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1、期末自测题期末自测题2.设随机变量X的概率密度为 则E( )=_.1.设P(A)=P(B)=P(C)=1/4，P(AB)=0，P(AC)=P(BC)=1/6， 则事件 A,B,C均发生的概率为_， 事件A,B,C均不发生的概率为_ .3.已知随机事件XN(1,4),YN(2,1),且X与Y相互独立， 则 Z=2X-3Y+1_.一、 填空题(30分，每空3分)4.设(X,Y)的概率密度为则A=_，关于X的边缘概率密度5.设随机变量XN(5,4)，则PX1未知， 则对于来自总体的样本值(2.3, 1.6, 2.7, 2.2, 1.3, 1.1), b的矩估计值为_. 10.设随机变量X与Y独立同分
2、布，记 U= (X+2Y)， V=(X-2Y)，则U与V之间必有 (A)相互独立；(B)不相关； (C)相关系数为3/5；(D)相关系数为-3/5.9.袋中有大小相同的6个白球，4个红球，一次随机的摸 出4个球，其中恰有3个红球的概率为二 选择题(20分，每题4分)12.设随机变量X，Y相互独立，且XB(2,p)，YB(3,p)，,则D(2X-Y)= (A)-5/2; (B)-1/2; (C)7/2; (D)211.设随机变量X的分布函数为F(x)，则Y=3X+1 的分布函数为G(X)= (B)F(1/3)y-1/3); (C)F(3y+1); (D)3F(y)+113.正态总体X当方差已知时
3、， 均值 的 的置信区间为14.(20分)设随机变量X与Y相互独立，且X服从区间 0,2上的均匀分布，Y服从参数为1/2的指数分布， 试求(1)(X,Y)的联合概率密度；(3)D(X+Y);三、 解答题15.(10分)已知某班学生中2/3是男生，1/3是女生，其中 男生中有 20%是近似眼，女生中有25%是近似眼。现 从此班中随机的挑选一名学生，恰好是近似眼。求此 学生是女生的概率。16.(10分)设总体X的分布律为X 1 2 3其中 为未知参数,已知来自总体的样本值为试求 的极大似然估计值。17.(10分)甲乙两工厂生产同一种袋装食品，根据经验知 他们的产品的袋重量服从正态分布。现对这两家工
4、厂的 产品进行抽 样调查，分抽检8袋和9袋，测得袋重量数据 分别为 问在显著水平 下， 是否可判定乙厂的袋重小于甲厂的？一、 填空题(30分，每空3分)1.设P(A)=0.6，P(B)=0.5，P(A-B)=0.3则 =_。2.将4个小球随机的放入5个大杯子中，则4个球恰好在 同一个杯子中的概率为_。3.从学校乘汽车到第五医院的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的,概率都是2/5，用X表示途中遇到红灯的次数，则X_，平均遇到红灯的次数为_。济南大学试卷A4.设(X,Y)的概率密度为 则A=_，关于X的边缘概率密度 _。5.若 ，且相互独立，i=1,2,n，6.随机变量X
5、与Y的相关系数越接近于0，则 X，Y的 线性相关程度越_。8.设 为总体 的一个样本，则总体 的方差的矩估计量为_。7.总体的未知参数 的点估计 比 有效指的是_。二、(12分)甲、乙、丙三人独立的向飞机各射击一次，命中率分别为0.5，0.6，0.7，(1) 求飞机被击中的概率；(2) 已知飞机被击中一次，求甲击中飞机的概率。三、(15分)设随机变量XN(5,4)，(1) 已知 求P3X7，(2) 设Y=2X+3，求PY10+PY16及E(Y)、D(Y)。四、(15分)已知随机变量X与Y相互独立，(X,Y)的 分布律及边缘分布律的部分数值如表所示：Y -1 0 1X-1 1/81 1/81/6
6、 1(1)将其余数值添入表中空白处； (2)求 ； (3)求Z=X+Y的分布律。五、(14分)用极大似然估计法估计几何分布中的未知参数p。六、(14分)有一批糖果，其袋重量服从正态分布。 现从中随机取16袋，测得样本均值为503.75， 样本方差为6.2022， 求总体的期望的置信度为0.95的置信区间。济南大学2007-2008学年第一学期课程考试试卷（A卷） 课 程 概率论与数理统计 授课教师 张 颖 考试时间 2008年1月11 日 考试班级 学 号 2007007 姓 名 一、单项选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）1. 设随机变量，则D(2X)= (A) 20； (B) 10；
7、 (C) 5； (D) 1/5.2. 设(A) 1/4； (B) 1/8； (C) 1/2； (D) 1.3. 设连续型随机变量X的概率密度函数和分布函 数分别为f (x) 和F (x), 则下列选项中正确的是4. 设正态总体期望的置信区间长度则其置信度为 5.设总体是它的一个样本，则p的无偏估计量为 二、填空题（共5小题，每空3分，满分30分）1. 袋中有4只白球，6只黑球，从中任取出2只，则恰为一白一黑球的概率是 .2. 设随机变量且E(X)=3,D(X)=1.2,则PX=0= . XB(n, p)，3. 设随机变量X的概率密度则P0X0.5 = Y=2X+1的概率密度为 . 4. 已知二
8、维随机变量X ，Y的联合分布律为X 0 1 2 0 0.1 0.3 0.15 1 0.1 0.2 0.15则X的边缘分布律为 ，PX=Y= . 5. 已知某厂生产的维尼纶纤度X服从正态分布.某日 取5根纤维， 测得其纤度均值方差为0.0078，在检验水平=0.01下 欲检验这天生产的维尼纶纤度的均方差是否为 0.048， 应提出原假设和备择假设分别为 .检验统计量为 ， 它服从的分布为 ， 你检验的结果为 .其中三、（满分15分） 已知随机变量相互独立， 且X在区间(0,2)上服从均匀分布， Y在区间(1,3)上服从均匀分布，求：(1)X,Y的联合概率密度f(x,y);一道单项选择题同时列出5
9、个答案，一个考生可 能知道正确答案，也可能乱猜一个.假设他知道 正确答案的概率为乱猜答案猜对的概率为 则他确实知道正确答案的概率为多少.，已知他答对了，利用贝叶斯公式 令C表示考生知道正确答案， K表示考生答对了四、8分五、（满分8分） 某校考生的高等数学成绩（按百分制计） 近似服从正态分布，平均 72分， 且60分以下的考生占15.87%， 求考生的高等数学成绩在84分至96分之间的概率. 六、（满分8分） 总体X的概率密度函数为 （X1,X2, Xn） 为总体X的样本， 求未知参数 的极大似然估计量. 设总体X的分布律为X 1 2 3其中 为未知参数,已知来自总体的样本值为试求 的矩估计值。七、（满分8分) 八、（满分8分） 已知XN(1,32)，YN(0,42)， 它们的相关系数 设求X与Z的相关系数，并说明X与Z是否相互独立.济南大学2009-2010学年第一学期课程考试试卷（A卷） 课 程 概率论与数理统计 授课教师 张 颖 考试时间 2010年1月4 日 考试班级 学 号 2009007 姓 名 0123100300
