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1、第6章 线性时不变动态电路的正弦 稳态分析v6.1 正弦稳态响应的基本概念v6.2正弦稳态分析的意义v6.4 正弦量的相量表示v6.3正弦量的时域分析v6.5 VCR、KCL、KVL的相量形式v6.6正弦稳态电路的相量域模型分析方法v6.8最大功率传输定理v6.7 正弦稳态电路的功率v6.9功率因数的提高电路的工作状态稳态（响应稳态分量）暂态(响应暂态分量稳态分量）从本章（第6章）开始一直至第9章，将分析研究 线性电路在正弦激励（激励是电压源的大小或电流源 的大小）下的稳态响应问题，即正弦稳态分析问题。电路的分析稳态分析（求响应的特解）暂态分析(第5章)（求响应的全解）正弦稳态分析（第69章）
2、直流稳态分析（第14章） （直流激励）（正弦激励）6.1 线性时不变动态电路正弦稳态响 应的基本概念从前面三大基本定律知道，任何一个线性 时不变动态电路在t=0时刻接通正弦输入(激励) x(t),则该电路的任何一个输出（响应）y(t)和x(t) 的关系，可以用n阶常系数微分方程描述，即:如果激励x(t)为：则响应y(t)为：特征根特征方程其中6.1 线性时不变动态电路正弦稳态响应的基本概念若6.1 线性时不变动态电路正弦稳态响应的基本概念暂态响应稳态响应任一响应所以，最终观察到的则往往是稳态分量。理论上，当t=后，有 ， 此时称电路达到稳态。而工程上，当t=(45)max=(45)(1/pmi
3、n )后， 就有通常pn为负值，故根据上式、叠加定理、同频率三角函数 之和仍为三角函数，可以证明，在线性电路 中，如果全部激励都是同一频率的正弦函数 ，则电路中的全部稳态响应（电压或电流） 也将是同一频率的正弦函数。这类电路称为 正弦电流电路。可见，电路达到稳态时的任一响应为6.1 线性时不变动态电路正弦稳态响应的基本概念6.2 线性时不变动态电路正弦稳态 分析的意义1. 在工程实际和科学研究中，正弦函数广泛 被使用。例如：很多仪器设备的输入和输出也是 正弦函数；目前世界上电力工程中所用的电压、 电流，几乎全部采用正弦函数的形式。其中，大 多数问题，都可以按正弦电流电路的问题来加以 分析处理。
4、2. 正弦函数是周期函数的一个重要特例。电 工技术中的非正弦的周期函数，都可以分解为一 个频率成整倍数的正弦函数的无穷级数。这类问 题也可以按正弦电流电路的方式来分析处理。6.3 正弦量的时域分析随时间按正弦规律做周期变化的量。 正弦量：R Ru u+ + _ _ _正正半周半周1 1_ _负半周负半周R Ru u+ + _ _1 1u+ +_ _it由实际情况上升到理论分析得出：电压 电流参考方向不变，实际方向改变。实际方 向由参考方向和参考方向下计算值的正或负 这两者共同确定。正弦量及其三要素6.3.1正弦量的三要素：正弦量（正弦函数）角频率初相位振幅6.3 正弦量的时域分析振幅一、正弦量
5、变化过程中所能达到的最大值。角频率二、6.3 正弦量的时域分析t+i称相角或相位。 ,故 是相角随时间变化的速度，是反映正弦量变 化快慢的要素。称角频率。单位：rad/s（弧 度秒）。 频率与周期的含义：6.3 正弦量的时域分析i(t)Imt2 2 3 3 4 4 -Im0 0i(t)ImT/2T/2T T 3T/23T/2 2T2T -Im0 0t周期T：变化一周所需的时间，单位：s（秒）频率f：单位：Hz（赫兹）频率表示波形在1秒内周期的个数例如：50Hz表示1秒内有50个周波* 无线通信频率： 30 kHz 330 kHz 30 0GMHzGMHz* 电网频率：我国我国 50 Hz50
6、Hz ，美国美国 、日本、日本 60 Hz60 Hz * 高频炉频率：200 300 kHz200 300 kHz * 中频炉频率：500 8000 Hz500 8000 Hz6.3 正弦量的时域分析对比上两图的横轴可见：周期、频率f、 角频率期的关系：所以6.3 正弦量的时域分析初相位三、初相位i ： 表示正弦量在 t =0时的相 角。单位：o（度）或rad（弧度）。通常在 主值范围 内取值。故i的大小与计时起点的选择有关。即 i给出了观察正弦波的起点或参考点6.3 正弦量的时域分析iImt2 2 3 3 4 4 -Im0 0i=iTt2iiImiTt2ii（即L1/ C）时时，称Z呈感性当
7、 或 Z 0 或的u 超前 i 角 Z ）阻抗三 角形（即C1/ L）时时，称Y呈容性,当0表明该网络吸收有功功率 ；0,认为一端口“吸收”无功功率； sin0,认为一端口“发出”无功功率；对一端口：对单一元件：吸收，发出。6.7 正弦稳态电路的功率 视在功率6.7.3即端口电压、电流有效值的乘积，单位：。用电设备（如电机、变压器）的容量用视 在功率表示。以上三种功率都从不同的角度说明正弦稳 态电路的功率。它们满足下列关系：即有功率三 角形6.7 正弦稳态电路的功率因为复功率S6.7.4所以LoadZ6.7 正弦稳态电路的功率R、的复功率分别为：引入复功率的目的：能够直接应用相量法计算 出来的
8、电压相量和电流相量，使上述三个功率 的计算和表述简化。但应注意，复功率不代表 正弦量，也不直接反映时域范围的能量关系。有功无功对于正弦稳态电路，可以证明电路中的 复功率守恒，有，6.7 正弦稳态电路的功率同时有电路总的有功功率是电路各部分有功功率之和。 总的无功功率是电路各部分无功功率之和。总的视在功率并不是各部分视在功率之和。或但是6.8 最大功率传输定理(b)负载ZL吸收的有功功率负载ZL的电流Linearcircuit(a)ZL6.8 最大功率传输定理所以即当 , 负载ZL吸收 的有功功率为最大值： 最大功率传输定理当则注意：共轭匹配时能量的传输效率6.9 功率因数的提高一、功率因数 Z
9、Load：负载的功率因数：负载的电压与电流的相位差、负载的阻抗角 。6.9 功率因数的提高二、功率因数的提高 保证原负载的工作状态不变，即：加 至负载上的电压和负载的有功功率不变时 ，来提高负载的功率因数称为功率因数的 提高，又称功率因数补偿。许多家电（洗衣机、空调、冰箱） 和工业负载（电动机）是感性的，有一 个低的功率因数。提高功率因数的措施:在感性负载两端并电容6.9 功率因数的提高+ + R R+1+j即:方法一：并电容后电路总的有功功率不变电路总的有功功率不变由相量图得：原感性支路的电流不变原感性支路的电流不变6.9 功率因数的提高 方法二：并电容前后有6.9 功率因数的提高三、提高功
10、率因数的意义 .电源设备的容量充分利用补偿后，电源“发出”的无功功率减少 了，而有功功率不变。这是因为负载所需 的另一部分无功功率改由电容C “发出” 了。同时视在功率也相应地减少了。相量图感性等效电路40W220V白炽灯 40W220V日光灯 6.9 功率因数的提高例如：+ + R R两种灯的有功相同。但日光 灯因有无功，故有时需要电源给 它提供更多能量。2. 降低线路和发电机绕组的功率损耗6.9 功率因数的提高(费电)(导线截面积)设输电线和发电机绕组的电阻为要求:负载的、为定值，所以提高电网的功率因数是提高国民经济效益。例：思考题1.电感性负载采用串联电容的方法是否可提 高功率因数,为什
11、么?2.原负载所需的无功功率是否有变化,为什么?3.电源提供的无功功率是否有变化,为什么?6.9 功率因数的提高6.9 功率因数的提高 例2: 一感性负载,其功率P=10kW, cos=0.6, 接在电压U=220V , =50Hz的电源上。 （1）如将功率因数提高到0.95,需要并多大的 电容C, 求并C前后的线路的电流。（2）如将功率因数从0.95提高到1，试问还 需并多大的电容C。解：(1)即 即求并C前后的线路电流并C前:可见 : cos接近1时再继续提高，则所需电容 值很大（不经济），所以一般不必提高到1。并C后:(2)从0.95提高到1时所需增加的电容值6.9 功率因数的提高作业 第一次: 6-2,6-3,6-4(有效值复数运算)6-7,6-8(正弦量相量) 第二次: 6-13,6-15,6-16,6-17 (相量图)6-18,6-19(等效阻抗等效导纳) 第三次: 6-23,6-24,6-25 (节网法）6-26,6-27,6-28 (互戴叠) 第四次: 6-20,6-31,6-33(相量图求元件) 第五次: 6-37,6-40,6-42(功率最大补偿)
