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1、11、假定需求函数为 Q=MP-N，其中 M 表示收入，P 表示商品价格，N（N0）为常数。求：需求的价格点弹性和需 求的收入点弹性。 解 因为 Q=MP-N所以=-MNP-N-1，=P-NPQ ddMQ dd所以NMPMNP QQP ddENNPQ da-N 1 -N-MNP QP)-MNP(Em= 1PN-NNNMQ MPMP QMP QM QM dd2、 假定某消费者的需求的价格弹性 Ed=1.3,需求的收入弹性 Em=2.2 。 求：（1）在其他条件不变的情况下，商品价格下降 2%对需求数量的影响。 （2）在其他条件不变的情况下，消费者收入提高 5%对需求数量的影响。 解 (1) 由题
2、知 Ed=1.3所以当价格下降 2%时,商需求量会上升 2.6%.（2）由于 Em=2.2所以当消费者收入提高 5%时，消费者对该商品的需求数量会上升 11%。 3、假定某市场上 A、B 两厂商是生产同种有差异的产品的竞争者；该市场对 A 厂商的需求曲线为 PA=200- QA，对 B 厂商的需求曲线为 PB=300-0.5QB ；两厂商目前的销售情况分别为 QA=50，QB=100。 求：（1）A、B 两厂商的需求的价格弹性分别为多少？ i.如果 B 厂商降价后，使得 B 厂商的需求量增加为 QB=160，同时使竞争对手 A 厂商的需求量减少为 QA=40。那么，A 厂商的需求的交叉价格弹性
3、 EAB是多少？ ii.如果 B 厂商追求销售收入最大化，那么，你认为 B 厂商的降价是一个正确的选择吗？ 解（1）当 QA=50 时，PA=200-50=150当 QB=100 时，PB=300-0.5100=250所以350150) 1(AAPAQA dAQP ddE5100250)2(BBPBQB dBQP ddE（2） 当 QA1=40 时，PA1=200-40=160 且101AQ当PB1=300-0.5160=220 且时，1601BQ301BP所以35 50250 30101111ABBA ABQP PQE（3）R=QBPB=100250=25000R1=QB1PB1=16022
4、0=35200R R1 ， 即销售收入增加2B 厂商降价是一个正确的选择效用论效用论1、据基数效用论的消费均衡条件若，消费者应如何调整两种商品的购买量？为什么？若 22 11 PMU PMU，i=1、2 有应如何调整？为什么？ii PMU解：,可分为或1211 pM pMuu1211 pM pMuu1211 pM pMuu当时，说明同样的一元钱购买商品 1 所得1211 pM pMuu到的边际效用大于购买商品 2 所得到的边际效用，理性的消费者 就应该增加对商品 1 的购买，而减少对商品 2 的购买。当时，说明同样的一元钱购买商品 1 所得到的边际效用小于购买商品 2 所得到的边际效用，121
5、1 pM pMuu理性的消费者就应该增加对商品 2 的购买，而减少对商品 1 的购买。2、根据序数效用论的消费均衡条件，在或时，消费者应如何调整两商品的购买量？21 12PPMRS21 12PPMRS为什么？解：当,那么，从不等式的右边看，在市场上，消费者减少 1 单位的商品 2 的购11 5 . 0 12112 12PP dXdXMRS买，就可以增加 1 单位的商品 1 的购买。而从不等式的左边看，消费者的偏好认为，在减少 1 单位的商品 2 的购 买时，只需增加 0.5 单位的商品 1 的购买，就可以维持原有的满足程度。这样，消费者就因为多得到 0.5 单位得商 品 1 而使总效用增加。所
6、以，在这种情况下，理性得消费者必然会不断得减少对商品 2 的购买和增加对商品 1 得 购买，以便获得更大得效用。相反的，当,那么，从不等式的右边看，在市场上，消费者减少 1 单位的商品 111 15 . 02112 12PP dXdXMRS的购买，就可以增加 1 单位的商品 2 的购买。而从不等式的左边看，消费者的偏好认为，在减少 1 单位的商品 1 的购买时，只需增加 0.5 单位的商品 2 的购买，就可以维持原有的满足程度。这样，消费者就因为多得到 0.5 单位 得商品 2 而使总效用增加。所以，在这种情况下，理性得消费者必然会不断得减少对商品 1 得购买和增加对商品 2 得购买，以便获得
7、更大的效用。33、假设某消费者的均衡如图 3-22 所示。其中，横轴和纵轴，分别表示商品 1 和商品 2 的数量，线段1OX2OXAB 为消费者的预算线，曲线 U 为消费者的无差异曲线，E 点为效用最大化的均衡点。P1=2(1)求消费者的收入；(2)求商品的价格；2P(3)写出预算线的方程； (4)求预算线的斜率；(5)求 E 点的的值。12MRS解：（1）I=P1X1=60（2）预算线的斜率=P1/P2=2/3，得 P2=3（3）根据 I=P1X1+P2X2，预算线的方程为 2X1+3X2=60 （4）预算线的斜率=P1/P2=2/3， （5）MRS12=MU1/MU2=P1/P2=2/34
8、、已知某消费者每年用于商品 1 和商品的收入为 540 元，两商品的价格分别为=20 元和=30 元，该消费者1P2P的效用函数为，该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多少？从中获得的总效用是多少？（1）2 213XXU 解：（1）由于 21222 2116,3MUXXUMUXUXX均衡条件： MU1/MU2=P1/P2 3X22/6X1X2 = 20/30 (1) 20X1+30X2=540 (2) 由（1） 、 （2）式的方程组， 可以得到 X1=9，X2=12（2）U=3X1X22=38885、假定某消费者的效用函数为，两商品的价格分别为，消费者的收入为 M。分别求出该消5 . 025
9、 . 01xxU 1P2P费者关于商品 1 和商品 2 的需求函数。21 212 12, 2XXMU XXMUMRS12=MU1/MU2=P1/P2 X2/X1=P1/P2 P1X1=P2X2 （1）P1X1+P2X2=M （2） P1X1=M/2 P2X2=M/2 即 X1=M/2P1 X2=M/2P26、令某消费者的收入为 M，两商品的价格为，。假定该消费者的无差1P2P异曲线是线性的，切斜率为-a。 求：该消费者的最优商品组合。 解：由于无差异曲线是一条直线，所以该消费者的最优消费选择有三种4情况。 第一种情况：当 MRS12P1/P2时，如图，效用最大的均衡点 E 的位置发生在横轴，它
10、表示此时的最优解是 一个边角解，即 X1=M/P1，X2=0。也就是说，消费者将全部的收入都购买商品 1，并由此达到最大的效用水平， 该效用水平在图中以实线表示的无差异曲线标出。显然，该效用水平高于在既 定的预算线上其他任何一个商品组合所能达到的效用水平，例如那些用虚线表 示的无差异曲线的效用水平。第二种情况：当 MRS1202)(22 dQQLACd解得 Q=6 所以 Q=6 是长期平均成本最小化的解。 以 Q=6 代入 LAC（Q） ，得平均成本的最小值为： LAC=62-126+40=4 由于完全竞争行业长期均衡时的价格等于厂商的最小的长期平均成本，所以，该行业长期均衡时的价格 P=4，
11、单个 厂商的产量 Q=6。 （3）由于完全竞争的成本不变行业的长期供给曲线是一条水平线，且相应的市场长期均衡价格是固定的，它等于 单个厂商的最低的长期平均成本，所以，本题的市场的长期均衡价格固定为 P=4。以 P=4 代入市场需求函数 Q=660-15P，便可以得到市场的长期均衡数量为 Q=660-154=600。 现已求得在市场实现长期均衡时，市场均衡数量 Q=600，单个厂商的均衡产量 Q=6，于是，行业长期均衡时的厂 商数量=6006=100（家） 。21、已知某完全竞争的成本递增行业的长期供给函数 LS=5500300P。试求：（1）当市场需求函数为 D=8000200P 时，市场的长
12、期均衡价格和均衡产量；12（2）当市场需求增加，市场需求函数为 D=10000200P 时，市场的长期均衡价格和均衡产量；（3）比较（1） 、 （2） ，说明市场需求变动对成本递增行业的长期均衡价格和均衡产量的影响。解答：（1）在完全竞争市场长期均衡时有 LS=D，既有： 5500+300P=8000-200P解得=5。 eP以=5 代入 LS 函数，得：5=7000eP3005500eQ或者，以=5 代入 D 函数，得：eP700052008000eQ所以，市场的长期均衡价格和均衡数量分别为=5，。eP7000eQ（2）同理，根据 LS=D，有： 5500+300P=10000-200P解得
13、=9eP以=9 代入 LS 函数，得：=5500+3009=8200ePeQ或者，以=9 代入 D 函数，得：=10000-2009=8200ePeQ所以，市场的长期均衡价格和均衡数量分别为=9，=8200。ePeQ（3）比较（1） 、 （2）可得：对于完全竞争的成本递增行业而言，市场需求增加，会使市场的均衡价格上升，即由=5 上升为=9；使市场的均衡数量也增加，即由增加为=8200。也就是说，市场需求与均衡价ePeP7000eQeQ格成同方向变动，与均衡数量也成同方向变动。22、已知某完全竞争市场的需求函数为 D=6300400P，短期市场供给函数为 SS=3000150P；单个企业在 LA
14、C曲线最低点的价格为 6，产量为 50；单个企业的成本规模不变。（1）求市场的短期均衡价格和均衡产量；（2）判断（1）中的市场是否同时处于长期均衡，求行业内的厂商数量；（3）如果市场的需求函数变为 D=10000200P，短期供给函数为 SS=4700150P，求市场的短期均衡价格和均衡产量；（4）判断（3）中的市场是否同时处于长期均衡，求行业内的厂商数量；（5）判断该行业属于什么类型；（6）需要新加入多少企业，才能提供由（1）到（3）所增加的行业总产量？解答：（1）根据时常 2 短期均衡的条件 D=SS，有： 6300-400P=3000+150P13解得 P=6 以 P=6 代入市场需求函
15、数，有：Q=6300-4006=3900 或者，以 P=6 代入短期市场供给函数有：Q=3000+1506=3900。 （2）因为该市场短期均衡时的价格 P=6，且由题意可知，单个企业在 LAV 曲线最低点的价格也为 6，所以，由此 可以判断该市场同时又处于长期均衡。 因为由于（1）可知市场长期均衡时的数量是 Q=3900，且由题意可知，在市场长期均衡时单个企业的产量为 50， 所以，由此可以求出长期均衡时行业内厂商的数量为：390050=78（家）（3）根据市场短期均衡条件，有：SSD 8000-400P=4700+150P 解得 P=6 以 P=6 代入市场需求函数，有：Q=8000-40
16、06=5600 或者，以 P=6 代入市场短期供给函数，有： Q=4700+1506=5600 所以，该市场在变化了的供求函数条件下的短期均衡价格和均衡数量分别为 P=6，Q=5600。 （4）与（2）中的分析类似，在市场需求函数和供给函数变化了后，该市场短期均衡的价格 P=6，且由题意可知， 单个企业在 LAC 曲线最低点的价格也为 6，所以，由此可以判断该市场的之一短期均衡同时又是长期均衡。 因为由（3）可知，供求函数变化了后的市场长期均衡时的产量 Q=5600，且由题意可知，在市场长期均衡时单个 企业的产量为 50，所以，由此可以求出市场长期均衡时行业内的厂商数量为：560050=112（家） 。 （5） 、由
