《2019届高考数学（北师大版文）大一轮复习课件：第八章 立体几何与空间向量 第1讲 简单几何体的结构、三视图和直观图.1 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高考数学（北师大版文）大一轮复习课件：第八章 立体几何与空间向量 第1讲 简单几何体的结构、三视图和直观图.1 （60页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、8.1 简单几何体的结构、三视图和直观图第八章 立体几何与空间向量基础知识 自主学习课时作业题型分类 深度剖析内容索引基础知识 自主学习1.简单几何体的结构特征(1)旋转体圆柱可以由 绕其一边所在直线旋转得到.圆锥可以由直角三角形绕其 所在直线旋转得到.圆台可以由直角梯形绕 所在直线或等腰梯形绕上、下底中点连线所在直线旋转得到，也可由平行于底面的平面截圆锥得到.球可以由半圆或圆绕 所在直线旋转得到.知识梳理矩形直角边直角腰直径(2)多面体棱柱的侧棱都 ，上、下底面是 的多边形.棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形.棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到，其上、下底面是 多边形.平行
2、且相等全等相似2.直观图画直观图常用 画法，其规则是：(1)在已知图形中建立直角坐标系xOy.画直观图时，它们分别对应x轴和y轴，两轴交于点O，使xOy ，它们确定的平面表示水平平面；(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于和 的线段；(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的 .斜二测45x轴y轴3.三视图(1)主、俯视图 ；主、左视图 ；俯、左视图 ，前后对应.(2)在三视图中，需要画出所有的轮廓线，其中，视线所见的轮廓线画实线，看不见的轮廓线面虚线.(3)同一物体放置的位置不同，所画的三视图可能不同.(4)清楚简单组
3、合体是由哪几个基本几何体组成的，并注意它们的组成方式，特别是它们的交线位置.长对正高平齐宽相等1.常见旋转体的三视图(1)球的三视图都是半径相等的圆.(2)水平放置的圆锥的主视图和左视图均为全等的等腰三角形.(3)水平放置的圆台的主视图和左视图均为全等的等腰梯形.(4)水平放置的圆柱的主视图和左视图均为全等的矩形.【知识拓展】2.斜二测画法中的“三变”与“三不变”题组一 思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱.( )(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥.( )(3)夹在两个平行的平面之间，其余的面都
4、是梯形，这样的几何体一定是棱台.( )基础自测124563几何画板展示几何画板展示几何画板展示(4)正方体、球、圆锥各自的三视图中，三视图均相同.( )(5)用两平行平面截圆柱，夹在两平行平面间的部分仍是圆柱.( )(6)菱形的直观图仍是菱形.( )124563题组二 教材改编2.由斜二测画法得到：相等的线段和角在直观图中仍然相等；正方形在直观图中是矩形；等腰三角形在直观图中仍然是等腰三角形；平行四边形的直观图仍然是平行四边形.上述结论正确的个数是 A.0 B.1 C.2 D.312456解析3答案解析 逐一考查所给的说法：相等的线段平行时在直观图中仍然相等，原说法错误；正方形在直观图中是平行
5、四边形，不是矩形，原说法错误；等腰三角形在直观图中不是等腰三角形，原说法错误；平行四边形的直观图仍然是平行四边形，原说法正确.综上可得，结论正确的个数是1.故选B.12456312456答案3.在如图所示的几何体中，是棱柱的为_.(填写所有正确的序号)3题组三 易错自纠4.某简单几何体的主视图是三角形，则该几何体不可能是 A.圆柱 B.圆锥C.四面体 D.三棱柱解析12456答案3解析 由三视图知识知，圆锥、四面体、三棱柱(放倒看)都能使其主视图为三角形，而圆柱的主视图不可能为三角形.解析 左视图中能够看到线段AD1，应画为实线，而看不到B1C，应画为虚线.由于AD1与B1C不平行，投影为相交
6、线，故选B.5.(2018珠海质检)将正方体(如图1所示)截去两个三棱锥，得到如图2所示的几何体，则该几何体的左视图为 12456答案3解析6.正三角形AOB的边长为a，建立如图所示的直角坐标系xOy，则它的直观图的面积是_.解析12456答案3解析 画出坐标系xOy，作出OAB的直观图OAB(如图)，D为OA的中点.题型分类 深度剖析1.给出下列命题：在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥；棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等.其中正确命题的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3题型一 简单几何体的结
7、构特征自主演 练练解析答案解析 不一定，只有当这两点的连线平行于轴时才是母线；不一定，当以斜边所在直线为旋转轴时，其余两边旋转形成的面所围成的几何体不是圆锥，如图所示，它是由两个同底圆锥组成的几何体；错误，棱台的上、下底面相似且是对应边平行的多边形，各侧棱延长线交于一点，但是侧棱长不一定相等.2.下列命题中正确的为_.(填序号)存在一个四个侧面都是直角三角形的四棱锥；如果棱柱有一个侧面是矩形，则其余各侧面也都是矩形；圆台的任意两条母线所在直线必相交.答案解析解析 如图中的四棱锥，底面是矩形，一条侧棱垂直于底面，那么它的四个侧面都是直角三角形，故正确；如图所示的棱柱有一个侧面是矩形，则其余各侧面
8、不是矩形，故错误；根据圆台的定义和性质可知，命题正确.所以答案为.(1)关于简单几何体的结构特征辨析关键是紧扣各种简单几何体的概念，要善于通过举反例对概念进行辨析，即要说明一个命题是错误的，只需举一反例即可.(2)圆柱、圆锥、圆台的有关元素都集中在轴截面上，解题时要注意用好轴截面中各元素的关系.(3)既然棱(圆)台是由棱(圆)锥定义的，所以在解决棱(圆)台问题时，要注意“还台为锥”的解题策略.思维维升华华A. B. C. D.命题点1 已知几何体，识别三视图典例 (2017贵州七校联考)如图所示，四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点(长方体是虚拟图形，起辅助作用)，则四面体ABCD的三视
9、图是(用代表图形) 解析题型二 简单几何体的三视图多维维探 究答案解析 主视图应该是边长为3和4的矩形，其对角线左下到右上是实线，左上到右下是虚线，因此主视图是；左视图应该是边长为5和4的矩形，其对角线左上到右下是实线，左下到右上是虚线，因此左视图是；俯视图应该是边长为3和5的矩形，其对角线左上到右下是实线，左下到右上是虚线，因此俯视图是.命题点2 已知三视图，判断几何体的形状典例 (2017全国)某多面体的三视图如图所示，其中主视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为 A.10 B.12C.1
10、4 D.16解析答案解析 观察三视图可知，该多面体是由直三棱柱和三棱锥组合而成的，且直三棱柱的底面是直角边长为2的等腰直角三角形，侧棱长为2.三棱锥的底面是直角边长为2的等腰直角三角形，高为2，如图所示.因此该多面体各个面中有两个梯形，且这两个梯形全等，梯形的上底长为2，下底长为4，高为2，解析 由主视图和俯视图可知，该几何体是一个圆柱挖去一个圆锥构成的，结合主视图的宽及俯视图的直径可知其左视图为B，故选B.命题点3 已知三视图中的两个视图，判断第三个视图典例 (2018届辽宁凌源二中联考)如图是一个简单几何体的主视图和俯视图，则它的左视图为 答案解析三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何
11、体的直观图求三视图.注意观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示.(2)由几何体的三视图还原几何体的形状.要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图.(3)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图.先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形状，然后再找其剩下部分三视图的可能形状.当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合.思维维升华华跟踪训练 (1)(2017全国)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A.90 B.
12、63 C.42 D.36解析答案方法二 (估值法)由题意知， V圆柱V几何体V圆柱，又V圆柱321090，45V几何体90.观察选项可知只有63符合.故选B.解析 方法一 (割补法)由几何体的三视图可知，该几何体是一个圆柱截去上面虚线部分所得，如图所示.将圆柱补全，并将圆柱从点A处水平分成上下两部分.由图可知，该几何体的体积等于下部分圆柱的体积加上上部分圆柱体积的 ，所以该几何体的体积V324326 63.故选B.(2)一个几何体的三视图中，主视图和左视图如图所示，则俯视图不可以为 答案解析解析 A中，该几何体是直三棱柱，A有可能；B中，该几何体是直四棱柱，B有可能；C中，由题干中主视图的中间
13、为虚线知，C不可能；D中，该几何体是直四棱柱，D有可能.题型三 简单几何体的直观图师师生共 研典例 (2018福州调研)已知等腰梯形ABCD，上底CD1，腰ADCB ，下底AB3，以下底所在直线为x轴，则由斜二测画法画出的直观图ABCD的面积为_.答案解析 如图所示，作出等腰梯形ABCD的直观图.解析用斜二测画法画直观图的技巧在原图形中与x轴或y轴平行的线段在直观图中与x轴或y轴平行，原图中不与坐标轴平行的直线段可以先画出线段的端点再连线，原图中的曲线段可以通过取一些关键点，作出在直观图中的相应点后，用平滑的曲线连接而画出.思维维升华华跟踪训练 如图，一个水平放置的平面图形的直观图(斜二测画法
14、)是一个底角为45、腰和上底长均为2的等腰梯形，则这个平面图形的面积是 答案解析解析 由已知直观图根据斜二测画法规则画出原平面图形，如图所示，课时作业1.一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是 A.球 B.三棱锥 C.正方体 D.圆柱12345678910111213141516解析 球、正方体的三视图形状都相同、大小均相等.当三棱锥的三条侧棱相等且两两垂直时，其三视图的形状都相同、大小均相等.不论圆柱如何放置，其三视图的形状都不会完全相同，故选D.解析答案A.圆锥 B.三棱锥C.三棱柱 D.三棱台2.如图为几何体的三视图，根据三视图可以判断这个几何体为 答案1234
15、5678910111213141516123456789101112131415163.“牟合方盖”(如图1)是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体.它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖).其直观图如图答案 解析A.a，b B.a，c C.c，b D.b，d2所示，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线，其实际直观图中四边形不存在，当其主视图和左视图完全相同时，它的主视图和俯视图分别可能是 12345678910111213141516解析 当主视图和左视图完全相同时，“牟合方盖”相对的两个曲面正对前方，主视图为一个圆，俯视图为一个正方形，且两条对角线为实线，故选A.4.(2018成都质检)如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，点P是棱CD上一点，则三棱锥PA1B1A的左视图是 解析答案12345678910111213141516解析 在长方体ABCDA1B1C1D1中，从左侧看三棱锥PA1B1A，B1，A1，A的射影分别是C1，D1，D；AB1的
