《高二数学选修2-1课件：1.1命题及其关系1（新人教A版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二数学选修2-1课件：1.1命题及其关系1（新人教A版）（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高中数学选修 2-1第一章常用逻辑用语在我们日常交往、学习与工作中， 逻辑用语是必不可少的工具，正确使 用逻辑用语是现代社会公民应具备的 基本素质。本章中，我们将学习命题及四种 命题之间的关系，充分条件、必要条 件，简单的逻辑联结词、全称量词与 存在量词等一些基本知识。命题及其关系课题引入（1）若直线 ,则直线 和直线 无公共点； （2）247； （3）垂直于同一条直线的两个平面平行; （4）垂直于同一条直线的两个直线平行; （5）若 ,则 ； （6）两个全等三角形的面积相等； （7）3能被2整除.下列语句的表述形式有什么特点？ 你能判断下列语句的真假吗？概念生成(1)命题:判断为真的语句叫做
2、真命题；判断为假的命题叫做假命题.一般地，在数学中，我们把 用语言、符号或式子表达的，可 以判断真假的陈述句叫做命题.(2)真命题、假命题:概念辨析判断下列语句中哪些是命题？是真命题还 是假命题？ （1）空集是任何集合的子集； （2）若整数a是素数，则a是奇数； （3）对数函数是增函数吗？ （4）若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行. （5） ； （6）x2x60.假真假假不是命题不是命题概念辨析判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？（7） x2-x+10 ； （8）等边三角形难道不是等腰三角形吗？（9）每一个不小于6的偶数都可以表示为两个奇素数之和；（10）人类的正常寿命是200
3、岁.真哥德巴赫猜想真寿命猜想 科学猜想是命题概念辨析（2）若整数a是素数，则a是奇数； （4）若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行.这两个命题在表达形式上有什 么共同特点？思考1对具有“若p，则q”形式的命题，在逻辑上，p、q分别是什么地位？思考2“若p，则q”概念形成我们把这种形式的命题中的p叫 做命题的条件，q叫做命题的结论 .“若p，则q”例题讲解例题讲解问题探究（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；（2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；（3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数；考察下列四个命题
4、：思考：判断上述命题的真假.思考：这四个命题之间有什么联系？对于两个命题，如果一个命题的 条件和结论分别是另一个命题的结论 和条件，则称这两个命题叫做互逆命 题其中一个命题叫做原命题，另一 个叫做原命题的逆命题.（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； （2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数.问题探究探究：举出一些互逆命题的例子， 并判断原命题与逆命题的真假.形成结论对于两个命题，如果一个命题的条件 和结论恰好是另一个命题的条件的否定 和结论的否定，则称这两个命题叫做互 否命题如果把其中的一个叫做原命题 ，那么另一个命题叫做否命题. （1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是
5、周期函数； （3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数.问题探究探究：举出一些互否命题的例子，并 判断原命题与否命题的真假.形成结论（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； （4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数；对于两个命题，如果一个命题的 条件和结论恰好是另一个命题的 结论的否定和条件的否定，则称 这两个命题叫做互为逆否命题问题探究探究：举出一些互为逆否命题的例子， 并判断原命题与逆否命题的真假.问题探究原命题：若p，则q； 逆命题：若q，则p； 否命题：若p，则q； 逆否命题：若q，则p. 结论概括例3 写出下列命题的逆命题，否命题和逆否命题. （1）若
6、f(x)不是周期函数，则f(x)不是 正弦函数; （2）平行四边形的对边相等； （3）菱形的对角线互相垂直平分； （4）同位角相等，两直线平行； （5）若ab，cd，则acbd. 例题讲解例题讲解知识探究探究1：对于下列命题，它们之间的相 互关系如何？ （1）若a0，则ab0； （2）若ab0，则a0； （3）若a0，则ab0； （4）若ab0，则a0.若a0，则ab0.若ab0，则a0.若a0，则ab0.互逆互逆互否互否互 为逆 否为逆否互若ab0，则a0.知识探究一般地，怎样理解原命题、逆命题、 否命题和逆否命题之间的相互关系？互逆互逆互否互否互 为逆否为逆否互原命题：若p则q逆命题：若q
7、则p否命题：若p则q逆否命题：若q则p形成结论探究2：四种命题的真假性之间是否有什么规律？知识探究下列四个命题中哪些是真命题，哪 些是假命题？ （1）若a0，则ab0； （2）若ab0，则a0；（3）若a0，则ab0； （4）若ab0，则a0.真真假假知识探究原命题：若|x|x，则x0，那么其 逆命题、否命题和逆否命题分别是什么？ 这些命题的真假如何？ 原命题：若|x|x，则x0；逆命题：若x0，则|x|x； 否命题：若|x|x，则x0；逆否命题：若x0，则|x|x.（真）（真）（真）（真）知识探究原命题：若x23x20，则x2， 那么其逆命题、否命题和逆否命题分别是 什么？这些命题的真假如何
8、？ 原命题：若x23x20，则x2；逆命题：若x2，则x23x20；否命题：若x23x20，则x2；逆否命题：若x2，则x23x20.（假）（假）（真）（真）知识探究已知原命题：若x0，y0，则xy0， 那么其逆命题、否命题和逆否命题分别是 什么？这些命题的真假如何？原命题：若x0，y0，则xy0； 逆命题：若xy0，则x0，y0； 否命题：若x0，y0，则xy0； 逆否命题：若xy0，则x0，y0. （假） （假） （假） （假） 知识探究（2）两个命题为互逆命题或互否命 题，它们的真假性没有关系.结论概括（1）两个命题互为逆否命题，它们 有相同的真假性；例5 证明：若x2y20，则xy0.
9、典例讲评例6 原命题：若关于x的方程x2bxc 0有实根，则bc10. 试判断其 否命题的真假，并说明理由. 典例讲评1.命题，真命题，假命题，原命题， 逆命题，否命题，逆否命题等，都是数学 中逻辑概念，判断一个语句是命题，必须 同时具备两个基本条件：语句是陈述句； 语句可以判断真假.2.命题有真假之分，逆命题，否命题 ，逆否命题具有相互性，任何一个命题 都有逆命题，否命题和逆否命题.课堂小结课堂小结3.“若p，则q”是命题的基本形 式，在本章中，我们只讨论这种形式的 命题. “p”是“非p”的符号表示， 其含义是对p的否定.4.四种命题中任意两种命题的关系都具 有相互性，其中有两组互逆命题，两组互 否命题，两组互为逆否命题.5.原命题与逆否命题同真同假，即原命 题与逆否命题等价，这是反证法的理论依 据.课堂小结6.原命题与逆命题（否命题）真假不明 ，但逆命题与否命题等价，若判断原命题 的否命题的真假有困难，可以换成判断原 命题的逆命题的真假.课堂小结课堂小结作业：P8习题1.1A组：2，3,4.学海第1、2课时
