(4,0)，F2(4,0)，平面内到F1，F2两点的距离之和等于 6 的点的轨迹是椭圆C平面内到点F1(4,0)，F2(4,0)两点的距离之和等于点M(5,3)到F1，F2的距离之和的点的轨迹是椭圆D平面内到点F1(4,0)，F2(4,0)距离相等的点的轨迹是椭圆解析：选 C A 中，|F1F2|8，则平面内到F1，F2两点的距离之和等于 8 的点的轨迹是线段，所以 A 错误；B 中，到F1，F2两点的距离之和等于 6，小于|F1F2|，这样的轨迹不存在，所以 B 错误；C 中，点M(5,3)到F1，F2两点的距离之和为542324|F1F2|8，则
9、其轨迹是椭圆，所以 C 正确；D 中，轨迹应是线段5423210F1F2的垂直平分线，所以 D 错误故选 C2椭圆1 的焦点为F1，F2，P为椭圆上的一点，已知PF1 PF2 0，则x2 25y2 9F1PF2的面积为( )A9 B12C10 D8解析：选 A PF1 PF2 0，PF1PF2|PF1|2|PF2|2|F1F2|2且|PF1|PF2|2a又a5，b3，c4，Error!2，得 2|PF1|PF2|36，|PF1|PF2|18，F1PF2的面积为5S |PF1|PF2|91 23若，方程x2sin y2cos 1 表示焦点在y轴上的椭圆，则的(0， 2)取值范围是( )A B(
10、4，2)(0， 4C D(0， 4) 4，2)解析：选 A 易知 sin 0，cos 0，方程x2sin y2cos 1 可化为1因为椭圆的焦点在y轴上，所以0，即 sin cos x2 1 sin y2 1 cos 1 cos 1 sin 0又，所以b0)或1(ab0)，x2 a2y2 b2y2 a2x2 b2由已知条件得Error!解得Error!所以b2a2c212于是所求椭圆的标准方程为1 或1x2 16y2 12y2 16x2 12法二：设所求的椭圆方程为1(ab0)或1(ab0)，两个焦点分别为x2 a2y2 b2y2 a2x2 b2F1，F2由题意知 2a|PF1|PF2|358
11、，所以a4在方程1 中，令xc，得|y|；x2 a2y2 b2b2 a在方程1 中，令yc，得|x|y2 a2x2 b2b2 a依题意有3，得b212b2 a于是所求椭圆的标准方程为1 或1x2 16y2 12y2 16x2 128 如图在圆C：(x1)2y225 内有一点A(1,0)Q为圆C上一点，AQ的垂直平分线与C，Q的连线交于点M，求点M的轨迹方程解：如图，连接MA由题意知点M在线段CQ上，从而有|CQ|MQ|MC|又点M在AQ的垂直平分线上，则|MA|MQ|，故|MA|MC|CQ|5又A(1,0)，C(1,0)，故点M的轨迹是以(1,0)，(1,0)为焦点的椭圆，且 2a5，故a ，c1，b2a2c215 225 421 4故点M的轨迹方程为1x2 25 4y2 21 4
