2015年高考数学分类指导

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1、20152015年高考备考策略及命题研年高考备考策略及命题研 究究 如何看待理科没数列、文科无解几为何看待解答题中设置线性规划应用题为甚么客观题难度下降如此之大平均分陡升的思考20142014年高考卷的反思年高考卷的反思数列本身的特点数列作为一种特殊的函数，是反映自然 规律的基本数学模型.数列的研究应基于 等差等比数列通项及其前n项和展开， 让学生感受这两种数列模型的广泛应用.主干知识的定位数列既然作为一种特殊的函数，因此对其定位与主干知识函数的一种特殊化.即 不再将其视为必不可少的传统的六主干 之一，过往的考题过分地将其拔高了要求1 1关于数列的反思关于数列的反思理解等差数列、等比数列的概念

2、.掌握等差数列、等比数列的通项公式和前n项和公式.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题.了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系3 3数列考纲要求数列考纲要求观点1： 数列应以基本元思想和方程思想为主，重点关注基本的等差等比数列的综合应用与数列求和.从新课标命题的实际来看，持这种认识的省份 在增加.换句话说，数列的地位正在回归到他本来应 有的位置上.如辽宁福建连续两年没有数列考题.观点2：突出转化与化归思想，重点关注数列与函数不等式之间的综合，通过数列为载体充分考查考生的代数推理能力和运算求解能力分省命题者对数列的认识分省命题者对数列的认识例例

3、1 1新课标卷特点上述考题都是从最基本的等差等比上述考题都是从最基本的等差等比数列出发，研究数列的基本元思想与方数列出发，研究数列的基本元思想与方程思想，考查等差等比数列的通项与前程思想，考查等差等比数列的通项与前n n项，以及求和的基本方法，如错位相项，以及求和的基本方法，如错位相减法、裂项求和法等减法、裂项求和法等文理考纲的区别对于圆锥曲线的要求，文科理科最大的 差异表现在对于抛物线要求的降低 （理科为掌握，文科为了解）.此外便是文科没有曲线与方程的要求（理科可以 有轨迹而文科更多地强调待定系数法求 曲线方程）试卷组织的安排2010年的高考主干知识选择上，文理科试卷采取了差异化的处理方式.

4、由于文科6道 大题中，函数与数列均有，并且没有合适 的解析几何考题可选，因此没有解几考题 尚属合理.2 2文科无解几反思文科无解几反思应该来说，这是一次非常有意义的尝试，并且是一次较为深刻 的命题改革与创新.事实上，就课标理念和教材体系安排而言， 文字类应用问题向建模类应用过度是一种必然的趋势.改变那种唯统计概率应用的定势思考，将统计与概率视作主干知识， 看作是数据处理能力的反映.这也是当下分省命题的一种共识， 也是应用问题多元化设计的趋势使然.因此高考以线性规划试水 很好地体现了稳定过渡的需要.有理由相信，今后的应用问题 必将呈现百花齐放的态势，不拘一格.2 2线性规划考题反思线性规划考题反

5、思数学应用教学中，“问题领先”很重要，即以问题提供学生理解有关数学的机会；数学模型化，数据收集、数据表示、数据解释、预测、模拟等课题应该得到充分强调。2 2数学应用的认识数学应用的认识2 2数学应用的认识数学应用的认识要特别重视数学建模，强调数据收集、表示、诠释、预测及模拟等概念。其用意是通过数学建模让学生在各种情境和生活背景下由数据和问题出发来体验数学的具体意义。2 2数学应用的认识数学应用的认识当前，当前，“ “数学应用数学应用” ”没有得到起码的重没有得到起码的重 视。视。“ “题型题型+ +技巧技巧” ”不是应用，不是应用，“ “解题解题” ” 并不是并不是“ “解决问题解决问题” ”

6、的缩写。这也提醒的缩写。这也提醒我们在高考的备考中应该充分关我们在高考的备考中应该充分关 注注那些应用知识载体和工具性知识那些应用知识载体和工具性知识 的应用，在备考中常抓不懈，克服的应用，在备考中常抓不懈，克服 恐惧心理，不能毕其功于一役！恐惧心理，不能毕其功于一役！客观题难度下降反思客观题难度下降反思1有利于考生以 较平稳的心态 进入到解答题 的答题中去3对中学数学教 学起着积极的 导向作用，纠 正教学中过分 注重题型和技 巧的备考倾向2有利于有效提 高整卷的得分 ，对平稳考生 心态与社会和 谐有积极意义4 4平均分提高的意义平均分提高的意义高校扩招，为高考松绑引导中学教学更加重视概念教学

7、淡化题型教学、重视思想方法的落实回归基础、推进教育公平的社会需要解题教学退化为解题教学退化为“ “题型教学题型教学” ”甚至进一步退化为甚至进一步退化为“ “刺激刺激- -反应反应” ” 训练，试图穷尽训练，试图穷尽“ “题型题型” ”，幻想通过，幻想通过“ “题型题型” ”的机械重复、强化的机械重复、强化 训练，让学生掌握对应的训练，让学生掌握对应的“ “特技特技” ”和和“ “动作要领动作要领” ”而提高考试而提高考试 分数。对具有普适意义的、迁移能力强的分数。对具有普适意义的、迁移能力强的“ “根本大法根本大法” ” 数学思想方法的教学，却因其不是数学思想方法的教学，却因其不是“ “立竿

8、见影立竿见影” ”，需要较，需要较 长时间的坚持才能奏效，是一种潜移默化、润物无声的长时间的坚持才能奏效，是一种潜移默化、润物无声的“ “慢工慢工” ” ，被有些老师判为，被有些老师判为“ “不实惠不实惠” ”而得不到应有的渗透、提炼和概括。而得不到应有的渗透、提炼和概括。结果是在稍有变化的情境中，因为没有数学思想方法的支撑，结果是在稍有变化的情境中，因为没有数学思想方法的支撑， “ “特技特技” ”失灵，失灵，“ “动作动作” ”变形，灵活应用数学知识解决问题的能力变形，灵活应用数学知识解决问题的能力 成为成为“ “泡影泡影” ”。在。在“ “能力立意能力立意” ”的高考中出现的高考中出现“

9、 “讲过练过的不一定会讲过练过的不一定会 ，没讲没练的一定不会，没讲没练的一定不会” ”的结局就不足为奇了。的结局就不足为奇了。4 4题型教学的反思题型教学的反思主干知识备考思考主干知识备考思考1代数： 1.函数与导数 2.三角函数与 解三角形 3.数列与不等 式3统计概率: 1.统计图表与 数字特征 2. 概率与数 理推理2几何: 1.立体几何 2.解析几何 3.坐标法与向 量特点坚持立体几何内容的考查重在空间想象能力，理科试题兼顾几何和向量方法 1 1立体几何立体几何1 1立体几何立体几何文理科中都有一证一算理科试题兼顾几何与向量法理科会考向量法距离吗？例例1 12010广东卷文17例例2

10、 22010年江苏16例例2 22010年广东理17从全国新课标四年的立体几何从全国新课标四年的立体几何命题实践来看，不再似大纲版教材命题命题实践来看，不再似大纲版教材命题时那般注重利用向量工具进行探究，为时那般注重利用向量工具进行探究，为了向量工具的考查而考查，更多地是注了向量工具的考查而考查，更多地是注重几何图形构图的想象与辨识，强调空重几何图形构图的想象与辨识，强调空间想象能力在问题处理中的作用间想象能力在问题处理中的作用. .更加更加注重垂直关系的考查以及体面积运算中注重垂直关系的考查以及体面积运算中的探究的探究. .立体几何定位立体几何定位解析几何解析几何知识层面方法层面能力层面解析

11、几何知识特征解析几何知识特征知识层面能力层面核心是直线和 圆的位置关系解析 几何圆锥曲线重在定 义、标准方程和 几何性质表现形式上是多 曲线综合例例1 12010广东卷理20例例1 12010广东卷理20本题的背景源于椭圆与双曲线 的伴随关系.取材于人教A版教 材中的探究和例题.即到两定点连线的斜率的积为定值的点的 轨迹问题.进一步思考即是图中 的孪生姊妹曲线.即 和例例1 12010广东卷理20根据题设我们可以 发现满足题意要求 的情况应包含四种 情况三个结论.如图 所示.特点本题区别于广东卷2007-2009年的解析几何命题，在坚持图形探究能力的考查下，力求在数形方面达到一个平衡，强调图形

12、结论的运算验证，强调方程思想.在运算中亦有所追求，不再片面强调淡化运算量.同时我们也应该看到，2009与2010年的解析几何考题都有轨迹方面的要求，不再仅仅强调利用待定系数法求解圆锥曲线方程.这一点值得关注.例例2 22010北京卷理19例例2 22010北京卷理19简析特点本题背景取材于人教A版圆锥曲线中的自主探究问题.可以看出的是，本题考查方向不再是直线与圆锥曲线的位置关系及其相关结论的探求，更多的是研究直线的方程与常规几何图形及其元素的解析思想，强调图形探究.不再是繁复的数式运算，反而是常规的解方程和去绝对值运算.例例3 32010江苏卷18数形结合的思想方法、 方程思想、待定系数法1

13、1方法特征方法特征图像探究能力、逆向探究能 力、运算求解能力、阅读理 解能力2 2能力要求能力要求2 2解析几何解析几何3 3三角函数三角函数定义、同角三角函数关系，诱导公式定义、同角三角函数关系，诱导公式函数属性及数字函数属性及数字A A 、 、 含义含义和差角公式及简单恒等变换和差角公式及简单恒等变换3 3三角函数定位三角函数定位如何理解三角函数是刻画周期现象的重要模型三角函数单位圆定义的意义淡化恒等变换的现实要求正弦、余弦函数是一对起源于圆周运动，密切配合的周期函数，它们是解析几何学和周期函数的分析学中最为基本和重要的函数；而正弦、余弦函数的基本性质乃是圆的几何性质（主要是其对称性）的直

14、接反映 . 3 3三角函数定位三角函数定位“三角函数与其它学科的联系与结合非常重要，最重要的是它与振动和波动的联系，可以说，它几乎是全部高科技的基础 之一” 以往强调三角恒等变换，主要是为了制作三角函数表以应付天文学、测量学的需要，而现在一个简单的函数计算器就可以解决任何三角函数求值问题.3 3三角函数定位三角函数定位3 3正余弦定理考查正余弦定理考查“能够运用正弦定理、余弦定理等知识和能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与方法解决一些与测量测量和和几何计算几何计算有关的实际问有关的实际问题题. .” 从全国的情况看，考试中心新课程卷尤从全国的情况看，考试中心新课程卷尤为重视考查正余

15、弦定理的应用，关注测量与几为重视考查正余弦定理的应用，关注测量与几何计算，并与数列轮换在解答题第一题考查何计算，并与数列轮换在解答题第一题考查. .其其他新课标省份，如江苏、辽宁等省份则是与三他新课标省份，如江苏、辽宁等省份则是与三角函数图形与性质轮换考查亦或如重庆是结合角函数图形与性质轮换考查亦或如重庆是结合三角函数的图像与性质进行三角函数的图像与性质进行广东强调三角函数的函数特征，命题时突出函数图像性质与三角变换的综合考查.山东重视三角恒等变换下的性质探究重视考查图形图像的变换.3 3三角函数特点三角函数特点浙江强调在正余弦定理的考查中，兼顾考查简单的三角恒等变换福建重视三角函数在实际问题

16、解决中的应用突出三角函数的工具性作用例例3 3广东卷例例4 4山东卷例例5 5浙江卷例例6 6福建卷（2009）例例6 6福建卷（2010）4 4统计概率统计概率1统计中的图表及其含义2样本估计总体的数字特征及其含义3概率思想及其计算（理科含排列组合）4统计、概率与统计案例广东、辽宁、 考试中心、湖南、 陕西保持将统计中用抽样样本估计总体的 思想与概率的数理分析有机地结合进行 考查.更为重视数据处理能力在问题解决中的反映，强调与统计案例相结合考查 统计与概率思想山东、北京、 安徽、浙江、天津强调概率计算中的数理推理能力的考查突出离散型随机变量及其分布列含义的 理解.4 4概率统计特点概率统计特点例例7 7全国新课程（2010）例例8 8广东卷（2010）例例9 9福建卷、北京卷理科着眼于函数知识本身 （广东为代表）重点关注函数中的有关知识，直接指向于考查分类与整合的数学思想方法和运算求解能力着眼于导数的工具作用 （其他课标省份）将导数作为研究函数单调性和 极值（最值）态的工具.在导数研究过程中，考查不等式、方程 等知识，核