《人教版-高中数学必修4-第二章-2.2.3向量数乘运算及其几何意义-课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版-高中数学必修4-第二章-2.2.3向量数乘运算及其几何意义-课件（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 向量数乘运算向量数乘运算 及及几何意义=ABCD+(- )(- )(- )-ABCD+思考1：如图，设点M为ABC的重心，D 为BC的中点，那么向量 与 ，与 分别有什么关系？ABC DM对于任意一个三角形， 三角形的三条高的交点叫做垂心， 三角形的三条中线的交点所为重心， 三角形的三条角平分线的交点叫内心， 三角形的三条中垂线的交点叫外心 思考1：如图，设点M为ABC的重心，D 为BC的中点，那么向量 与 ，与 分别有什么关系？ABC DM一、向量一、向量的数乘运算的定义的数乘运算的定义 ：注意：注意：比较两个向量时比较两个向量时, ,主要看它们的主要看它们的长度长度和和方向方向(1)(1
2、) 根据定义，求作向量根据定义，求作向量3(23(2a a) )和和(6(6a a) ) ( (a a为为 非零向量非零向量) )，并进行比较。，并进行比较。 (2)(2) 已知向量已知向量 a,ba,b，求作向量，求作向量2(2(a+ba+b) )和和2 2a+a+2 2b b ，并进行比较。，并进行比较。=数乘向量的几何意义就是把向量 沿 的方向或反方向放大或缩短.若 ,当 沿 的方向放大了 倍.当 沿 的方向缩短了 倍 .当 ,沿 的反方向放大了 倍.当 沿 的反方向缩短了 倍.由其几何意义可以看出用数乘向量能解决几何中的相似问题.三、向量三、向量的数乘运算满足如下运算律的数乘运算满足如
3、下运算律 ：向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算例1：计算下列各式思考2：若存在实数，使 ， 则A、B、C三点的位置关系如何？思考3：如图，若P为AB的中点，则 与 、 的关系如何？ABPO例2.如图：已知 ， ， 试判断 与 是否共线 与 共线 解：向量 与非零向量 共线 有且仅有一个实数 ，使得 三、定理三、定理例例3 3： 如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCDABCD中，点中，点MM是是ABAB中点，点中点，点N N在线段在线段BDBD上，且有上，且有BN= BDBN= BD，求证：，求证：MM、N N、C C三点共线。三点共线。提示：设提示：设AB = AB = a a
4、BC = BC = b b则则MN= = MN= = a +a + b bMC= = MC= = a+a+ b b基础知识反馈C.A.B. (2).设 是非零向量, 是非零实数,下列结论正确的 是( ).D.(1).下列四个说法正确的个数有( ).B.2个A.1个C.3个D.4个BC例4:若其中 , 是已知向量,求 ，分析:此题可把已知条件看作向量的方程,通过 解方程组获得解：记 ， 3得 -得例5如图所示，已知 说明向量 与 的关系解： 因为所以， 与 共线同方向，长度是 的3倍oAB问题: 如果把3都换成k( 不为0),结论会有什么变化?反馈演练 ：1. 在 中,设D为边的中点,求证: 解
5、：因为（ ）所以，所证等式成立E过点B作BE,使连接CE则四边形ABEC是平行四边形,D是BC中 点，则D也是AE中点.由向量加法平行四边形法则有解2:例6: 如图，在 中,延长BA到C,使AC=BA,在OB上取点D,使BD= OB.DC与OA交于E,设 请用 .ECODBA分析: 解题的关键是建立 的联系，为此需要利用向量的加、减法数乘运算 。 解：因为A是BC的中点，所以 （ C ）分析:由 所以 在平行四边形ABCD中, ,M为BC的中点,则 等于 (1 )(2)ABCD二、定理的应用：二、定理的应用：1. 1. 证明证明 向量共线向量共线2. 2. 证明证明 三点共线三点共线: AB=: AB= BC A,B,CBC A,B,C三点共线三点共线3. 3. 证明证明 两直线平行两直线平行: :AB= AB= CD ABCD ABCDCDAB AB与与CDCD不在同一直线上不在同一直线上直线直线ABAB直线直线CDCD课堂小结：课堂小结：一、一、a a 的定义及运算律的定义及运算律向量共线定理向量共线定理 (a0)(a0)b=b= a a 向量向量a a与与b b共线共线
