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1、 第八章：多元函数的微分法及其应用习题课要义（1）复习本章内容 （2）典型例题讲解 （3）重要习题讲解平面点集 和区域多元函数 的极限多元函数 连续的概念极 限 运 算多元连续函数 的性质多元函数概念一、主要内容全微分 的应用高阶偏导数隐函数 求导法则复合函数 求导法则全微分形式 的不变性微分法在 几何上的应用方向导数多元函数的极值全微分 概念偏导数 概念1、区域（1）邻域连通的开集称为区域或开区域（2）区域（3）聚点（4）n维空间2、多元函数概念定义3、多元函数的极限说明：（1）定义中 的方式是任意的；（2）二元函数的极限也叫二重极限（3）二元函数的极限运算法则与一元函数类似4、极限的运算5
2、、多元函数的连续性在有界闭区域D上的多元连续函数，在D上 至少取得它的最大值和最小值各一次在有界闭区域D上的多元连续函数，如果在 D上取得两个不同的函数值，则它在D上取得介 于这两值之间的任何值至少一次（1）最大值和最小值定理（2）介值定理6、多元连续函数的性质7、偏导数概念、高阶偏导数纯偏导混合偏导定义 二阶及二阶以上的偏导数统称为高阶偏 导数.、全微分概念多元函数连续、可导、可微的关系函数可微函数连续偏导数连续函数可导10、全微分的应用主要方面:近似计算与误差估计.11、复合函数求导法则以上公式中的导数 称为全导数全导数. .12、全微分形式不变性无论 是自变量 的函数或中间变量 的函数，
3、它的全微分形式是一样的.隐函数的求导公式13、隐函数的求导法则14、微分法在几何上的应用切线方程为法平面方程为(1) 空间曲线的切线与法平面() 曲面的切平面与法线切平面方程为法线方程为16、多元函数的极值定义多元函数取得极值的条件定义 一阶偏导数同时为零的点，均称为多元 函数的驻点.极值点注意驻点条件极值：对自变量有附加条件的极值二、典型例题例1解求下列函数的定义域 解：D(f)(x y)|x0 y 解 ：由1x20及y210 得|x|1且|y|1D(f)(x y)| |x|1 |y|1 例2解例3解于是可得,例4解分析:得3.作业选讲业选讲第八章1.18.4同理可以计算出其他的偏导数8.5习题作业8.5No7,No86习题No1,No6测 验 题 测验题答案
