《2019届高考数学（北师大版文）大一轮复习课件：第十一章 概率 第1讲 随机事 件的概率.1 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高考数学（北师大版文）大一轮复习课件：第十一章 概率 第1讲 随机事 件的概率.1 （57页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、11.1 随机事件的概率第十一章 概 率基础知识 自主学习课时作业题型分类 深度剖析内容索引基础知识 自主学习1.随机事件和确定事件(1)在条件S下，一定会发生的事件，叫作相对于条件S的 .(2)在条件S下，一定不会发生的事件，叫作相对于条件S的 .(3) 统称为相对于条件S的确定事件.(4) 的事件，叫作相对于条件S的随机事件.(5) 和 统称为事件，一般用大写字母A，B，C表示.知识梳理必然事件不可能事件必然事件与不可能事件在条件S下可能发生也可能不发生确定事件随机事件2.频率与概率在相同的条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件A发生的频率会在某个常数附近摆动，即随机事件A发生的频率具有
2、 性.这时，我们把这个常数叫作随机事件A的概率，记作P(A).3.事件的关系与运算互斥事件：在一个随机试验中，我们把一次试验下 发生的两个事件A与B称作互斥事件.事件AB：事件AB发生是指事件A和事件B .对立事件：不会 发生，并且一定有一个发生的事件是相互对立事件.稳定不能同时至少有一个发生同时4.概率的几个基本性质(1)概率的取值范围： .(2)必然事件的概率P(E) .(3)不可能事件的概率P(F) .(4)互斥事件概率的加法公式如果事件A与事件B互斥，则P(AB) .若事件A与事件 互为对立事件，则P(A) .0P(A)110P(A)P(B)互斥事件与对立事件的区别与联系互斥事件与对立
3、事件都是两个事件的关系，互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者之一必须有一个发生，因此，对立事件是互斥事件的特殊情况，而互斥事件未必是对立事件.【知识拓展】题组一 思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)事件发生的频率与概率是相同的.( )(2)随机事件和随机试验是一回事.( )(3)在大量重复试验中，概率是频率的稳定值.( )(4)两个事件的和事件是指两个事件都得发生.( )(5)对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件.( )(6)两互斥事件的概率和为1.( )基础自测123456题组二 教材改编2.一个人打靶
4、时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是 A.至多有一次中靶 B.两次都中靶C.只有一次中靶 D.两次都不中靶答案解析 “至少有一次中靶”的对立事件是“两次都不中靶”.解析1245633.有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：11.5,15.5)，2；15.5,19.5)，4；19.5,23.5)，9；23.5,27.5)，18；27.5,31.5)，11；31.5,35.5)，12；35.5,39.5)，7；39.5,43.5，3.根据样本的频率分布估计，数据落在27.5,43.5内的概率约是_.答案解析124563题组三 易错自纠4.将一枚硬币向上抛掷10次，其中“
5、正面向上恰有5次”是 A.必然事件 B.随机事件C.不可能事件 D.无法确定解析 抛掷10次硬币正面向上的次数可能为010，都有可能发生，正面向上5次是随机事件.解析答案1245635.从1,2,3,4,5中随机选取一个数a，从1,2,3中随机选取一个数b，则ba的概率是 解析答案124563解析 基本事件的个数为5315，其中满足ba的有3种，6.(2018济南模拟)从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A抽到一等品，事件B抽到二等品，事件C抽到三等品，且已知P(A)0.65，P(B)0.2，P(C)0.1，则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为_.解析答案124560.353解析 事件A抽到一
6、等品，且P(A)0.65，事件“抽到的产品不是一等品”的概率为P1P(A)10.650.35.题型分类 深度剖析1.从装有两个白球和两个黄球的口袋中任取2个球，以下给出了四组事件：至少有1个白球与至少有1个黄球；至少有1个黄球与都是黄球；恰有1个白球与恰有1个黄球；恰有1个白球与都是黄球.其中互斥而不对立的事件共有 A.0组 B.1组 C.2组 D.3组解析答案题型一 事件关系的判断自主演 练练解析 中“至少有1个白球”与“至少有1个黄球”可以同时发生，如恰好1个白球和1个黄球，故两个事件不是互斥事件；中“至少有1个黄球”说明可以是1个白球和1个黄球或2个黄球，故两个事件不互斥；中“恰有1个白
7、球”与“恰有1个黄球”都是指有1个白球和1个黄球，故两个事件是同一事件；中两事件不能同时发生，也可能都不发生，因此两事件是互斥事件，但不是对立事件，故选B.A.至多有一张移动卡 B.恰有一张移动卡C.都不是移动卡 D.至少有一张移动卡解析答案解析 至多有一张移动卡包含“一张移动卡，一张联通卡”，“两张全是联通卡”两个事件，它是“2张全是移动卡”的对立事件.3.口袋里装有1红，2白，3黄共6个形状相同的小球，从中取出两个球，事件A“取出的两个球同色”，B“取出的两个球中至少有一个黄球”，C“取出的两个球中至少有一个白球”，D“取出的两个球不同色”，E“取出的两个球中至多有一个白球”.下列判断中正
8、确的序号为_.A与D为对立事件；B与C是互斥事件；C与E是对立事件；P(CE)1；P(B)P(C).解析答案解析 当取出的两个球中一黄一白时，B与C都发生，不正确；当取出的两个球中恰有一个白球时，事件C与E都发生，不正确；显然A与D是对立事件，正确；CE不一定为必然事件，P(CE)1，不正确；(1)准确把握互斥事件与对立事件的概念互斥事件是不可能同时发生的事件，但可以同时不发生.对立事件是特殊的互斥事件，特殊在对立的两个事件不可能都不发生，即有且仅有一个发生.(2)判断互斥、对立事件的方法判断互斥事件、对立事件一般用定义判断，不可能同时发生的两个事件为互斥事件；两个事件若有且仅有一个发生，则这
9、两事件为对立事件，对立事件一定是互斥事件.思维维升华华典例 (2017全国)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：)有关.如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20,25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：题型二 随机事件的频率与概率师师生共 研以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.最高气温10,15)
10、15,20) 20,25) 25,30) 30,35) 35,40天数216362574(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；解答解 这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25，由表格数据知，最高气温低于25的频率为 0.6，所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6.因此Y大于零的概率的估计值为0.8.(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率.解答解 当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，若最高气温不低于25，则Y64504450900；若最高
11、气温位于区间20,25)，则Y63002(450300)4450300；若最高气温低于20，则Y62002(450200)4450100，所以，Y的所有可能值为900,300，100.(1)概率与频率的关系频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，频率是随机的，而概率是一个确定的值，通常用概率来反映随机事件发生的可能性的大小，有时也用频率作为随机事件概率的估计值.(2)随机事件概率的求法利用概率的统计定义求事件的概率，即通过大量的重复试验，事件发生的频率会逐渐趋近于某一个常数，这个常数就是概率.思维维升华华跟踪训练 (2016全国)某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人
12、，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数012345保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表： 出险次数012345频数605030302010(1)记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”，求P(A)的估计值；解答解答(2)记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”，求P(B)的估计值；解答(3)求续保人本年度的平均保费的估计值.解 由所给数据，得调查的200名续保人的平均保费为0.85a0.30a0.251.25a0.151.5a0.151.75a0.
13、102a0.051.192 5a.因此，续保人本年度平均保费的估计值为1.192 5a.保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a频率0.300.250.150.150.100.05命题点1 互斥事件的概率典例 经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数相应的概率如下：题型三 互斥事件、对立事件的概率多维维探 究求：(1)至多2人排队等候的概率；解答排队人数012345人及5人以上概率0.10.160.30.30.10.04解 记“无人排队等候”为事件A，“1人排队等候”为事件B，“2人排队等候”为事件C，“3人排队等候”为事件D，“4人排队等候”为事件E，“5人及5人以上排队等候”为事件
14、F，则事件A、B、C、D、E、F彼此互斥.记“至多2人排队等候”为事件G，则GABC，所以P(G)P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.10.160.30.56.(2)至少3人排队等候的概率.解答解 记“至少3人排队等候”为事件H，则HDEF，所以P(H)P(DEF)P(D)P(E)P(F)0.30.10.040.44.命题点2 对立事件的概率典例 一盒中装有12个球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球.从中随机取出1球，求：(1)取出1球是红球或黑球的概率；解答解 方法一 (利用互斥事件求概率)记事件A1任取1球为红球，A2任取1球为黑球，A3任取1球为白球，A4任取1球为绿球，根
15、据题意知，事件A1，A2，A3，A4彼此互斥，由互斥事件的概率公式，得方法二 (利用对立事件求概率)由方法一知，取出1球为红球或黑球的对立事件为取出1球为白球或绿球，即A1A2的对立事件为A3A4，所以取出1球为红球或黑球的概率为P(A1A2)1P(A3A4)1P(A3)P(A4)1取出1球是红球或黑球的概率为(2)取出1球是红球或黑球或白球的概率.解答解 方法一 取出1球是红球或黑球或白球的概率为P(A1A2A3)P(A1)P(A2)P(A3)方法二 因为A1A2A3的对立事件为A4，求复杂事件的概率的两种方法求概率的关键是分清所求事件是由哪些事件组成的，求解时通常有两种方法(1)将所求事件转化成几个彼此互斥的事件的和事件，利用概率加法公式求解概率.(2)若将一个较复杂的事件转化为几个互斥事件的和事件时，需要分类太多，而其对立面的分类较少，可考虑利用对立事件的概率公式，即“正难则反
