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1、专题二分类讨论思想在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考察这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法，同时也是一种解题策略引起分类讨论的因素较多，归纳起来主要有以下几个方面：(1)由数学概念、性质、定理、公式的限制条件引起的讨论；(2)由数学变形所需要的限制条件所引起的分类讨论；(3)由于图形的不确定性引起的讨论；(4)由于题目含有字母而引起的讨论分类的原则：分类中的每一部分是相互独立的；一次分类按一个标准；分类讨论应逐级进行方程中的分类讨论 例 1：(2011 年湖北十堰)已知关于 x 的方程 mx2(3m1)x 2m20，求证：无论 m 取任何实数时，方程恒有实
2、数根证明：(1)分两种情况讨论： 当 m0 时，方程为 x20，得 x2，方程有实数根； 当 m0 时，则一元二次方程的根的判别式：(3m1)24m(2m2)m22m1(m1)20. 不论 m 为何实数，0 成立， 方程恒有实数根综合、可知 m 取任何实数，方程 mx2(3m1)x2m 20 恒有实数根几何中的分类讨论例 2：(2010 年广东佛山)一般来说，依据数学研究对象本质属性的相同点和差异点，将数学对象分为不同种类的数学思想叫做“分类”的思想；将事物进行分类，然后对划分的每一类分别进行研究和求解的方法叫做“分类讨论”的方法请依据分类的思想和分类讨论的方法解决下列问题：图 Z21图 Z22(2)若BAC 为锐角，由(1)知，这样的点 D 有一个； 若BAC 为直角，这样的点 D 有两个； 若BAC 为钝角，这样的点 D 有 1 个规律方法：等腰三角形的顶角、顶点不确定，相似三角形的对应关系不确定是中考的热点题型
