《【全程复习方略】2013版高中数学 小专题复习课 热点总结与强化训练(三)配套课件 苏教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【全程复习方略】2013版高中数学 小专题复习课 热点总结与强化训练(三)配套课件 苏教版（41页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、热点总结与强化训练(三)热点一 线性规划在高考中的应用 1.本热点在高考中的地位 线性规划是沟通几何知识与代数知识的重要桥梁，是数形结合、分类讨论、化归等重要思想的集中体现.尤其是它的考查联系了解析几何、函数、不等式、方程等知识，因而线性规划问题已成为近几年高考的热点问题，在高考中占有重要的地位. 2.本热点在高考中的命题方向及命题角度在高考中主要考查利用两变量的约束条件求目标函数的最值、利用可行域求面积；利用其几何意义求斜率、距离的最值；求参数的取值范围及实际应用中的最优解，多以填空题以及解答题中的小题的形式出现，偶尔在解答题中考查实际应用问题.它往往与不等式、方程、函数等知识交汇考查.1.
2、线性规划的分类(1)不含参数的线性规划问题.(2)含参数的线性规划问题,其中又分为可行域中含参数,或目标函数中含参数.(3)线性规划中最优整数解问题.(4)利用几何意义(如：斜率、距离等)求解线性规划中的范围问题. 2.线性规划的解题策略对于线性规划问题，关键要分清是哪一类问题，对于不同类型，灵活采用不同解法求解.但无论哪种类型,准确画出可行域是解题的重中之重，因而解题时要具体问题具体分析.线性规划问题具有综合性强、覆盖面广、灵活性大的特点.应当明确理解线性约束条件和目标函数，准确画出可行域，合理利用可行域求目标函数的最值.若是几何意义问题，要明确是斜率问题还是距离问题，若是实际应用问题要设出
3、未知量，利用条件写出线性约束条件，确定目标函数，画出可行域求解.对于其他问题如面积，若规则的可以直接求解，不规则的可分割求解.1.(2011山东高考改编)设变量x，y满足约束条件则目标函数z=2x+3y+1的最大值为_.【解题指南】对于线性规划的最值问题关键是准确作出可行域，解出特殊点坐标，利用目标函数过该点时取得最值，可解.【规范解答】由已知条件，画出平面区域表示的可行域如图所示,设x+2y-5=0与x-y-2=0交点为A,联立方程得A点坐标为(3，1)，当直线z=2x+3y+1平移至点A(3,1)时, 目标函数z=2x+3y+1取得最大值为10.xyx-y-2=0x+2y-5=0OA答案:
4、102.(2011广东高考改编)已知在平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组 给定.若M(x,y)为D上的动点，点A的坐标为( ,1)，则z= 的最大值为_.【解题指南】由向量数量积的运算公式得出目标函数z,作出可行域求解，也可由数量积的几何意义求解.【规范解答】方法一:由已知得目标函数z= x+y，作出可行域，如图所示,可知B点坐标为( ，2)，当目标函数过B点时z取最大值，故z的最大值为 +2=4.方法二： 由题意得不等式组对应的平面区域D是如图所示的直角梯形OABC，z= =| | |cosAOM= | |cosAOM= | |,所以就是求| |的最大值，| |表示 在 方向上的投影，
5、数形结合观察得当点M在点B处时，| |取得最大值.在AOB中，OA= ，OB= ，AB=1，cosAOB所以zmax= =4.答案:41.(2011浙江高考改编)若实数x、y满足不等式组 则3x+4y的最小值是_.【解析】设z=3x+4y,如图作出可行域，由得zmin=33+41=13.答案:132.(2011湖北高考改编)直线2x+y-10=0与不等式组表示平面区域的公共点个数有_.【解析】画出可行域(如图所示)，可得B(0,2) , A(2,4),C(5,0) ,D(0, ), E(0,10),故由图知有惟一交点.答案:13.(2011天津高考改编)设变量x，y满足约束条件则目标函数z3x
6、y的最大值为_.【解析】作出可行域(如图所示)联立解得 当目标函数z3xy过点(2,2)时，z3xy取得最大值4.O x1234-1-2-3-4x=1y1234x+y-4=0x-3y+4=0答案:44.(2011大纲版全国高考改编)若变量x、y满足约束条件则z=2x+3y的最小值为_.【解析】作出可行域，分析可知当x=1,y=1时,zmin=5.答案:55.(2011四川高考改编)某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车，某天需送往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需载满且只能送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450
7、元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元，该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z为_.【解析】设当天派用甲型卡车x辆，乙型卡车y辆，由题意得 2x+y19,x+y12,10x+6y72,0x8,0y7,x,yN.设每天的利润为m元，则m=450x+350y，如图阴影部分中的整点为该不等式组表示的可行域，作直线9x+7y=0，平移直线,当过点A(7,5)时，m取最大值，故z=4507+3505=4 900.答案:4 900元热点二 数列通项公式及前n项和公式在高考中的应用1.本热点在高考中的地位数列是高中知识的重要章节，主要包括等差、等比数列的通项公式及其前n
8、项和公式，同时数列与函数、不等式有着紧密的联系.从近几年的高考试题看，数列已成为高考的热点问题，在填空题、解答题中都有可能出现2.本热点在高考中的命题方向及命题角度在高考中主要是求等差、等比数列的通项及其前n项和，数列性质的应用以及数列的综合题，或可转化为等差、等比数列的综合问题，或者与数列有关的应用题1.数列求通项的常见方法(1)累加法:形如an-an-1=f(n)(n2)(2)累乘法:形如 =f(n)(n2)(3)构造等差数列法:如:nan+1=(n+1)an+n(n+1)(4)构造等比数列法:如an=aan-1+b(a,b是常数)(5)取倒数法：如an+1= (k,m是常数)2.数列求和
9、的常见方法(1)直接用等差、等比数列的求和公式求和.(2)错位相减法求和：如an是等差数列，bn是等比数列，求a1b1+a2b2+anbn的和.(3)分组求和：把数列的每一项分成若干项，使其转化为等差或等比数列，再求和.(4)并项求和：如求1002-992+982-972+22-12的和.(5)裂项相消法求和：把数列的通项拆成两项之差、正负相消剩下首尾若干项.常见拆项：(6)公式法求和：(7)倒序相加法求和.数列部分有些较为简单的小题，一般在填空中出现，也有较强的综合性的解答题及推理证明题，因而应当牢记等差、等比的通项公式、前n项和公式、等差、等比数列的性质，以及常见求数列通项的方法，如累加、
10、累乘、构造等差、等比数列法、取倒数等，还有数列求和的常用方法要分类记清.对于实际应用问题，应搞清楚是等差、等比还是递推类应用问题，对较综合的题目应具体问题具体分析.1.(2011浙江高考)已知公差不为0的等差数列an的首项a1为a(aR)且 成等比数列.(1)求数列an的通项公式；(2)对nN*，试比较 与 的大小.【解题指南】(1)设出公差，利用已知求得公差,从而可得通项，(2)利用(1)的条件求和比较即可.【规范解答】(1)设等差数列an的公差为d,由 ,得(a1+d)2=a1(a1+3d)，从而a1d=d2.因为d0,所以da1a，故通项公式为an=na.(2)记 ,因为 ，所以所以，当
11、a0时，Tn .2.(2011广东高考)设b0，数列an满足a1b，an (n2)(1)求数列an的通项公式；(2)证明：对于一切正整数n,2anbn11.【解题指南】(1)利用已知变形取倒数后，构造新数列可求，注意分类讨论，(2)分情况利用分析法证明即可.【规范解答】 (1)由a1b0，知an 0，令An ，A1当n2时，An An1 A1 .当b1时，An当b1时，Ann.an (2)当b1时，欲证2an bn11，只需证2nbn(bn11) .(bn11) b2nb2n1bn1bn1bn21bn(bn bn1 b )bn(222)2nbn，2anbn1+1.当b1时，2an2bn11.综
12、上所述2anbn11.1.在数列an中,a1=1,a2=2,且an+2-an=1+(-1)n(nN*)，则S100=_.【解题指南】对 n分奇、偶数进行分析.【解析】当n为奇数时， an+2-an=0；当n为偶数时， an+2-an=2.因此，数列an的奇数项都是1，偶数项成首项为2，公差为2的等差数列，答案：2 6002.(2012通州模拟)设an是正项数列，其前n项和Sn满足：4Sn=(an-1)(an+3)，则an=_.【解析】(1)当n=1时,4a1=(a1-1)(a1+3)即a12-2a1-3=0即(a1-3)(a1+1)=0 解得a1=3或a1=-1(舍)(2)当n2时，4Sn-1
13、=(an-1-1)(an-1+3) 由4Sn=(an-1)(an+3) -得4an=an2+2an-3-an-12-2an-1+3.an2-2an-an-12-2an-1=0，即(an+an-1)(an-an-1-2)=0，an-an-1=2，an是以3为首项，以2为公差的等差数列，an=3+(n-1)2=2n+1.答案:2n+13.(2011泰州模拟)已知等比数列an中，a2=1，则其前3项的和S3的取值范围是_.【解题指南】根据题意建立关于公比q的目标函数，将问题转化为求函数的最值.【解析】等比数列an中a2=1,S3=a1+a2+a3=a2(1+q+ )=1+q+ ,当公比q0时，S3=
14、1+q+ 1+2 =3；当公比q0时，S3=1-(-q- )1-2 =-1,S3(-,-13,+).答案：(-,-13,+)4.(2011陕西高考改编)植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从1到20依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为_.【解析】结合实际问题，将树苗放在最中间的坑旁边，则每个人所走的路程和最小，一共20个坑，为偶数，在中间的有两个坑为10和11号坑.答案:10号,11号5.(2011湖南高考)某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M，M的价值在使用过程中逐年减少，从第2年到第6年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初M的价值为上年初的75%.(1)求第n年初M的价值an的表达式；(2)设An .若An大于80万元，则M继续使用，否则须在第n年初对M更新证明：须在第9年初对M更新【解析】(1)当n6时，数列an是首项为120，公差为10的等差数列an12010(n1)13010n；当n6时，数列an是以a6为首项，公比为 的等比数列，又a670，所以an70( )n6.因此，第n年初，M的价值an的表达式为
