《2019届高考数学（北师大版文）大一轮复习课件：第二章 函数概念与基本初等函数ⅰ 2.9 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高考数学（北师大版文）大一轮复习课件：第二章 函数概念与基本初等函数ⅰ 2.9 （80页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.9 函数模型及其应用第二章 函数概念与基本初等函数基础知识 自主学习课时作业题型分类 深度剖析内容索引基础知识 自主学习函数模型函数解析式一次函数模型f(x)axb(a，b为常数，a0)反比例函数模型f(x) b(k，b为常数且k0)二次函数模型f(x)ax2bxc(a，b，c为常数，a0)指数函数模型f(x)baxc(a，b，c为常数，b0，a0且a1)对数函数模型f(x)blogaxc(a，b，c为常数，b0，a0且a1)幂函数模型f(x)axnb (a，b为常数，a0)1.几类函数模型知识梳理函数性质yax(a1)ylogax(a1)yxn(n0)在(0，)上的增减性_增加的增长速度
2、越来越快越来越慢相对平稳图像的变化随x的增大逐渐表现为与 平行随x的增大逐渐表现为与 平行随n值变化而各有不同值的比较存在一个x0，当xx0时，有logax1)的增长速度会超过并远远大于yxa(a0)的增长速度.( )(5)“指数爆炸”是指数型函数yabxc(a0，b0，b1)增长速度越来越快的形象比喻.( )基础自测12345612456答案解析3题组二 教材改编2.某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计图如图所示，则下列说法中错误的是A.收入最高值与收入最低值的比是31B.结余最高的月份是7月C.1至2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同D.前6个月的平均收入为40万元解析
3、由题图可知，收入最高值为90万元，收入最低值为30万元，其比是31，故A正确；由题图可知，7月份的结余最高，为802060(万元)，故B正确；由题图可知，1至2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同，故C正确；由题图可知，前6个月的平均收入为 (406030305060)45(万元)，故D错误.12456312456答案解析3.生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本为C(x) x22x20(万元).一万件售价为20万元，为获取更大利润，该企业一个月应生产该商品数量为 万件.解析 利润L(x)20xC(x) (x18)2142，当x18时，
4、L(x)有最大值.3184.用长度为24的材料围一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为 .解析 设隔墙的长度为x(04 000时，令0.112x420，解得x3 750(舍去)，故这个人应得稿费(扣税前)为3 800元.1245636.某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为 .解析 设年平均增长率为x，则(1x)2(1p)(1q)，解析答案题型分类 深度剖析1.高为H，满缸水量为V的鱼缸的轴截面如图所示，其底部破了一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为h时水的体积为v，则函数vf(h)的大致图像是 题
5、型一 用函数图像刻画变化过程自主演 练练答案解析 解析 vf(h)是增函数，且曲线的斜率应该是先变大后变小，故选B.2.物价上涨是当前的主要话题，特别是菜价，我国某部门为尽快实现稳定菜价，提出四种绿色运输方案.据预测，这四种方案均能在规定的时间T内完成预测的运输任务Q0，各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如图所示，在这四种方案中，运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是 解析解析 由运输效率(单位时间的运输量)逐步提高得，曲线上的点的切线斜率应该逐渐增大，故函数的图像应一直是下凸的，故选B.答案3.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程.下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下
6、的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是 A.消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B.以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油量最多C.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D.某城市机动车最高限速80千米/小时.相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油解析答案解析 根据图像所给数据，逐个验证选项.根据图像知消耗1升汽油，乙车最多行驶里程大于5千米，故选项A错；以相同速度行驶时，甲车燃油效率最高，因此以相同速度行驶相同路程时，甲车消耗汽油最少，故选项B错；甲车以80千米/小时的速度行驶时燃油效率为10千米/升，行驶1小时，里程为80千米，消耗8升汽油，故选项C错；最高限速80千米/
7、小时，丙车的燃油效率比乙车高，因此相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油，故选项D对.判断函数图像与实际问题变化过程相吻合的两种方法(1)构建函数模型法：当根据题意易构建函数模型时，先建立函数模型，再结合模型选图像.(2)验证法：根据实际问题中两变量的变化快慢等特点，结合图像的变化趋势，验证是否吻合，从中排除不符合实际的情况，选择出符合实际情况的答案.思维维升华华典例 (1)(2017石家庄质检)加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，可食用率p与加工时间t(单位：分钟)满足函数关系pat2btc(a，b，c是常数)，如图记录了三次实验的数据.根据上述
8、函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为 分钟.解析答案题型二 已知函数模型的实际问题师师生共 研3.75解析 根据图表，把(t，p)的三组数据(3,0.7)，(4,0.8)，(5,0.5)分别代入函数关系式，(2)某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：)满足函数关系yekxb(e2.718为自然对数的底数，k，b为常数).若该食品在0 的保鲜时间是192小时，在22 的保鲜时间是48小时，则该食品在33 的保鲜时间是_小时.解析答案24求解所给函数模型解决实际问题的关注点(1)认清所给函数模型，弄清哪些量为待定系数.(2)根据已知利用待定系数法，确定模型中的待定系数.(3)利
9、用该模型求解实际问题.思维维升华华跟踪训练 (1)拟定甲、乙两地通话m分钟的电话费(单位：元)由f(m)1.06(0.5m1)给出，其中m0，m是不超过m的最大整数(如33，3.73，3.13)，则甲、乙两地通话6.5分钟的电话费为 元.解析 m6.5，m6，则f(6.5)1.06(0.561)4.24.4.24解析答案(2)某工厂生产某种产品固定成本为2 000万元，并且每生产一单位产品，成本增加10万元.又知总收入K是单位产品数Q的函数，K(Q)40Q Q2，则总利润L(Q)的最大值是 万元.2 500解析答案则当Q300时，L(Q)的最大值为2 500万元.命题点1 构造一次函数、二次函
10、数模型典例 (1)某航空公司规定，乘飞机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)之间的关系由如图所示的一次函数图像确定，那么乘客可免费携带行李的质量最大为 kg.解析题型三 构建函数模型的实际问题多维维探 究答案19解析 由图像可求得一次函数的解析式为y30x570，令30x5700，解得x19.解析(2)将进货单价为80元的商品按90元一个出售时，能卖出400个，已知这种商品每涨价1元，其销售量就要减少20个，为了赚得最大利润，每个售价应定为 元.解析答案95解析 设每个售价定为x元，则利润y(x80)400(x90)2020(x95)2225.当x95时，y最大.命题点2 构造指数函数、
11、对数函数模型典例 一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的 ，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的 .(1)求每年砍伐面积的百分比；解答解 设每年降低的百分比为x(00)型函数典例 (1)(2018届中原名校质检)高三学生在新的学期里，刚刚搬入新教室，随着楼层的升高，上下楼耗费的精力增多，因此不满意度升高，当教室在第n层楼时，上下楼造成的不满意度为n，但高处空气清新，嘈杂音较小，环境较为安静，因此随教室所在楼层升高，环境不满意度降低，设教室在第n层楼时，环境不满意度为 ，则同学们认为
12、最适宜的教室应在 A.2楼 B.3楼C.4楼 D.8楼解析答案解析 由题意知同学们总的不满意度又当n3时，不满意度y的值比n2时不满意度y的取值小，同学们认为最适宜的教室应在3楼.(2)(2017南昌模拟)某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边夹角为60(如图)，考虑防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为9 平方米，且高度不低于 米.记防洪堤横断面的腰长为x米，外周长(梯形的上底线段BC与两腰长的和)为y米.要使防洪堤的上面与两侧面的水泥用料最省(即横断面的外周长最小)，则防洪堤的腰长x .解析答案命题点4 构造分段函数模型典例 (2017山西孝义模考)某景区提供自
13、行车出租，该景区有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元.根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆.为了便于结算，每辆自行车的日租金x(元)只取整数，并且要求租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用y(元)表示出租自行车的日净收入(即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后得到的部分).(1)求函数yf(x)的解析式；解答解 当x6时，y50x115，令50x1150，解得x2.3，x为整数，3x6，xZ.当x6时，y503(x6)x1153x268x115.令3x268x1150，有3x2
14、68x115185，当每辆自行车的日租金定为11元时，才能使一日的净收入最多.构建数学模型解决实际问题，要正确理解题意，分清条件和结论，理顺数量关系，将文字语言转化成数学语言，建立适当的函数模型，求解过程中不要忽略实际问题对变量的限制.思维维升华华跟踪训练 (1)一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为x(xN)件.当x20时，年销售总收入为(33xx2)万元；当x20时，年销售总收入为260万元.记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元，则y(万元)与x(件)的函数关系式为_，该工厂的年产量为_件时，所得年利润最大.(年利润年销
15、售总收入年总投资)解析16答案解析 当020时，y260100x160x.当020时，160x400时，y60 000100x40时，WxR(x)(16x40)规范解答(2)当0280)，则有解析解得x320.故该公司的年收入为320万元.4.(2018湖南衡阳、长郡中学等十三校联考)某大型民企为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该民企2016年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该民企全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是(参考数据：lg 1.120.05，lg 1.30.11，lg 20.30) A.2017年 B.2018年C.2019年 D.2020年解析答案12345678910111213141516解析 设从2016年起，过了n(nN)年该民企全年投入的研发资金超过200万元，1234567891
