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1、 结合近几年中考试题分析，一元一次方程与分式方程内容的考查主要有以下特点：1.命题方式以一元一次方程、分式方程的解法及应用为主，有时与一次函数结合起来进行综合考查，题型以选择题、填空题为主.2.命题热点是一元一次方程的解法、分式方程的增根及拓展题目.1.一元一次方程的解法及应用是分式方程的解法及应用的基础，因此，掌握一元一次方程的解法是学好本讲内容的关键.2.一元一次方程与函数结合进行考查,是中考热点之一，因此，应在复习时，多利用各种形式的题目训练，以提高灵活解决此类问题的能力.一元一次方程与分式方程的解1.方程的解是使方程左、右两边的值相等的未知数的取值.2.判断一个数是否为方程的解的方法:
2、把要检验的数分别代入方程的左、右两边，若左边=右边，则该数值是方程的解；若左边右边，则该数值不是方程的解.【例1】(2010鄂尔多斯中考)已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为_.【思路点拨】【自主解答】关于x的方程 去分母得2x+m=3x-6,x=m+6.关于x的方程 的解是正数,m+60,m-6.当x=2时，m=-4,x=2是方程的增根，m-4.m的取值范围为m-6且m-4.答案：m-6且m-4 1.(2011江津中考)已知3是关于x的方程2x-a=1的解，则a的值是( )(A)-5 (B)5(C)7 (D)2【解析】选B.把x=3代入方程得a=5.2.(2010福州中考)分式方程
3、的解是( ) (A)x=5 (B)x=1 (C)x=-1 (D)x=2【解析】选A.把x=5,1，-1，2分别代入原方程的左右两边，只有当x=5时方程的左右两边相等，所以x=5是分式方程的解.3.(2011山西中考)分式方程 的解为( )(A)x=-1 (B)x=1 (C)x=2 (D)x=3【解析】选B.去分母，得x+3=22x,x=1，经检验x=1是原方程的解.4.(2011成都中考)已知x=1是分式方程 的根，则实数k=_.【解析】把x=1代入分式方程得， ，解得答案： 分式方程的解法1.解分式方程的基本思想：设法将分式方程“转化”为整式方程，即化分式方程为整式方程.2.解分式方程的一般
4、方法及步骤：(1)去分母法：去分母法是解分式方程的一般方法,在方程两边同时乘以各分式的最简公分母,使分式方程转化为整式方程.但要注意,可能会产生增根.所以, 分式方程必须验根.(2)去分母法解分式方程的一般步骤:去分母,将分式方程转化为整式方程;解所得的整式方程;验根.(3)分式方程验根的方法：法，将所求得的根代入原方程进行检验.法，将所求得的根代入最简公分母进行检验，看其值是否为零.【例2】(2011盐城中考)解方程：【思路点拨】【自主解答】去分母，得x+3=2(x-1)，去括号，得x+3=2x-2，移项，得x-2x=-2-3，合并同类项，得-x=-5，系数化为1，得x=5.检验：x=5是分
5、式方程的解，所以原分式方程的解为x=5.5.(2010临沂中考)方程 的解是_.【解析】把方程化为整式方程为x=2x2，解得x=2，把x=2代入原式，分母不为0，有意义，所以方程的解为x=2.答案：x=26.(2010 德化中考)如图，点A、B在数轴上，它们所对应的数分别是-3和 ，且点A、B到原点的距离相等，求x的值.【解析】依题意可得， =3,解得：经检验, 是原方程的解.所以x的值为7.(2011潼南中考)解分式方程：【解析】方程两边同乘(x+1)(x-1),得x(x-1)-(x+1)=(x+1)(x-1),化简，得2x-1=-1,解得x=0,检验：当x=0时，(x+1)(x-1)0,x
6、=0是原分式方程的解.一元一次方程与分式方程的应用列方程解应用题的一般步骤：(1)审题找等量关系;(2)设未知数直接设法与间接设法；(3)根据等量关系,列出方程;(4)解方程,得未知数的值;(5)若是分式方程,先检验是否有增根,再看是否符合题意;(6)写出答案.【例3】(2011聊城中考)徒骇河风景区建设是今年我市重点工程之一，某公司承担了一段河底清淤任务，需清淤4万方，清淤1万方后，该公司为提高施工进度，又新增一批工程机械参与施工，工效提高到原来的2倍，共用25天完成任务，问该工程公司新增工程机械后每天清淤多少方？【思路点拨】等量关系为：工效提高前后工作时间的和为25天.【自主解答】设该工程
7、公司新增工程机械后每天清淤x方，则解得x=2 000,经检验x=2 000为原方程的解.答：该工程公司新增工程机械后每天清淤2 000方.8.(2010益阳中考)货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为x千米/小时,依题意列方程正确的是( )(A) (B)(C) (D)【解析】选C.货车行驶25千米所用时间为 小时，小车行驶35千米所用时间为 小时,由货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同得9.(2011山西中考)“五一”节期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为2 080
8、元.设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是( )(A)x(1+30%)80%=2 080(B)x30%80%=2 080(C)2 08030%80%=x(D)x30%=2 08080%【解析】选A.由题意得x(1+30%)80%=2 080.10.(2011安徽中考)江南生态食品加工厂收购了一批质量为10 000 kg的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量的3倍还多2 000 kg，求粗加工的该种山货的质量.【解析】设粗加工该种山货的质量为x kg，由题意列方程得,x+3x+2 000=10 000解得，x=2 000,答：粗
9、加工该种山货的质量为2 000 kg.11.(2010昆明中考)去年入秋以来，云南省发生了百年一遇的旱灾，连续8个多月无有效降水，为抗旱救灾，某部队计划为驻地村民新修水渠3 600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务.问原计划每天修水渠多少米？【解析】设原计划每天修水渠 x 米. 根据题意得：解得：x=80,经检验：x=80是原分式方程的解.答：原计划每天修水渠80米. 解分式方程常见的错误【例】解分式方程【错误解析】变形，得 ,去分母，得(2x-8)-4=8,去括号，得2x-8-4=8,移项，合并同类项，得2x=20,系数化为1，得
10、x=10.【纠错空间】上述解题过程出现了三个常见错误：(1)不会利用分式的符号法则对分式进行等值变形，这个法则是“分式的分子、分母和分式本身的符号，任意改变两处，分式的值不变”，按此法则，下列变形应该是：(2)去分母时，方程右边的8漏乘最简公分母；(3)解分式方程一定要检验,因为在去分母时有时出现增根.【正确解答】变形，得去分母，得(2x-8)+4=8(x-7),去括号，得2x-8+4=8x-56,移项，合并同类项，得-6x=-52,系数化为1，得检验：当 时，x-70,且原方程的左右两边相等，原方程的解为 1.(2010江西中考)解方程：【解析】 去分母，得(x-2)2+4=x2-4,解得x
11、=3.检验：当x=3时，x2-40,x=3是原方程的解.2.(2010 菏泽中考)解分式方程【解析】去分母，得：(1x)2(2x)1,解得：x2.检验：当x2时，x-2=0, x2是原方程的增根,原方程无解.1.(2010泸州中考)若x=2是关于x的方程2x+3m-1=0的解，则m的值为( )(A)-1 (B)0 (C)1 (D)【解析】选A.把x=2代入方程2x+3m-1=0,解得m=-1.2.(2010 东营中考)分式方程 的解是( )(A)-3 (B)2 (C)3 (D)-2【解析】选C.原方程去分母,得x=3x-6,解得x=3,经检验x=3是原方程的根,或者把选项代入原方程检验即可.3
12、.(2010河北中考)小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张.设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是( )(A)x+5(12-x)=48 (B)x+5(x-12)=48(C)x+12(x-5)=48 (D)5x+(12-x)=48【解析】选A.1元纸币为x张共x元，5元纸币为(12-x) 张共5(12-x)元,12张纸币共48元，即x+5(12-x)=48.4.(2010宿迁中考)已知5是关于x的方程3x-2a=7的解，则a的值为_.【解析】由方程的定义知，35-2a=7,解得a=4.答案：45.(2010北京中考)解分式方程：【解析】去分母得 32x=x2， 整理得3x=5， 解得经检验， 是原方程的解.所以，原方程的解是 6.(2010上海中考)解方程：【解析】方程两边同时乘以x(x-1),约去分母，得x2-(2x-2)(x-1)-x(x-1)=0解得 ,x=2.经检验， ,x=2都是原方程的根.所以原方程的解为 ,x=2.
