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1、第六章 统计与概率第1讲 抽样与数据分析1.经历收集、整理、描述和分析数据的活动，了解数据处理的过程；能用计算器处理较为复杂的数据.2.体会抽样的必要性，通过实例了解简单随机抽样.3.会制作扇形统计图，能用统计图直观、有效地描述数据.4.理解平均数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，了解它们是数据集中趋势的描述.5.体会刻画数据离散程度的意义，会计算简单数据的方差.6.通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画频数直方图，能利用频数直方图解释数据中蕴涵的信息.7.体会样本与总体的关系，知道可以通过样本平均数、样本方差推断总体平均数和总体方差.8.能解释统计结果，根据结果做出简单的判断和预测，
2、并能进行交流.9.通过表格等感受随机现象的变化趋势.知识点内容 数据的收集数据收集的常用方法(1)全面调查；(2)_.注意：在抽样调查 中我们通常采用的方法是简单随机抽样，即总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到总体要考察的全体对象个体组成总体的每一个考察对象样本被抽查的那些个体组成一个样本样本容量样本中个体的数目抽样调查知识点内容 数据的分析(反映数据集中程度的量)平均数x1，x2，xn的平均数_加权平均数(续表)知识点内容 数据的分析(反映数据集中程度的量)中位数将一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于_位置的数为这组 数据的中位数；如果数据的个数是偶数
3、，则称中间两个数据的平均数为这组 数据的中位数众数一组数据中出现次数_的数据数据的分析(反映数据离散程度的量)极差最大数最小数方差(续表)中间最多知识点内容数据的分析 (反映数据离散程度的量)注意方差越大，数据的波动_；方差越小 ， 数据的波动越小，越稳定数据的整理 和描述频数每个对象出现的次数频率频数与数据总数的比条形统计图能够显示每组中的具体数据扇形统计图能够显示部分在总体中的百分比折线统计图能够显示数据的变化趋势频数分布直方图 能够显示数据的分布情况画频数分布 直方图的步骤(1)计算最大值与最小值的差； (2)决定组距与组数； (3)列频数分布表； (4)画频数分布直方图(续表)越大求反
4、映数据集中程度的量：平均数、众数、中位数例1：(2015 年山东泰安)某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图 6-1-1 所示的扇形统计图和条形统计图.根据)图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是(A.94 分，96 分B.96 分，96 分C.94 分，96.4 分D.96 分，96.4 分图 6-1-1解析：对比扇形和条形统计图，得 92 分的人数为6 人，占总人数 10%，故总人数为 610%60(人)，则 94 分的人数为6020%12(人)，98 分的人数为 6061215918(人)，第 30 与 31 个数据都是 96 分，这些职工成绩的中位数是(9696)
5、2 96( 分) ；这些职工成绩的平均数是(926 9412 961598181009)60(552112814401764900)6057846096.4(分).答案：D劳动时间 /小时33.544.5人 数1121【试题精选】1.(2015 年湖南益阳)某小组 5 名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是()B.众数是 4，平均数是 3.75D.众数是 2，平均数是 3.8A.中位数是 4，平均数是 3.75C.中位数是 4，平均数是 3.8答案：C易错陷阱(1)求一组数据的中位数，当该数据有偶数个时，则中位数等于中间两个数的平均数；(2)求
6、中位数和众数时，容易忽视单位而导致错误.名师点评(1)中位数的找法切记先排序，再找中位数.(2)求加权平均数找“权”很关键.解决有关生活中的数据波动的问题例 2：(2014 年浙江金华)九(3)班为了组队参加学校举行的“五水共治”知识竞赛，在班里选取了若干名学生，分成人数相同的甲、乙两组，进行了四次“五水共治”模拟竞赛，成绩优秀的人数和优秀率分别绘制成如下统计图 6-1-2.图 6-1-2根据统计图，回答下列问题：(1)第三次成绩的优秀率是多少？并将条形统计图补充完整；1.5，请通过计算说明，哪一组成绩优秀的人数较稳定？思路分析(1)利用优秀率求得总人数，根据优秀率优秀人数除以总人数计算.(2
7、)先根据方差的定义求得乙班的方差，再根据方差越小成绩越稳定，进行判断.解：(1)总人数为 1155%20(人).第三次成绩的优秀率是8520100%65%.第四次乙组的优秀人数为 2085%89(人).补全条形图如图 6-1-3.图 6-1-3名师点评本题考查了条形统计图、折线统计图的意义和方差的概念，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，折线统计图表示的是事物的变化情况.方差是一组数据中各个数据与它们的平均数的差的平方的平均数，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.甲789710109101010乙1087
8、9810109109【试题精选】2.(2014 年江苏扬州)八(2)班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各 10 人的比赛成绩如下表(10 分制)：(1)甲队成绩的中位数是_，乙队成绩的众数是_；(2)计算乙队的平均成绩和方差；(3)已知甲队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是_队.解：(1)9.5 10(3)乙解决有关整理和描述数据的频数、频率与统计图问题例 3：(2015 年湖北黄冈)“六一”儿童节前夕，薪黄县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品，先对浠泉镇浠泉小学的留守儿童人数进行抽样统计，发现各班留守儿童人数分别为6 名，7 名，8 名，10 名，12 名这五种情形，并将统计结果绘制
9、成了如图 6-1-4 所示的两份不完整的统计图：图 6-1-4请根据上述统计图，解答下列问题：(1)该校有多少个班级？并补充条形统计图；(2)该校平均每班有多少名留守儿童？留守儿童人数的众数是多少？(3)若该镇所有小学共有 60 个教学班，请根据样本数据，估计该镇小学生中，共有多少名留守儿童.思路分析(1)根据有 7 名留守儿童班级有 2 个，所占的百分比是 12.5%，即可求得班级的总个数；(2)利用平均数的计算公式求得每班的留守儿童平均数，然后根据众数的定义，找出出现次数最多的数确定留守儿童的众数；(3)利用班级数 60 乘(2)中求得的平均数即可.解：(1)该校的班级数是 212.5%1
10、6(个).则人数是 8 名的班级数是 1612625(个).补全统计图如图 6-1-5.图 6-1-5610122)9(人)，众数是10名.(3)该镇小学生中，共有留守儿童 609540(人).答：该镇小学生中共有留守儿童 540 人.解题技巧当题目中出现多种统计图时，注意比较各个统计图，找出对应的部分，由此求出调查的总人数.【试题精选】3.(2015 年湖南省长沙)中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广.为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000 名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于 50 分.为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中 200
11、 名学生的成绩(成绩 x 取整数，总分100分)作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表，如图6-1-6.成绩 x/分频数频率50x60100.0560x70200.1070x8030b80x90a0.3090x100800.40图 6-1-6请根据所给信息，解答下列问题：(1)a_，b_；(2)请补全频数分布直方图；(3)这次比赛成绩的中位数会落在_分数段；(4)若成绩在 90 分以上(包括 90 分)的为“优等”，则该校参加这次比赛的 3000 名学生中成绩“优等”约有多少人？解：(1)60 0.15样本容量是 100.05200，a2000.3060，b302000.15.(2)补全频
12、数分布直方图(如图 D89)，如下：图 D89(3)80x90一共有 200 个数据，按照从小到大的顺序排列后，第 100个与第 101 个数据都落在第四个分数段，所以这次比赛成绩的中位数会落在 80x90 分数段.(4)30000.401200(人)答：即该校参加这次比赛的 3000 名学生中成绩“优等”的大约有 1200 人.1.(2015 年广东)一组数据 2,6,5,2,4，则这组数据的中位数是() A.2B.4C.5D.6答案：B2.(2013 年广东)数字 1,2,5,3,5,3,3 的中位数是()A.1B.2C.3D.5答案：C3.(2012 年广东)数据 8,8,6,5,6,1
13、,6 的众数是()A.1B.5C.6D.8答案：C4.(2014 年广东)某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食.为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图 6-1-7 所示的不完整的统计图.(1)这次被调查的同学共有_名；(2)把条形统计图补充完整；(3)校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供 200 人用一餐.据此估算，该校 18 000 名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？图 6-1-7解：(1)这次被调查的同学共有
14、40040%1000(名).故答案 为 1000. (2)剩少量的人数是 1000400250150200(名)，补图 (如图 D90)：图 D90答：该校 18 000 名学生一餐浪费的食物可供 3600 人食用 一餐.5.(2013 年广东)某校教导处为了解该校七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况(每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目)，进行了随机抽样调查，并将调查结果统计后绘制成了如图 6-1-8 所示的不完整统计图表.图 6-1-8类别人数百分比排球36%乒乓球1428%羽毛球15篮球20%足球816%合计100%(1)请你补全下列样本人数分布表
15、和条形统计图(如图 6-1-8)；(2)若七年级学生总人数为 920 人，请你估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数.样本人数分布表解：(1)36%50(人)，则篮球的人数为 5020%10(人)，则补全条形统计图(如图 D91)如下：图 D91羽毛球占总数的百分比为 155030%.类别人数百分比排球36%乒乓球1428%羽毛球1530%篮球1020%足球816%合计50100%补全人数分布表如下：(2)92030%276(人).答：七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数为 276 人.6.(2011 年广东)李老师为了解班里学生的作息时间，调查了班上 50 名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于 50 分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布直方图的一部分(每组数据含最小值不含最大值).请根据该频数分布直方图，如图 6-1-9，回答下列问题：图 6-1-9(1)此次调查的总体是什么？(2)补全频数分布直方图；(3)该班学生上学路上花费时间在 30 分钟以上(含 30 分钟)的人数占全班人数的百分比是多少？解：(1)总体所调查对象是全体， “班上 50 名学生上学路上花费的时间”是总体. (2)如图 D92：图 D92 (3)依题意得在 30 分钟以上(含 30 分钟)的人数为 5 人， (41)5010%.答：该班学生上学路上花费时
