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1、概率论与概率论与 数理统计数理统计经管院经管院0202级用级用 2003.10.30.2003.10.30.第三章习题5解：解：区域区域G=(x,y)|1yx0G=(x,y)|1yx0的面积为的面积为0.5,0.5,边缘密度函数：边缘密度函数：Oxy11第三章习题19 解：解：边缘密度函数之积：边缘密度函数之积：X,YX,Y不独立不独立 ，事实上只要，事实上只要 区域区域G G不是矩不是矩 形，就不可能形，就不可能 独立。独立。Oxy11第三章习题18解：解：X X1 1,Y,Y1 1的边缘密度函数：的边缘密度函数：X X2 2,Y,Y2 2的边缘密度函数：的边缘密度函数：第五章第五章 参数估
2、计参数估计 统计推断估计问题参数估计估计问题估计问题 假设检验假设检验 参数估计参数估计 非参数估计非参数估计 点估计点估计 区间估计区间估计作业：P.163,1.2.4.统计推断 利用样本资料所提供的信息 ，对总体作出尽可能精确和 可靠的 (伴有一定概率的推 断)结论叫：统计推断统计推断。参数估计 利用样本资料所提供的信息， 估计总体分布中的某些未知参 数叫：参数估计参数估计。分点估计与区间估计两类。常见的点估计有两种方法。点估计设总体X的分布函数F(x;) 中是未知参数，它或它的一 个函数g()是我们要估计的对 象，故且记为 。构造一个 统计量h作为对未知参数的 估计叫：点估计。矩法估计总
3、体矩总体总体k k阶阶原点原点矩矩：k= EXk 总体总体k k阶阶中心中心矩矩：k= E(X-EX)k 。矩法估计样本矩样本样本k k阶阶原点原点矩矩 ： 样本样本k k阶阶中心中心矩矩 ：点估计方法一 矩法估计矩法估计：用样本矩作为 相应总体矩的估计量：如用样本均值来估计总体均值 ，用样本方差来估计总体方差 。矩法估计矩法估计矩法估计也叫数字特征法。用未修正的样本方差来估计总 体方差，即用样本二阶中心矩作 为总体二阶中心矩的估计量。矩法估计对参数的估计当中：我们用未修 正的样本方差可以估计总体方差， 用修正的样本方差也可以估计总体 方差。哪个好？这就提出了估计好坏的标准问题 。一般讲评价一
4、个估计量好坏有三 条标准：无偏性、有效性与相合性 ( 一致性)。其中无偏性是最重要的。估计的无偏性 定义：设 是参数 的估计,若它的均值 ,则 称 是参数的一个无偏估计,否 则称 是参数的一个有偏估计。 让我们来看哪些点估计是无偏的 (例5.2)，修正的样本方差是总体 方差的无偏估计。估计的无偏性例5.2估计的无偏性例5.2:修正的样本方差是方差的 无偏估计，未修正的样本方差是方 差的有偏估计。但当n很大时二者 相差不大，可以等同看待，n不大 时一定要注意二者的区别。点估计的无偏性 对正态总体均值的估计是样 本均值，它是无偏估计。对 正态总体方差的估计是样本 方差，它就不是无偏估计。 由此可见
5、：并非所有矩法估 计（即使它还同时是极大似 然估计）都是无偏估计。估计的有效性 定义：设 是参数的两个无偏估 计,若它们的方差 ,则称 是比 有效的估计。注意：有 效性是以无偏性为前提的。 例如总体均值的三个无偏估计:估计的相合性 定义：设 是参数 的估计,若它依概率收敛于，即对 于任意的0,有则称 是参数的一个(弱)相合估计 量。另一种估计法 矩法估计好是好，但它没 有考虑总体分布本身的特 点，常常会显得效果不佳 。下面要介绍的一种估计 将充分利用总体分布的特 点。极大似然估计大夫会问腹泻的病人吃过 什么？中国男足与巴西比赛 结果4:0；张三与李昌镐中 盘决出胜负。有几种可 能发生时人们通常
6、会往可能 性最大的一种去想。极大似然估计 步骤：写出与概率有关的“似 然函数”通常是联合分布列或 联合概率密度函数，求其对 数，再求偏导数令它为0，求 出能使似然函数获极大值的 未知参数的值(MLE)。极大似然估计如泊松分布总体XP():极大似然估计如指数分布总体XE():注意:指数分布EX=1/极大似然估计如正态总体XN(,2): 记=2极大似然估计如正态总体XN(,2): 记=2点估计 应该指出的是上面谈到的泊松、指 数、正态分布的极大似然估计恰好 与矩法估计所得的结果完全一致。 对所有分布这一点是否都对呢？回 答是：不不！极大似然估计并不都是 矩法估计。前面还指出过：并非所 有矩法估计（即使它还同时是极大 似然估计）都是无偏估计。极大似然估计分布待估参数极大似然估计二二项项项项p泊松泊松指数指数正正态态态态正正态态态态2作业P.163-164 习题五 1,2,3 6(1)
