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1、山东星火国际传媒集团17.1 勾股定理山东星火国际传媒集团弦图这个图形里蕴涵 着怎样博大精深 的知识呢？ 它标志着我国 古代数学的伟 大成就！山东星火国际传媒集团BAC图甲 图乙 A的面积 B的面积 C的面积44 8SA+SB=SC图甲1.观察图甲，小方格 的边长为1. 正方形A、B、C的面积各为多少？ 正方形A、B、C的面积有什么关系？山东星火国际传媒集团AB C图乙SA+SB=SCABCSA+SB=SC图甲C山东星火国际传媒集团2.观察图乙，小方格 的边长为1. 正方形A、B、C的面积各为多少？916 25正方形A、B、C的面积有什么关系？44 8图甲 图乙 A的面积 B的面积 C的面积山
2、东星火国际传媒集团AB图乙SA+SB=SCABCSA+SB=SC图甲abcabc C山东星火国际传媒集团2.观察图乙，小方格 的边长为1.916 25正方形A、B、C的面积有什么关系？44 8图甲 图乙 A的面积 B的面积 C的面积山东星火国际传媒集团ABCC图乙SA+SB=SCSA+SB=SC图甲abcabc3.猜想a、b、c 之间的关系？a2 +b2 =c2山东星火国际传媒集团3.猜想a、b、c 之间的关系？a2 +b2 =c2山东星火国际传媒集团a aa abbbbcccc用拼图法证明3.猜想a、b、c 之间的关系？a2 +b2 =c2山东星火国际传媒集团S大正方形=(a+b)2=a2+
3、b2+2abS大正方形=4S直角三角形+ S小正方形=4 ab+c2=c2+2ab a2+b2+2ab=c2+2aba2 +b2 =c2a2+b2+2abc2+2ab山东星火国际传媒集团勾股定理如果直角三角形两直角 边分别为a， b，斜边为c， 那么即直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方.acb山东星火国际传媒集团毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯 “勾股定理”在国外，尤其在西方被称为“毕达哥拉斯 定理”或“百牛定理”相传这个定理是公元前500多年时古希腊数学家毕达 哥拉斯首先发现的。他发现勾股定理后高兴异常，命令 他的学生宰了一百头牛来庆祝这个伟大的发现，因此勾 股定理又叫做“百牛定理” 毕达哥
4、拉斯（毕达哥拉斯，前572前497），西方理性数学创始人， 古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，比商高晚出生五百多年 山东星火国际传媒集团在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾“ ，下半部分称为“股“。我国古代学者把直角三角形较短的直角边 称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.勾股山东星火国际传媒集团abcS大正方形c2 S小正方形（b-a）2 2S大正方形4S三角形S小正方形弦图现在我们一起来探索“弦图”的奥妙吧！山东星火国际传媒集团赵爽弦图证明勾股定理c ba=ac数形结合思想等 积 变 换ba山东星火国际传媒集团aabbcc总统证法: a2 + b2 = c2
5、山东星火国际传媒集团勾股定理给出了直角三角形三边之间的关 系，即两直角边的平方和等于斜边的平方。cbac2=a2 + b2a2=c2b2b2 =c2-a2山东星火国际传媒集团86算一算算一算AC2=AB2+BC2=62+82=100AC=100 = 10ABC求图中直角三角形的未知边的长度。在RtABC中，根据勾股定理，山东星火国际传媒集团2.求下列直角三角形中未知边的长:可用勾股定理建立方程.方法小结:8x171620x125x山东星火国际传媒集团例1 .在RtABC中，=90.(1) 已知：a=6，=8，求c； (2) 已知：a=40，c=41，求b；(3) 已知：c=13，b=5，求a；
6、(4) 已知: a:b=3:4, c=15,求a、b.例题分析(1)在直角三角形中,已知两边,可求第三边;(2)可用勾股定理建立方程.方法 小结山东星火国际传媒集团、隔湖有两点A、，从与A方向成直 角 的BC方向上的点C测得CA=13米,CB=12 米,则AB为 ( )ABCA.5米 B.12米 C.10米 D.13米1312?A试一试:山东星火国际传媒集团例：在长方形ABCD中，宽AB为1m，长BC为 2m ，求AC长1 m2 mACBD在Rt ABC中，B=90,由勾股定理可知：山东星火国际传媒集团练习：1、求下列图中字母所表示的正方形的面积=625225400A22581B=144山东星
7、火国际传媒集团2、求下图中字母所代表的正方形的面积。225400A6253.求下列图中表示边的未知数x、y的值.81144xy144169山东星火国际传媒集团ABC D7cm4如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形 都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则 正方形A，B，C，D的面积之和为_cm2。49山东星火国际传媒集团一判断题. 1.ABC的两边AB=5,AC=12,则BC=13 ( ) 2. ABC的a=6,b=8,则c=10 ( ) 二填空题 1.在 ABC中, C=90,AC=6,CB=8,则ABC面积为_,斜边为上的高为_. 244.8A AB BC CD D山东星火
8、国际传媒集团1 1如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCD中，中， BAD =90BAD =900 0，DBC = 90DBC = 900 0， AD = 3AD = 3，AB = 4AB = 4，BC = 12BC = 12， 求求CDCD；山东星火国际传媒集团选一选选一选已知已知ABCABC的三边分别是的三边分别是a a，b b，c c， 若若B=RtB=Rt，则有关系式（，则有关系式（ ）A.aA.a2 2+b+b2 2=c=c2 2B.aB.a2 2+c+c2 2=b=b2 2C.aC.a2 2-b-b2 2=c=c2 2D.bD.b2 2+c+c2 2=a=a2 2B ABC山东
9、星火国际传媒集团若若a=5a=5，b=12b=12， 则则c =_.c =_.试一试试一试 在在RtRtABCABC中，中，当c是斜边时， c c2 2= = a a2 2+b+b2 2当b是斜边时， b b2 2= = a a2 2+c+c2 213或119山东星火国际传媒集团5 或 、已知：RtBC中，AB，AC,则BC的长为 .43ACB43CAB山东星火国际传媒集团数学的和谐美山东星火国际传媒集团、一个直角三角形的三边长为三个连续 偶数,则它的三边长分别为 ( )A 2、4、6 4、6、8B 6、8、10 8、10、12山东星火国际传媒集团、本节课我们经历了怎样的学习过程？经历了从实际
10、问题引入数学问题然后发现定理，再到探索 定理，最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程。、本节课我们学到了什么？通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定理，还知道 从特殊到一般的探索方法及借助于图形的面积来探索、验证数学 结论的数形结合思想。、学了本节课后你有什么感想？很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学的 眼光去观察、思考、发现，这节课我们还受到了数学文化辉煌 历史的教育。山东星火国际传媒集团二填空题 1.在 ABC中,C=90, (1)若c=10,a:b=3:4,则a=_,b=_. (2)若a=9,b=40,则c=_. 2.在 ABC中, C=90,若AC=6,CB=8,
11、则 ABC面积为_,斜边为上的高为 _.684124 4.8山东星火国际传媒集团试一试：在我国古代数学著作九章 算术中记载了一道有趣的问题 ，这个问题的意思是：有一个水 池，水面是一个边长为10尺的正 方形，在水池的中央有一根新生 的芦苇，它高出水面1尺，如果把 这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶 端恰好到达岸边的水面，请问这 个水池的深度和这根芦苇的长度 各是多少？DABC山东星火国际传媒集团3、在波平如静的湖面上,有一朵美丽的红莲 ,它高 出水面1米 ,一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵 齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为2米 ,问 这里水深多少?x+1BCAH1 2?xx2+22=(x+1
12、)2山东星火国际传媒集团2. 如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵 高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的 树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了 （ ）A.7m B.8m C.9m D.10m8mABC8m2m山东星火国际传媒集团7 .观察下列表格：列举举猜想3、4、532=4+5 5、12、1352=12+137、24、2572=24+2513、b、c132=b+c请你结合该表格及相关知识，求出b、c的值. 即b= ，c= 8485山东星火国际传媒集团课后探索做一个长，宽，高分别为50厘米，40 厘米，30厘米的木箱，一根长为70厘米 的木棒能否放入，为什么？试用今天学 过的知识说明。山东星火国际传媒集团山东星火国际传媒集团
